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全国名校高考数学专题训练07直线与圆(选择题)


全国名校高考数学专题训练 07 直线与圆(选择题)
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三 校 期末联考 ) 如 图,目 标函数 u=ax - y 的 可行域为 四边形 OACB(含边界).若点 C ( , ) 是该目标函数的最优解, 则 a 的取 值范围是 A. [ ? ( )

2 4 3 5

10 5 ,? ] 3 12 3 12 C. [ , ] 10 5

12 3 ,? ] 5 10 12 3 D. [ ? , ] 5 10
B. [ ?

答案:B 2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考 )若函数
f ( x) = 1 ax 的图象在 x=0 处的切线 l 与圆 C: 2 x + y 2 = 1 相离,则 P(a,b)与圆 C 的位 e b

置关系是 A.在圆外 确定 答案:B



) B.在圆内

C.在圆上

D.不能

?x ? 1 y ?1 ? 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数 x、y 满足不等式组 ? y ? 0 ,则 W= 的取 x ?x ? y ? 0 ?
值范围是 A.[-1,0] 答案:D B.(-∞,0] C.[-1,+∞) D.[-1,1)

?x ? 1 ? 4、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知 x , y 满足 ? x ? y ? 4 且目标函数 ?ax ? by ? c ? 0 ?
z ? 2 x ? y 的最大值为 7,最小值为1,则
A.-2; B.2;

a?b?c ? a

( C.1;

) D.-1;

答案:A 5、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知点 A(3,2) ,B(-2,7) ,若直线 y=ax-3 与线段 AB 的交点 P 分有向线段 AB 的比为 4:1,则 a 的值为 A.3 B.-3 C.9 D.-9 答案:D 6 、 ( 四 川 省 成 都 市 新 都 一 中 高 2008 级 12 月 月 考 ) 设 E 为 平 面 上 以 A ( 4 , 1 ) , B ( ? 1 , ? 6 ) , C ( ? 3 , 2 ) 为顶点的三角形区域(包括边界 ),则 Z=4x-3y 的最大值和 最小值分别为( ) A、14 , -18 B、-14 , -18 C、18 , 14 D、18 ,-14 本题主要考查简单线性规划 解析:画出示意图,易知:当动直线过 B 时,Z 取最大值;当动直线过 C 时,z 取最小值.

答案:A

? x ? y ? 4 ? 0, ? 7、 (北京市东城区 2008 年高三综合练习一) 实数 x, y满足条件? x ? 2 y ? 2 ? 0,则z ? x ? y ? x ? 0, y ? 0, ?
的最大值为( A.—1 答案:D ) B.0 C .2 D.4

8 、 ( 北 京 市 丰 台 区 2008 年 4 月 高 三 统 一 练 习 一 ) 由 直 线 y ? x ? 1 上 的 点 向 圆

( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 引切线,则切线长的最小值为
(A) 17 (B) 3 2 (C) 19 (D)

2 5
答案:A

? x ? a, ? 9、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)设不等式组 ? y ? 1, 表示的平面区域 ?2 x ? 3 y ? 35 ? 0 ?
是 W ,若 W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有 91 个,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (?2, ? 1] 答案:C 10、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)圆 ? x ? 1?2 ? y 2 ? 1 被直线 x ? y ? 0 分成两段圆 弧,则较短弧长与较长弧长之比为 A. 1∶2 B. 1∶3 5 答案:B ( ) D. 1∶ B. [?1, 0) C. (0, 1] D. [1 , 2)

C. 1∶4

11、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设定点 A(0,1) ,动点 P ? x, y ? 的坐标满足条 件?
? x ? 0, 则 PA 的最小值是( ? y ? x,

) 3 2 C.1 D. 2

A.

2 2

B.

答案:A 12、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 ) 直线

x ? y ? 1 ? 0与圆( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 的位置关系是(
A.相切 答案:A B.相交 C.相离

) D.不能确定

13、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 ) 设实数 x, y 满足线性约束条件

?x ? y ? 3 ? ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ?
A.-4 答案:D B.





13 3

C .3

D.6

14、 (东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)直线 y ? ? 3?x ? 2? 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 所得的 劣弧所对的圆心角为 π A. 3 答案:A π B. 6 2π C. 3 5π D. 3

?x ? 2 ? 0 ? 15、 (东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)已知点 P?x, y ?在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
示的平面区域内运动,则 z ? x ? y 的取值范围是 A. ?? 2,?1? B. ?? 2,1? C. ?? 1,2? D. ?1,2?

答案:C 16、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)双曲线 x2-y2=4 的两条渐进线和直线 x=2 围 成一个三角形区域(含边界) ,则该区域可表示为( )

?x ? y ? 0 ? A. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

?x ? y ? 0 ? B. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

?x ? y ? 0 ? C. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

?x ? y ? 0 ? D. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

答案:B 17、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点, O 是坐标原点,向量、满足|+|=|?|,则实数 a 的值是( ) A. 2 B. ?2 C. 6或? 6 D. 2 或?2 答案:D 18 、 ( 福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试 ) 已知直线 l : x ? 2 y ? m ? 0 按向量
a ? (2, ? 3) 平移后得到的直线 l 1 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 相切,那么 m 的值为(

)

A.9 或-1 B.5 或-5 C.-7 或 7 D.3 或 13 答案:A 19、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)当 x 、 y 满足条件 x ? y ? 1 时,变量
u? x 的取值范围是( y ?3

) C. [? , ]
1 1 3 3

3) A. (?3,

B. (? , )

1 1 3 3

D. (? , 0) ? (0, )

1 3

1 3

答案:B 20、 (福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)已知 O 为坐标原点, OP ? ( x, y) ,OA ? (1, 1) ,

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ? OB ? (2, 1) ,若 OA ? OP ? 2 ,且 x ? 0, y ? 0 ,则 PB 的取值范围为
A. ?

? 2 , ? 2

? 5? ? ?

B. ? , 5 ?

?1 ?2

? ?

C. ?1, 2?

D. ?1, 4?

答案:B 21、 (福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)若直线 l : ax ? by ? 1 ? 0 (a ? 0, b ? 0) 始终平分 圆 M : x2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 1 ? 0 的周长,则 A.8 答案:C B.12

1 4 ? 的最小值为 a b
C.16 D.20

22、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)若直线 y ? 2 x ? c 按向量 a =(1, ? 1)平移 后与圆 x2 ? y 2 ? 5 相切,则 c 的值为 ( ) A. 8 或 ? 2 B.6 或 ? 4 C .4 或 ? 6 D.2 或 ? 8 答案:A 23、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)直线经过点 A(2,1) ,B(1,m2)两点(m ∈R) ,那么直线 l 的倾斜角取值范围是( ) A. [0, ? ) C. [0, 答案:B B. [0, D. [

?

?

?
4

]

? ?

] ? ( ,? ) 4 2

?

, ) ? ( ,? ) 4 2 2

?

? x ? y ? 5 ? 0, ? 24、(广东省 2008 届六校第二次联考)已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的 ? x ? 3, ?
最小值为( ) A. ?3 B. 3 C. ?5 D. 5 答案:A 25、 (广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一)设 O 为坐标原点,点 M 坐标为 (2,1) ,若

? x ? 4 y ? 3 ? 0, ???? ? ???? ? 点 N ( x, y ) 满足不等式组: ? 2 x ? y ? 12 ? 0, 则使 OM ?ON 取得最大值的点 N 的个数是 ? x ? 1, ?
( ). A. 1 答案:D B. 2 C. 3 D.无数个

?x ? 0 ?y ? 0 ? 26、(广东省揭阳市 2008 年高中毕业班高考调研测试)若不等式组 ? 表示的平面区 ?y ? x ? s ? ? y ? 2x ? 4
域是一个三角形,则 s 的取值范围是 A. 0 ? s ≤ 2 或 s ≥ 4 B. 0 ? s ≤ 2

y

4 2 x o 2 4 y=-2x+4 y=-2x+2

C. 2 ≤ s ≤ 4 D. s ≥ 4 答案:如图:易得答案选 A.

?x ? y ? 3 ? 27、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)设实数 x, y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 1 , ?y ? 0 ?
则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 A.-4 答案:D 28 、 ( 广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟 ) 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 B. ( C .3 ) D.6

13 3

2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对称,则 ab 的取值范围是
( ) A. (?? , ] 答案:A 29 、 ( 广 东 省 汕 头 市 澄 海 区 2008 年 第 一 学 期 期 末 考 试 ) 直 线 y ? x? b平 分 圆

1 4

B. (0, ]

1 4

C. ( ?

1 ,0 ) 4

D. (?? , )

1 4

x2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则 b ? (
A.3 答案:D B.5

) C.-3 D.-5

30、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)如图,已知 A(4 , 0) 、 B (0 , 4) ,从点

P (2 , 0) 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上, 最后
经 直 线 OB 反 射 后 又 回 到 P 点 , 则 光 线 所 经 过 的 路 程 是 ( ) B. 6 C. 3 3 D. 2 5

A. 2 10 答案:A

31、(广东实验中学 2008 届高三第三次段考)若 ax-y 在区域

? ?y-2x≤0 ?2y-x≥0 处取得最大值的最优解有无穷多个,则该最大值 ?x+y-3≤0 ?
为( ) A、-1 答案:C B、1 C、0 D、0 或±1

?x ? 1 ? , 则x 2 ? y 2 的 32、 (广东省四校联合体第一次联考)已知 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ?? 2 x ? y ? 2 ? 0 ?

最小值为 A. 5 答案:B



) C.1 D. 5 2

2 5 B. 5

33、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)把直线 ? x ? y ? 2 ? 0 按向量 a ? (2,0) 平 移后恰与 x2 ? y 2 ? 4 y ? 2x ? 2 ? 0 相切,则实数 ? 的值为

?

A. 答案:C

2 或 2 2

B. ? 2 或 2

C.

2 2 或? 2 2

D. ?

2 或 2 2

34、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知直线 mx ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? n ? 0 互相垂直,垂足为 p ?1, p ? ,则 m ? n ? p 的值是( A.24 答案:B B.20 C. 0 ) D.-4

35 、 ( 河 北 衡 水 中 学 2008 年 第 四 次 调 考 ) 已 知 三 角 形 ABC 三 个 顶 点 为

A( 1 , 1 B ) ,? (1

3 3 C, ? 0), 3

A ( ,则角 1 , 的内角平分线所在的直线方程为( 0)



A. x ? y ? 0 C. x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0

B. y ?

3 3 x ?1? 2 2

D. x ? y ? 2 ? 0

答案:A 36 、 ( 河 北 省 正 定 中 学 2008 年 高 三 第 四 次 月 考 ) 实 数 x , y 满 足 不 等 式 组

? x ? 1, y ?1 ? 的取值范围是( ? y ? 0, 则W ? x ? x ? y ? 0, ?
A. [?1,1) 答案:A B. [?1,2)



2? C. ?- 1,
2 2

, 1? D. ?- 1

37、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)圆 x ? y ? 4 被直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截 得的劣弧所对的圆心角的大小为 ( A π 3 B π 6 ) C π 4 D π 2

答案:A 38、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)圆 ( x ? 1) ? y ? 4 上的动点 P 到直线
2 2

x+y-7=0 的距离的最小值等于 A. 4 2 ? 2 B. 4 2



) D. 4 2 ? 2

C. 4 2 ? 4

答案:A 39、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)在平面直角坐标系中,点 A(1,2)、点 B(3,1)到 直线 l 的距离分别为 1 和 2,则符合条件的直线条数为( ) A.3 B .2 C.4 D.1 答案:B 40、(河南省上蔡一中 2008 届高三月考)将直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所 得直线与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为 A.-3 或 7 答案:A 41、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)直线 x+y=k 与 x-y= 的交点 A.在直线上 B.在圆上 答案:D 42 、 ( 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 三 中 C.在椭圆上 2008 D.在双曲线上 B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11

年 高 三 上 期 末 ) 已 知 两 条 直 线

l1 : (m ? 3) x ? 4 y ? 3m ? 5 ? 0, l2 : 2x ? (m ? 5) y ? 8 ? 0, l1 // l2 ,则直线 l1 的一个方
向向量是( 1 A. (1,- ) 2 ) B. (-1,-1) C. (1,-1) 1 D. (-1,- ) 2

答案:B 43、(黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末)若动点 P 的横坐标 x,纵坐标 y 使 lgy,lg|x|,

lg

y?x 成等差数列,则点 P 的轨迹图形为( 2



答案:C 44、(湖北省八校高 2008 第二次联考)已知 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 4 y ≥ 4, 则 x 2 ? y 2 ? 2 x 的最
? ? y ≥ 0, ? ? x ≥ 0,

小值是( A.
2 5

) B. 2 ? 1 C.
24 25

D. 1

答案:D 45 、 ( 湖











2008











)







?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ? U ? {( x , y ) | x ? R , y ? R} , P ? {( x , y ) | ?2 x ? y ? 8 ? 0 } ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?



Q ? {( x , y) | x 2 ? y 2 ? r 2 , r ? R ? },若 Q ? CUP 恒成立,则实数 r 最大值是(
A.



16 5

C.

14 5

C.

12 5

7 5

答案:C 作出集合 P 表示的平面区域,易知为使 Q ? CUP 恒成立,必须且只需 r ≤原点 O 到直线 3x+4y-12=0 的距离. 【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识,集合的有关概念,数形结合的思想方法, 数学语言的灵活转换能力. 46 、 ( 湖 北省黄冈 中 学 2008 届高三 第一次模拟考试 ) 已 知 f ( x) ? x2 ? 2 x,则满 足条件
? f ( x) ? f ( y ) ≤ 0 的点(x, y)所形成区域的面积为( ? ? f ( x) ? f ( y ) ≥ 0

) D. 4?

A. ? 答案:A

B.

3? 2

C. 2?

? ?y≥0 47、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)实数 x, y 满足不等式组?x-y≥0 ,则 ? ?2x-y-2≥0
t? y ?1 的取值范围是 x ?1 1 A [ ?1, ] B 3
答案:D 48、 (湖北省荆门市 2008 届上期末)如果直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、
2 2

1 1 [? , ] 2 3

C

1 [? , ??) 2

D

1 [ ? ,1) 2

?kx ? y ? 1 ? 0, ? N 两点,且 M、N 关于直线 y ? ? x 对称,则不等式组 ?kx ? m y ? 0, 表示的平面区域的面 ?y ? 0 ?
积是( A.1 答案:D 49、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)若圆的方程为 x ? y ? ax ? by ? 4 ? 0 ,
2 2

) B.2 C.
1 2

D.

1 4

则直线 ax ? by ? 8 ? 0 (a, b为非零常数) 与圆的位置关系是

A. 相交
答案:A

B. 相切

C. 相离

D. 不能确定

?x ? 0 ? 50、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 ? 4 x ? 3 y ? 12 ?
x ? 2y ? 3 取值范围是 x ?1

A. [1,5]
答案:D

B. [ 2 , 6 ]

C. [3,10]

D. [3,11]

51、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线 x2 ? 2 y ? x ? 0 ? 上,并且与抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的方程是( A. ).

1 ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 2x ? y ? 1 ? 0 4 1 1 2 2 2 2 C. x ? y ? x ? 2 y ? ? 0 D. x ? y ? x ? 2 y ? ? 0 4 4 x2 ? y2 ? x ? 2y ?
答案:D 52、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)定义 max?a, b? ? ?

?a, a ? b ,设 ?b, a ? b
) .

实数 x , y 满足约束条件 ?

?x ?2 , z ? max?2 x ? y,3 x ? y?, 则 z 的取值范围是( ?y ?2

A.[-5,6] B.[-3,6] C.[-5,8] D.[-8,8] 答案:C

? ?x+y≥0 53、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组?x-y+4≥0 (a ? ?x≤a 为常数)表示的平面区域面积是 9, 那么实数 a 的值为( ) A. 3 2+2 B. -3 2+2 C. -5 D.1 答案:D 54、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)m=-1 是直线 mx+(2m-1)y+1= 0 和直线 3x+my+3=0 垂直的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A
55 、 ( 吉 林 省 实 验 中 学 2008 届 高 三 年 级 第 五 次 模 拟 考 试 ) 直 线 y ? x ? 1 上 的 点 到 圆

x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 上的点的最近距离是
A. 2 2 答案:C B. 2 ? 1 C. 2 2 ? 1

( D.1



?x ? y ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 56、 (吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)若不等式组 ? 表示的平面 y ? 0 ? ? ?x ? y ? a
区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 A. a ? 答案:D ( )

4 3

B. 0 ? a ? 1

C. 1 ? a ?

4 3

D. 0 ? a ? 1或a ?

4 3

?x ? 0 ? 57、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ,则 z=3x+2y 的最 ?2 x ? y ? 1 ?
大值是( ) A、4 B、5 C、6 答案:B 58、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)实数 D、9

?x ? y ? 2 ? 0 ? x, y满足条件? x ? y ? 4 ? 0 ,则z ? x ? 2 y ? 4 的最大值为( ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
A.18 B.19 C.20



D.21

答案:D 59、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)圆心在 Y 轴上且通过点(3,1)的圆与 X 轴相切, 则该圆的方稆是 ( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0 答案:B

? x ? y ? 3, ? 60 、 ( 宁夏区银川一中 2008 届第六次月考 ) 设 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x, 则目标函数 ? y ? 0, ?
z ? 2 x ? y 的最大值是(
A.3 答案:D ) B.4 C .5 D.6

?x ? y ?1 ? 0 ? 61、(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)如果实数 x 、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 ?x ? y ?1 ? 0 ?
2 x ? y 的最大值为
A.2 B.1 C. ? 2 D. ? 3

答案:B 62 、 ( 山 东 省 聊 城 市 2008 届 第 一 期 末 统 考 ) 以 点 ( 2 , - 2 ) 为 圆 心 并 且 与 圆

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 相外切的圆的方程是(



A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 16 答案:B

B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 16

63、(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3 ,直线 l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称,则直线 l 2 的斜率为( ) 1 1 A. B.- C .2 2 2 答案:A D.-2

?x ? y ? 5 ? 0 ? 64、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知满足约束条件 ? x ? y ? 0 , ?x ? 3 ?
则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是( )

A.5 B.-6 C.10 D.-10 答案:B 65、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的 横坐标为 2, 且 | PA |?| PB | , 若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 , 则直线 PB 的方程是 ( A. x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 4 ? 0 答案:A B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 7 ? 0 )


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