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浙江省严州中学2014-2015学年高一1月份阶段测试数学试题


严州中学 2014 学年第一学期 1 月阶段测试高一数学试卷
考生须知: 1.本卷满分 120 分,考试 时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.已知 A ? ?y | y ? x, x ? R? , B ? y | y ? x 2 , x ? R ,则 A ? B 等于( ▲ ) (A ) R 2.函数 f (B) ?0,??? (C){(0,0),(1,1)} (D) ?

?

?

?x??

1 ? x ? lg ?1 ? x ? 的定义域是( ▲ )
B. ? ?1, 1 ? C. ? ?1, 1 ? D. ?1 , ? ?? ▲ ) D. 5 )

A. ? ?11 , ?

3.已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? ( A. ?1 B. 1 C. ?5

4.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, x ? R) 的部分图象如右图所示,则函数的表达式为( ▲

A.

f ( x) ? 4 sin(

?
4

x?

3? ) 8 3? ) 4

B.

f ( x) ? 4 sin(

?
4

x?

3? ) 8 )

C.

f ( x) ? 4 sin(

?
8

x?

D.

f ( x) ? 4 sin(
1

?
8

x?

?
8

5.若 g ?x ? ? 1 ? 2 x , f ? ? g ? x ?? ? ? log 2 x ? 1 ,则 f ? ?1? ? ( ▲ ) A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2 6.若函数 f ( x) =
2

[来源:Z+xx+k.Com]

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ▲ mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A.(-∞,+∞) B. .[0, C. ( ,+∞) D.(0, ] ) 4 4 4



7.已知 f ? x ? ? 2 cos(?x ? ? ) ? b ,对于任意实数 x 都有 f ( x ?

?

f ( ) ? ?1 ,则实数 b 的值为( ▲ ) 8
A. ? 1 B. ? 3 或 1 C. ? 3 D. ? 1 或 3

?

4

) ? f ?? x ? 成立,且

8.已知函数 f ( x) ? log 2 A. 1

m ? sin x 在 R 上的值域为 ?? 1,1? ,则实数 m 的值为( ▲ ) 3 ? sin x
B. 2 C. 3 D. 4

9.函数 y ?

cos x 的图像大致是( ▲ ) ex

y

y

y

y

O O A x B

x O C
( ▲ )

x

O D

x

1 x 10.已知函数 f (x ) ? lg x - ( ) 有两个零点,则有 2
A、 x 1x 2

?0

B、 x 1 x 2

?1

C、 x 1 x 2

?1

D、 0 ?

x 1x 2 ? 1

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.已知 cos(

?

1 3? ? ? ) ? ? ,则 cos( ? ? ) 的值为____ ▲____. 4 3 4

12.已知幂函数 f ( x) ? (m2 ? 2m ? 2) x2m?3 (m ? R) 在(0,+∞)上是减函数,则 m=__▲_____. 13.二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4(a ? 1) x ? 3 在 ?2,??? 上递减,则 a 的取值范围是__ 14.已知 ? ? 0 ,函数 f (x)= cos w x 在 ? 0, ▲ ▲ ▲ . .

? ?

??

? 单调递减,则 ? 的取值范围是 2?

15、已知定义在 R 上的周期函数 f ( x ) 的部分图像如下,则 f ( x ) 的一个解析式为 Y 1 X -1 1 3

16、对于函数 f ( x) ? x ? 2 x ? k , k ? R ,当 b < 1 时,在定义域 ?a, b? 内值域也是 ?a, b? ,则实数 k 的取
2

值范围是________ ▲_______.

[来源:学科网 ZXXK]

三、解答题(本大题共 4 小题,共 56 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
x ?6 ? ? ? ?1? ? x2 17. (10 分)设全集 I ? R ,已知集合 M ? x | ?x ? 3? ? 0 , N ? ? x | 2 ? ? ? ? . ? ?2? ? ? ?

?

2

?

(Ⅰ)求 ?C I M ? ? N ; (Ⅱ)记集合 A ? ?2? ,已知 B ? ?x | a ? 1 ? x ? 5 ? a, a ? R?, 若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 18.(10 分)己知 tan(? ? ? ) ? ? .

1 3

(1)求

sin(p - a ) + 2cos a 2 . (2) 2cos a - sin a cos(p - a ) p 5cos(- a ) - cos( - a ) 2

19、 (12 分)已知 f ( x ) 是定义在 ??1,1? 上的奇函数,当 x ?? ?1,0? 时,函数的解析式为

f ( x) ?

1 a ? ( a ? R) . 4x 2x

(1)求出 f ( x ) 在 ?0,1? 上的解析 式; (2)求 f ( x ) 在 ? ?1,0? 上的最大值. (3)对任意的 x1, x2 ?? ?1,1? 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? M 成立,求最小的整数 M 的值。

20、 (12 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0 ? 的一系列对应值如下表:

x

?

? 6

? 3

5? 6
3

4? 3

[

11? 6

7? 3

17? 6
3

y

?1

1

1

?1

1

(1)根据表格提供的数据求函数 f ? x ? 的一个解析式; (2)根据(1)的结果,若函数 y ? f ? kx ?? k ? 0 ? 周期为

2? ? ,当 x ? [0, ] 时, 3 3

方程 f ? kx ? ? m 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.

x )? xx ? a? b 21、 (12 分)设函数 f( .
(1)当 a ?1, b ?1时,求所有使 f (x 的值。 ) ?x成立的 x
2 2 ?b ?0 (2)若 f ( x ) 为奇函数,求证: a ;
[学

?0,1?, f ( x ) <0 恒成立, 求实数 a (3)设常数 b< 2 2 ?3,且对任意 x ? 的取值范围.

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 ) 2 3 4 5 6 7 题号 1 答案 B C D C A B B

8 C

9 A

10 D

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. ) 11.

1 3

12.

?3

13._______ a ? ?

1 ______ 2
16.

14. ____ ? 0, 2? ___ 15.

f ( x) ? ? x ? 2k ?1, k ? Z,x ??2k ?1 ,2k+1?

? 5? ?1, ? ? 4?

三、解答题(本大题共 4 小题 ,共 56 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
x ?6 ? ? ? ?1? ? x2 1 7. (10 分)设全集 I ? R ,已知集合 M ? x | ?x ? 3? ? 0 , N ? ? x | 2 ? ? ? ? . ? ?2? ? ? ?

?

2

?

(Ⅰ)求 ?C I M ? ? N ; (Ⅱ)记集合 A ? ?2? ,已知 B ? ?x | a ? 1 ? x ? 5 ? a, a ? R?, 若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 解: (Ⅰ) M ? ?? 3? , N ? ?2,?3? , ∴ ?C I M ? ? N ? ?2?。--------------4 分

(Ⅱ) A ? ?2? ,因为 A ? B ? B ,所以 B ? A 。 当 B ? ? 时, a ? 1 ? 5 ? a ,∴ a ? 3 ; 当 B ? ? 时, a ? 1 ? 5 ? a ? 2 ,∴ a ? 3 , 综上得 a ? 3 。 18.(10 分)己知 tan(? ? ? ) ? ? . (1)求 - -------------10 分 ------------------- 6 分

1 3

[来源:Z.xx.k.Com]

sin(p - a ) + 2cos a 2 . (2) 2cos a - sin a cos(p - a ) p 5cos(- a ) - cos( - a ) 2

解: tan a =

1 -----2 分 3

(1) 原式=

sin a + 2cos a tan a + 2 5 = = -------6 5cos a - sin a 5 - tan a 16

2 (2) 2cos a + sin a cos a =

2cos2 a + sin a cos a 2 + tan a 3 = = --10 分 2 2 2 cos a + sin a 1 + tan a 2
1 a ? (a ? R ) . 4x 2x
[来源 :

19.已知 f ( x ) 是定义在 ??1,1? 上的奇函数,当 x ?? ?1,0? 时,函数的解析式为 f ( x) ?
学 |科|网]

(1)写出 f ( x ) 在 ?0,1? 上的解析式;

(2)求 f ( x ) 在 ? ?1,0? 上的最大值. (3)对任意的 x1, x2 ?? ?1,1? 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? M 成立,求最小的整数 M 的值。 解: (1) f (0) ? 1 ? a ? 0 ,所以 a ? 1 ;--------1 当 x ??0,1? 时, f ( x) ? 2x ? 4x ----4 分 (2) f ( x) ? 2 ? 4 ? ?(2 ? ) ?
x x x 2

1 2

1 x ,其中 2x ?[1, 2] ,所以当 2 ? 1 时, f max ( x) ? 0 .--- f min ( x) ? ?2 , 4
---------------------8 分

根据对称性可知 f ( x ) 在 ? ?1,0? 上的最大值.为 2

(3) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f max ( x) ? f min ( x) ? 4 ,所以 M=4 20(12 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0 ? 的一系列对应值如下表:

x

? ? 6

? 3

5? 6
来源:Zxxk.Com]

[

4? 3

[

11? 6

7? 3

17? 6
3

y

?1

1

3

1

?1

1

(1)根据表格提供 的数据求函数 f ? x ? 的一个解析式; (2)根据(1)的结果,若函数 y ? f ? kx ?? k ? 0 ? 周期为

2? ? ,当 x ? [0, ] 时, 3 3

方程 f ? kx ? ? m 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.

x )? xx ? a? b 21、 (12 分)设函数 f( .

(1)当 a ?1, b ?1时,求所有 使 f (x 的值。 ) ?x成立的 x
2 2 (2)若 f ( x ) 为奇函数,求证: a ; ?b ?0
[学

(3)设常数 b< 2 2 ?3,且对任意 x ? 的取值范围. ?0,1?, f ( x ) <0 恒成立,求实数 a


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