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2015年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式学业达标测试 新人教A版必修4


2015 年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式学业达标测试 新人教 A 版必修 4
1.下列式子中,正确的个数为( ①cos(α -β )=cos α -cos β ; )

?π ? ②cos? +α ?=sin α ; ?2 ?
③cos(α -β )=cos α cos β -sin α sin β . A.0 C.2 解析:三个式子均不正确. 答案:A 2.若 a=(cos 60°,sin 60°),b=(cos 15°,sin 15°),则 a·b=( A. C. 2 2 3 2 B. 1 2 ) B.1 D.3

1 D.- 2

解析:a·b=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15° =cos(60°-15°)=cos 45°= 答案:A 3.cos 75°cos 15°-sin 255°sin 15°的值是( A.0 C. 3 2 B. 1 2 ) 2 . 2

1 D.- 2

解析:原式=cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15° 1 =cos(75°-15°)=cos 60°= .故选 B. 2 答案:B π? 3 ? π? ? 4.设 α ∈?0, ?,若 sin α = ,则 2cos?α - ?=______. 2 4? 5 ? ? ? 3 4 ? π? 解析:∵α ∈?0, ?,sin α = ,∴cos α = , 2? 5 5 ? π? π π? 4 3 7 ? ? ∴ 2cos?α - ?= 2?cos α cos +sin α sin ?= + = . 4? 4 4? 5 5 5 ? ?

1

7 答案: 5 5.化简求值: cos(x+27°)cos(x-18°)-cos(63°-x)sin(18°-x). 解:原式=cos(x+27°)cos(x-18°)+ sin[90°-(63°-x)]·sin(x-18°) =cos(x+27°)cos(x-18°)+ sin(x+27°)sin(x-18°) =cos[(x+27°)-(x-18°)] =cos 45°= 2 . 2

2


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