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高中数学人教A版必修二


2013-2014 年高二文科数学 5 月月假作业
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.下列条件不能确定一个平面的是( ) [来源:Z|xx|k.Com] A. 两条相交直线 B. 两条平行直线 C. 直线与直线外一点 D. 共线的三点 2.已知平面 ? // ? , 直线a, b, 其中a ? ? , b ? ? ,则下列结论一定不成立的是( A. a // b 3.下列命题正确的是( B. a与b相交 ) B. 若a // ? , b // ? , 则a // b D.若 ? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ) C. a ? b D. a与b异面 )

A. 若a // ? , a // ? , 则? // ? C. 若a ? ? , a ? ? , 则? // ?

4.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为 3,4,5,则其外接球的表面积为( A. 50? B. 25? C. 16 ? D. 9?

5.已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为 2 的正三角形,俯视图是半径为 1 的圆,则其表 面积为( ) A. 4? B. 3? C. 8? D. 6? 2 2 2 2 6.若圆 x ? y ? ax ? by ? c ? 0 与圆 x ? y ? 1关于直线 y ? 2 x ? 1 对称,则 a ? b ? ( ) A. -

4 5

B. -

12 5

C.

4 5

D.

12 5
2

7.某几何体的三视图如右图,则该几何体的表面积等 于( ) A. 12? B. 10?

13 ? D. 6? 3 8.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为 0 0 0 A. 150 B. 120 C. 60
C.

3 ( ) 0 D. 30
2 正视图

侧视图

2

2

(1, c) 为垂足,则 a ? b ? c ? (
A.0
2 2 2 2

9.已知直线 l1 : ax ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 l2 : 2 x ? 5 y ? b ? 0垂直, 点 ) C. 20
2 2

俯视图

B.-4

D.24 )
2 2

10. 圆心为 (- 2,3) ,且与 y 轴相切的圆的方程是( A. x ? y ? 4 x ? 6 y ? 9 ? 0 C. x ? y ? 4x ? 6 y ? 9 ? 0

B. x ? y ? 4 x ? 6 y ? 4 ? 0 D. x ? y ? 4x ? 6 y ? 4 ? 0

1

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 点 P 为 等 腰 三 角 形 ABC 所 在 平 面 外 一 点 , PA ? 面ABC, PA ? 8,在?ABC中, 底边

BC ? 6, AB ? 5 ,则点 P 到 BC 的距离为 12. 已 知 a , b, c 是 ?ABC 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 , 则 直 线 sin A x ? ay ? c ? 0 与 直 线 bx ? sin By ? sin C ? 0 的位置关系是 13.直线 l : y ? x 与园 x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 相交 A, B 两点,则 AB =__ ____。 14. 正方体 AC1 中, E , F 分别是 BC, DC 的中点,则异面直线 AD1与EF 所成角的大小为
________ _________. 15.已知点 A(2,3), B(4,2) ,若直线 l 过原点且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值范 为________________. 围

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)
16.(本题 12 分)已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 , D 为棱 CC1 上任意一点,E 为 BC 中点,F 为

B1C1 的中点,证明: (1) A1F // 平面ADE ;(2) 平面ADE ? 平面BCC1B1 .

17.(本题 12 分)已知直线 x ? y ? 2 ? 0 , 点P的坐标为 (1,?1) ,求: (1) 点P到直线 l 的距离;(2)过点 P 与直线 l 平行的直线 l1 的方程; (3)过点 P 与直线 l 垂直的直线 l 2 的方程.

2

18 . ( 本题 12 分)在 ?ABC 中,已知 点A(5, ? 2), B(7,3), AC 边的中点 M 在 y 轴上, BC 边的中点 N 在 x 轴上,求: (1)顶点 C 的坐标;(2)直线 MN 的方程.

19.( 本 题 12 分 ) 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 边 长 为 a 的 正 方 形 ,

PA ? 平面ABCD ,且 PA ? 2 AB . (1)求证: BD ? PC ;(2)求三棱锥 A ? PCD 的体积 ;
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

3

20. (本题 13 分)已知动圆 C 经过点 A? 2, ? 3? 和 B ? ?2, ? 5? (Ⅰ)当圆 C 面积最小时,求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 的圆心在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上,求圆 C 的方程。

21. (本题 14 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 , (Ⅰ)若过定点( ?2, 0 )的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程; (Ⅱ) 若过定点( ?1, 0 )且倾斜角为 标; (Ⅲ)问是否存在斜率为 1 的直线 l , 使 l 被圆 C 截得的弦为 EF ,且以 EF 为直径的圆经过原点? 若存在,请写出求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

? 直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点, 求线段 AB 的中点 P 的坐 6

4


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