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高中数学《用样本的频率分布估计总体分布》教案1北师大版必修3


2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2 课时) 教学目标: 知识与技能 (1) 通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线 图和茎叶图。 (3)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地 选择上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估计。 过程与方法 通过对现实生活的探究, 感知应用数学知识解决问题的方法, 理解数形结合的 数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程, 感受数学对实际生活的需要, 认识到数学 知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。 教学设想 【创设情境】 在NBA的 2004 赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运动员得分﹕8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33 请问从上面的数据中你能否看出甲,乙两名运动员哪一位发挥比较稳定? 如何根据这些数据作出正确的判断呢?这就是我们这堂课要研究、 学习的主要内容 ——用样本的频率分布估计总体分布(板出课题) 。 【探究新知】 〖探究〗 :P55 我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出, 某市政府为了节约生 活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用 水量不超过 a 的部分按平价收费, 超出 a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日 常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理呢 ?你认为,为了了较为合理地确定 出这个标准,需要做哪些工作?(让学生展开讨论) 为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比 如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样 调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 (如课本 P56) 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来, 或者用紧凑的表格改变数据的排列 方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息。表格 则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图, 则是从各个小组数据在样本容量中所占比例 大小的角度,来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分 布情况。 〈一〉频率分布的概念: 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。 一般用频率分布 直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为: (1) 计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差 (2) 决定组距与组数 (3) 将数据分组 (4) 列频率分布表 (5) 画频率分布直方图 以课本 P56 制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方 图。 (让学生自己动手作图) 频率分布直方图的特征: (1) 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 (2) 从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后, 原有的具体数据信息就被抹掉了。 〖探究〗 :同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会 不同。不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断, 分别以 0.1 和 1 为组距

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