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2.1数列第二课时数列的递推公式


2.1 数列第二课时数列的递推公式
【预习新知】 1.如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的______与它的____________( 或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的__________,如a =
1

〔跟踪练习 1〕 在数列{an}中, a1=1,4an+1-anan+1+2an=9(n∈N+), 写出它的前 4 项并归纳出用 n 表示 an 的式子.

例2

某人上一段 11 级的楼梯,如果一步可上一级,也可上两级,则他共有多少种不同的上楼梯

1,a
n+1

=a +2就是一个递推公式.
n

的方法?

2.给出递推公式及初始值的数列,例如:a
n+1

=a +a
n n-1

,a =a =1,这样给出的数列是一个确
1 2

〔跟踪练习 2〕 △ABC 是等边三角形,其边长为 a1=a,取△ABC 的三边中点连线,则形成一个等边三角形△ A1B1C1,其边长为 a2,再取△A1B1C1 的三边中点连线,又形成△A2B2C2 也为等边三角形,其边长

定的数列,即__________也是给出数列的一种方法. 【预习检测】 一.数列的定义 1.在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 中,x 等于 ( A.11 B.12 C.13

) D.14 )

为 a3,…,则数列{an}的递推公式为

.

2.已知数列{an}对任意的 p、q∈N*满足 ap+q=ap+aq,且 a2=-6,那么 a10 等于 ( A.-165 B.-33 ) C.-30 D.-21

1 例 3 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ),求通项 an. n

3.下列说法错误的是 (

〔跟踪练习 3〕 B.an=an-1,a1=1(n≥2)是递推公式 D.an=2an-1,a1=2(n≥2)是递推公式 已知数列{an},a1=1,(n+1)an+1=nan,求通项公式 an.

A.递推公式也是数列的一种表示方法 C.给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式

4.一个数列{an}的首项 a1=1,a2=2,从第二项起第一项等于它的前一项的 2 倍再加上后一项, 请写出构成这个数列的递推公式 an=____________________. f?n?+1 5.已知 f(1)=2,f(n+1)= (n∈N+),则 f(4)=________. 2 6.已知数列{an}分别满足下列条件,写出它的前五项,并归纳出各数列的一个通项公式. (1)a1=0,an+1=an+(2n-1); (2)a1=3,an+1= 3an . an+3

例 4 已知数列{an},a1=a(a>0,a≠1),an=a· an-1(n≥2),定义 bn=an· lgan,如果数列{bn}是递增 数列,求 a 的取值范围.

课时作业
基 础 巩 固 一、选择题 1.已知数列{an}的首项 a1=1,且 an=3an-1+1(n≥2),则 a4 为 ( )

【典例剖析】 例 1 (1)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1,写出该数列的前五项及它的一个通项公式; 1 (2)已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+ (n≥2),写出该数列的前五项及它的一个通项公式. n?n-1?

A.13

B.15

C.30

D.40 )

1 2.已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an=an-1+ (n≥3),则 a5= ( an-2

55 A. 12

13 B. 3

C.4

D.5 )

4.观察下图,并阅读图形下面的文字,像这样 10 条直线相交,交点的个数最多的是 (

)

3.已知数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则 a6= ( A.-3 B.-4 C.-5 D.2

4.数列{an}满足关系 anan+1=1-an+1(n∈N+),且 a2 014=2,则 a2 012 等于 ( A.-3 B.3 C.-2 D.2

) A.40 个 二、填空题 2an 5.已知数列{an}满足 a1=-2,an+1=2+ , 则 a6= 1-an . B.45 个 C .50 个 D.55 个

5.数列{an}中,a1=1,以后各项由公式 a1· a2· a3· …· an=n2 给出,则 a3+a5 等于 ( 25 A. 9 25 B. 16 61 C. 16 31 D. 15 )

)

6.已知数列{an}满足 a1=0,an+1= A.0 二、填空题 B.- 3

an- 3 (n∈N+),则 a20= ( 3an+1 C. 3 D. 3 2

6.某网络公司,2014 年的市场占有率为 A,根据市场分析和预测,该公司自 2015 年起市场占有 率逐年增加,其规律如下图所示:

7.已知数列{an}满足 a1=1,an=nan-1(n≥2),则 a5= a6 8.已知数列{an},a1=1,an· an-1=n-1(n≥2),则 = a8 三、解答题

. . 7A 则该公司 2016 年的市场占有率为 ;写出其中的递推关系式:an= 4 三、解答题 7.(1)已知数列{an}的第 1 项是 1,第 2 项是 2,以后各项由 an=an-1+an-2(n≥3)给出,写出这个 数列的前 5 项; an (2)用上面的数列{an},通过公式 bn= 构造一个新的数列{bn},写出数列{bn}的前 5 项. an+1

.

2 9.已知数列{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)a2 n+1-nan+an+1an=0(n=1,2,3,…),求此数列

的通项公式.

能 力 提 升 一、选择题 1.正项数列{an}中,an+1= 16 A. 5 2 B. 19 an ,a =2,则 a4= ( 1+3an 1 8 C. 5 8 D. 7 ) ) 8.一辆邮车每天从 A 地往 B 地运送邮件,沿途(包括 A、B)共有 8 站,从 A 地出发时,装上发往 后面 7 站的邮件各一个,到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件,同时装上该站发往 下面各站的邮件各一个,试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列,画出该数列的 图象,并判断该数列的增减性. )

2.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an-1(n∈N*),则 a1 000= ( A.1 B.1 999 C.1 000 D.-1

2 3.在数列{an}中,a1=1,an+1=an -1(n≥1),则 a1+a2+a3+a4+a5 等于 (

A.-1

B.1

C.0

D.2


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