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【名师解析】四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学(文)试题(解析版)


四川省绵阳南山实验高中 2015 届高三一诊模拟考试数学(文)试题(解析版) 【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学 核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回 归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重 视对基础知识的掌握起到好的导向作用. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x y ? ln(3 x ? 1) , B ? y y ? sin( x ? 2) ,则 A. ? , ? ?? ? ? ? ? ?1 ?3 ? ? B. ? 0, ? ? 1? ? 3? C. ?? 1, ? ? ? 1? 3? D. ? 【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案解析】C 解析:由 A 中 y=ln(3x﹣1) ,得到 3x﹣1>0,即 x> , ∴ A=( ,+∞) ,∵ 全集 U=R,∴ ?UA=(﹣∞, ], 由 B 中 y=sin(x+2) ,得到﹣1≤y≤1,∴ B=[﹣1,1], 则(?UA)∩ B=[﹣1, ].故选:C. 【思路点拨】求出 A 中 x 的范围确定出 A,求出 B 中 y 的范围确定出 B,根据全集 U=R 求 出 A 的补集,找出 A 补集与 B 的交集即可. 【题文】2.若角 ? 的终边在直线 y ? ?2 x 上,且 sin ? ? 0 ,则 cos ? 和 tan ? 的值分别为 A. 5 ,?2 5 B. ? 5 1 ,? 5 2 C. ? 2 5 ,?2 5 D. ? 5 ,?2 5 【知识点】同角三角函数间的基本关系.C2 【答案解析】D 解析:∵ 角 α 的终边在直线 y=﹣2x 上,且 sinα>0, =﹣ .故选:D. ∴α 为第二象限角,则 tanα=﹣2,cosα=﹣ 【思路点拨】由角 α 的终边在直线 y=﹣2x 上,且 sinα>0,得到 α 为第二象限角,利用同 角三角函数间的基本关系求出 cosα 和 tana 的值即可. “a ? b ? 【题文】3.设 a,b 为平面向量,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 a ? b” “a // b” 是 的 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;向量的模;平行向量与共线向量.A2F2 第 1 页 共 17 页 【答案解析】C 解析:∵ ? = , 若 a,b 为零向量,显然成立; 若 而 因此 故选 C. 【 思路点拨 】利用 向量的 数量积公 式得到 与 ? = , 根据此公 式再看 ?cosθ=±1 则 与 的夹角为零角或平角,即 ,则 与 的夹角为为零角或平角,有 是 的充分必要条件. . ,故充分性成立. 之间能否互相推出,利用充要条件的有关定义得到结论. 【题文】4.已知等差数列 ?an ?,且 a4 ? a10 ? 12 ? a7 ,则数列 ?an ?的前 13 项之和为 A. 24 B. 39 C. 52 D. 104 【知识点】等差数列的性质;等差数列的前 n 项和.D2 D4 【答案解析】C 解析:在等差数列{an}中,由 a4+a10=12﹣a7,得 3a7=12,a7=4. ∴S13=13a7=13×4

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