tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

函数单调性与导数学案


3.3.1 函数的单调性和导数学案
学习目标 1.理解函数单调性和导数的关系; 2.会利用导数判断函数的单调性。 学习重点和难点 1.重点,难点:函数单调性和导数的关系; 一、复习引入: 1. 常见函数的导数公式:

2. 导数运算法则

法则 1 法则 2 法则 3 3.函数单调性的判断: 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 时 1)都有 ,则 f ( x ) 在 G 上是增函数; 2)都有 ,则 f ( x ) 在 G 上是减函数; 单调函数的图像特征 y y

若 f(x) 在 G 上是增函数或减函数,则 o G 上具有严格的单调性。 x a b f(x) o x 在 a b 二、 讲授新课 问题 1:图 3.3-1(1) ,它表示跳水运动中高度 h 随 时 间 t 变 化 的 函 数 h( t ) ? ? 4.9 t ? 6.5 t ? 10
2

的图像,图 3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速 度 v 随 时 间 t 变 化 的 函 数

v(t ) ? h' (t ) ? ?9.8t ? 6.5 的图像.
运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这 两段时间的运动状态有什么区别? 通过观察图像,我们可以发现:

1

(1) . (2) .

问题 2. 函数的单调性与导数的 关系 观察下面函数的图像,探讨函 数的单调性与其导数正负的关 系.

问题 3:若函数 f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么 f′(x)一定大于零 吗? 问题 4: (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个, 那么如何表示这些区间? 试写出问题 2 中(4)的单调区间. (2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系? 结论:函数的单调性与导数的关系

' 说明: (1)特别的,如果 f ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内是

常函数
2

三.典例分析 例 1.已知导函数 f ' ( x) 的下列信息: 当 1 ? x ? 4 时, f ' ( x) ? 0 ; 当 x ? 4 ,或 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 致形状. 当x ? 4, 或 x ? 1 时,f ' ( x) ? 0 ; 试画出函数 y ? f ( x) 图像的大

跟踪训练 1 函数 y=f(x)的图象如图所示,试画出导函数 f′(x)图象 的大致形状.

例 2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间. (1) f ( x) ? x ? 3x ;
3

(2) f ( x) ? x ? 2 x ? 3
2

3 2 (3)f ( x) ? sin x ? x x ? (0, ? ) ; (4)f ( x) ? 2 x ? 3x ? 24 x ? 1

3

跟踪训练 2

求下列函数的单调区间:(1)f(x)=2x(e -1)-x ; 2 (2)f(x)=3x -2ln x.

x

2

利用导数求函数单调区间的基本步骤

探究点二 函数的变化快慢与导数的关系 问题 5 我们知道导数的符号反映函数 y=f(x)的增减情况,怎样反映函

数 y=f(x)增减的快慢呢?能否从导数的角度解释变化的快慢呢?

例 3.如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种 底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的 函数关系图像.
4

小结:

跟踪训练 3

已知 f′(x)是 f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则

f(x)的图象只可能是

5

四:课堂练习: 1.函数 f(x)=x+ln x 在(0,6)上是 ( )

A.单调增函数 B.单调减函数 1 1 ? ? ? ? C.在?0, ?上是减函数,在? ,6?上是增函数 ? e? ?e ? ? 1? ?1 ? D.在?0, ?上是增函数,在? ,6?上是减函数 ? e? ?e ? 2.f′(x)是函数 y=f(x)的导函数,若 y=f′(x)的图 象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是( )

3.函数 f(x)=ln x-ax(a>0)的单调增区间为 ? 1? ?1 ? A.?0, ? B.? ,+∞? C.(0,+∞)

(

) D.(0,a)

?

a?

?a

?

4.函数 y=x -4x+a 的增区间为_________,减区间为__________.

2

五、本节课我们的收获 :

崇礼县第一中学 陈树伟

6


推荐相关:

导数与函数单调性上课用学案.doc

导数与函数单调性上课用学案 - 导数与函数单调性 【课标要求】 1.掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性. 3.会求函数的单调区间(其中...

函数的单调性与导数学案.doc

函数单调性与导数学案 - 全国名校,高考数学复习优质学案,专题汇编(附详解)... 函数单调性与导数学案_数学_高中教育_教育专区。全国名校,高考数学复习优质学案,专...

函数单调性与导数学案.doc

函数单调性与导数学案 - 课题 班级 1.3.1 利用导数判断函数的单调性 编制

函数的单调性与导数学案.doc

函数单调性与导数学案 - 长垣一中学生课堂导学提纲 编号:高二数学 必修 5(2013.7.23) 编制:郑忠博 审核:王加喜 1 函数的单调性与导数(学案) 班级: 姓名:...

《3.3.1函数的单调性与导数》教学案3.doc

《3.3.1函数单调性与导数》教学案3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《函数单调性与导数》教学案 教学目的: 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;...

公开课学生学案:函数的单调性与导数学案.doc

公开课学生学案:函数单调性与导数学案 - 《函数的单调性与导数》学案(第 1

函数的单调性与导数 学案.doc

函数单调性与导数 学案 - 第 6 课时:函数的单调性与导数 授课教师: 一、学习目标: 1.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间. 2.观察函数图形,...

函数的单调性与导数导学学案.doc

函数的单调性与导数导学学案 - 函数的单调性与导数 导学案 学习目标: 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。 学习...

《1.3.1函数的单调性与导数》教学案.doc

《1.3.1函数单调性与导数》教学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《1.3.1函数单调性与导数》教学案 教学目标: 1.了解可导函数的单调性与其导数的...

函数的单调性与导数导学案.doc

函数单调性与导数导学案 - 荥阳市实验高中导学案 编制人:李学林 使用日期: 审核:高二数学组 没有差生只有差异 山高我为峰 §3.3.1 函数单调性与导数 ...

函数的单调性与导数讲学案.doc

函数单调性与导数学案 - 讲学案 课题:集合的基本运算 第一 课时 设计时间:2015.5.22 一、教学目标 1.知识与技能: (1) 探索函数单调性与导数的关系 ...

函数的单调性与导数学案设计.doc

《1.3.1 函数单调性与导数学案设计班级___ 姓名___ 日期___ 学习目标:(1)知识目标:能探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间,能由 导数信息绘...

函数的单调性与导数教学案.doc

函数单调性与导数教学案 - 青岛致远中学中学(理)数学学案(6)导数与单调性 学习目标 1.了解可导函数的单调性与其导数的关系; 2.能利用导数研究函数的单调性,...

函数单调性与导数学案1.doc

函数单调性与导数学案1 - 理科数学选修2-2人教版1.3.1函数的单调性与导数

导数与函数的单调性学案.doc

导数与函数单调性学案 - 导数与函数单调性(第 2 课时) 学习目标:能借助导数根据函数单调性求参数的取值范围. 学习重点:利用函数单调性以及导数求参数的...

函数的单调性与导数教学案 (修复的).doc

函数单调性与导数教学案 (修复的) - 金川公司第一高级中学教案 2014.12.10 课 题 函数单调性与导数 1.知识与技能: (1).了解可导函数的单调性与其导数...

利用导数研究函数的单调性学案.doc

利用导数研究函数单调性学案_数学_高中教育_教育专区。利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数单调性考试大纲解读: 1.了解可导函数单调性与其导数的关系. 2...

高二数学(人教A版)《3.3.1函数的单调性与导数》导学案.doc

高二数学(人教A版)《3.3.1函数的单调性与导数》导学案 - §3.3.1 函数的单调性与导数 [自学目标]: 1. 会熟练求导,求函数单调区间,证明单调性。 2. 会...

人教版高中数学选修2-2学案:1.3.1函数的单调性与导数(一).doc

1.3.1 函数单调性与导数(一) 【学习目标】 1.了解函数单调性与导数之间关

...第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数学案1_1....doc

18版高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数单调性与导数学案1_1_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 函数的单调性与导数 1.掌握函数的单调性与导数的关系.(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com