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高中数学苏教版必修5第2章《2.3.1 等比数列的概念》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学苏教版必修 5 第 2 章《2.3.1 等比数列的概念》优 质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 掌握等比数列的定义,培养学生的发现意识,提高学生创新意识,提高学生的逻辑推理能力, 增强学生的应用意识. 2 重点难点 教学重点:等比数列的定义及其应用. 教学难点:灵活应用等比数列的定义解决一些相关问题. 3 教学过程 3.1 第一学时 3.1.1 教学活动 活动 1【活动】复习回顾 复习回顾:前面我们已经学习了等差数列的相关知识,知道了等差数列这一类特殊数列的一 些基本知识,尤其是对于等差数列的定义有了深刻的认识。今天在我们上课之前我们碰到了 一个难题,是什么呢? 活动 2【导入】情境引入 引入: 国王奖赏象棋发明者的问题: 国王要奖赏国际象棋的发明者,让发明者自己提要求,发明者提的要求是:“请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒,在第 2 个格子里放上 2 颗麦粒,第 3 个格子里放上 4 颗麦粒,第 4 个 格子里放上 8 颗麦粒,依此类推,每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的 2 倍,直到第 64 个格子.” 国王听了很高兴,觉得这太容易了,你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者 的要求了吗?( ) ②谚语“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”用现代语言叙述为:一尺长的木 棒,每日取其一半,永远也取不完。这样,每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺 之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是: ③计算机病毒传染的问题 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病 毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推。 假设每一轮每一台计算机都感染 20 台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是: ④分割等边三角形问题: 依次连接等边三角形各边中点得到小的等边三角形的个数构成的数列: 活动 3【讲授】讲解新课 3 讲解新课: (1)设问:以上这些数列有什么共同的特点? 答:从第二项起,后一项与前一项的比等于同一个常数。即 或 q-------公比 在等差数列的定义中我们知道:从第二项起,后一项与前一项的差等于同一个常数,即 ,我们 定义满足这样条件的数列为等差数列,因此满足上面条件的数列我们定义它们为等比数列。 (给出课题) (2)请学生自己举一些等比数列的例子加深对等比数列定义的理解。 活动 4【活动】例题讲解 (3)例题精讲 例 1:判断下列数列是否是等比数列? (1)0,1,2,4,8 (2)a,a,a,a,a(与等差数列的比较:) (3)1,-1,1,-1,1(摆动数列) 总结:1 等比数列的任意一项都不为 0,因而公比 ;(在等差数列中公差 d 可以为零) 2 非零常数数列既是等差数列又是等比数列 例 2 求下列等比数列中的未知项 (1)2,a,8 解:根据题意得: , (引出等比中项的定义) 等比中项的定义:若 a,G,b 成等比数列,则 G 称为 a 和 b 的等比中项( ) 变:求-2 和-8 的等比中项 ( ) 注:两个正数或两个负数的等比中项有两个,一正一负的两个数没有等比中项 (2) -4,b,c, (学生自己练习) 解:根据题意得: 评:注意等比数列定义以及等比中项的应用 例 3(1)三个数成等比数列,其积为 512,若第一个数与第三个数各减去 2,则这三个数成等差 数列,求这三个数。 (2)一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项。 解:(1)设所求的三个数分别为:a,b,c 则根据题目的条件可得: 或者可以设: (设数的技巧) (2)设这个等比数列的首项为 ,公比为 q,则根据题目的条件可得: 或者 评:对公比及定义的理解 例 4 已知数列 满足: 不为常数数列,求证:数列 是等比数列。 证:令 , 即 , ,即 是等比数列. 评:目标意识,等比数列定义的应用。 例 5 已知 a,x,b 和 b,y,c 成等差数列,而 a,b,c 成等比数列,且 ,求: 解: a,x,b 和 b,y,c 成等差数列, 2x=a+b,2y=b+c, = = 评:(1)等差数列和等比数列定义的应用,(2)整体代换的思想 活动 5【活动】课堂小结 (4)课堂小结: 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式: ,(n ≥ 2,n ∈N); 2、灵活应用等比数列的定义解决一些相关问题,注意等比中项及设数的技巧的运用

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