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九年级数学下册 第二章《二次函数 回顾与思考(二)》教案 北师大版

回顾与思考(二)
教学目标 知识与技能 1.选取适当的方法表示变量之间的二次函数 关系; 2 能根据图象对二次函数的性质进行分析,并逐步积累研究 一般函数性质的经验; 3.能根据二次函数的表达式,确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与方法 使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如 何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 教学过程 第一环节 最大值问题(20 分钟) 教学内容: 通过:1、最大利润问题;2、最大高度问题;3、最大面积问题,说明如何利用二 次函数知识解决实际问题。 (一)最大利润问题 例 1:某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每 人的单价就降低 10 元.你能帮助分析一下, 当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? 自我检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶 ,已知进价为每箱 40 元,生产厂家要求每箱售价在 40 元~70 元之间.市场调查发现:若每箱发 50 元销售,平均每天可售出 90 箱,价格每降 低 1 元,平均每天多销售 3 箱;价格每升高 1 元,平均每天少销售 3 箱. (1)写出售价 x(元/箱)与每天所得利润 w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?

(二)最大高度问题 例 2: 竖直向上发射物体的 h(m)满足关系式 y=-5t2+v0t, 其中 t(s)是 物体运动的 时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉, 喷水的最大高度要求 达到 15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到 0.01m/s). (三)最大面积问题 例 3: 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是 15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的 面积最大? 例 4.小明的家门前有一块空地,空地外有一面长 10 米的围墙,为了美化生活环 境, 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃, 他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花 圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及 在左右花圃各放一个 1 米宽的门(木质) 。花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的 面积最大? 教学目的: 发展有条理地进行思考和语言表达的能力,并能根据具体问题,选取适当的方法 表示变量之间的二次函数关系,并利用二次函数解决实际问题,使学生感受二次函数 与生活的密切联系. 第二环节 需建立坐标系问题(5 分钟) 教学内容:通过建立坐标系来解决实际问题。 一位运动员在距篮下 4m 处起跳投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距 离是 2.5m 时,球达到最大高度 3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离 3.05m , 问球出手 时离地面多高时才能中? 一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 4 m,拱高是 2m.当水 面下降 1m 后,水 面的宽度是多少?(结果精确到 0.1m).

教学目的: 需建立坐标系解决实际的问题是本章中的一个 难点, 通过这一环节的设计, 让学生更好的如何通过坐标系来分析理解题意,把图象直观与实际意义相联系,发展 学生的数学应用能力. 第三环节 二次函数(10 分钟)与一元二次方程 教学内容:理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没 有交点.当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0 时自 变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根. 二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象和 x 轴交点 有两个交点 有一个交点 没有交点
2

一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根

一 元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式Δ =b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b 2-4ac < 0

二次函数 y ? ax ? bx ? c ,何时为一元二次方程?它们的关系如何? 例:一个足球从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)可以用公式 h ? ?4.9t ? 19.6t
2

来表示。其中 t(s)足球被踢出后经过的时间,图象如图所示: (1)当 t=1 和 t=2 时,足球的高度分别是多少? (2)方程 ? 4.9t ? 19.6t ? 0 的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出来
2

吗? (3)方程 ? 4.9t ? 19.6t ? 14.7 的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出
2

来吗? 教学目的:

建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系,利用二次函数的图象求一 元二次方程近似解; 第四环节 课堂小结(5 分钟) 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 第五环节 布置作业 课本复习题 A组 B组 第 5,6,7 题; 第 5,6 题.

板书设计

第二章
回顾与思考(二) 最大值问题

二次函数
二次函数与一元二次方程

教学反思


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