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第二章 2.2 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用 优秀公开课比赛课件._图文

人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 第 2 课时 对数函数及其性质的应用 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.理解并掌握对数函数的单调性. 重点:对数函数的单调性. 2.了解对数函数的有关性质. 难点:对数函数的综合应用. 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 [双基自测] 1.y=ln(x2+1)的值域是( A.R C.(0,+∞) ) B.[0,+∞) D.(-∞,0) 答案:B 人教A版数学·必修1 2.设 a=log54,b=log53,c=log 1 5,则( 3 返回导航 上页 下页 ) A.a<c<b C.b<a<c B.c<a<b D.c<b<a 答案:D 3.若 y=(log 1 a)x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是________. 2 ?1 ? 答案:?2,1? ? ? 1+x 1 4.已知 f(x)=lg ,x∈(-1,1),若 f(a)= ,则 f(-a)=________. 3 1-x 1 答案:- 3 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 探究一 [典例 1] 比较下列各组数的大小: 比较大小 4 6 (1)log 1 与 log 1 ; 5 7 2 2 (2)log 1 3 与 log 1 3; 2 5 (3)loga2 与 loga3. 人教A版数学·必修1 [解析] (1)y=log 1 x 在(0,+∞)上递减, 2 返回导航 上页 下页 4 6 4 6 又因为 < ,所以 log 1 >log 1 . 5 7 5 7 2 2 1 1 lg 3?lg -lg ? 5 2 lg 3 lg 3 (2)解法一:log 1 3-log 1 3= - = . 1 1 1 1 2 5 lg lg lg lg 2 5 2 5 1 1 ∵y=lg x 是增函数,∴lg <lg <0<lg 3. 5 2 ∴log 1 3-log 1 3<0,∴log 1 3<log 1 3. 2 5 2 5 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 解法二:因为在 x∈(1,+∞)上,y=log 1 x 的图象在 5 y=log 1 x 图象的上方,所以 log 1 3<log 1 3. 2 2 5 (3)当 a>1 时,y=logax 为增函数,所以 loga2<loga3. 当 0<a<1 时,y=logax 为减函数,所以 loga2>loga3. 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 对数值比较大小的常用方法: (1)如果同底,可直接利用单调性求解.如果底数为字母,则要分类讨论. (2)如果不同底,一种方法是化为同底的,另一种方法是寻找中间变量. (3)如果不同底但同真,可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为 同底的再进行比较. (4)若底数和真数都不相同,则常借助中间量 1,0,-1 等进行比较. 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 1.比较下列各组中两个值的大小: (1)ln 0.3,ln 2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且 a≠1); (3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3. 人教A版数学·必修1 解析:(1)因为函数 y=ln x 是增函数,且 0.3<2, 所以 ln 0.3<ln 2. 返回导航 上页 下页 (2) 当 a>1 时 , 函 数 y = logax 在 (0 , + ∞) 上 是 增 函 数 , 又 3.1<5.2 , 所 以 loga3.1<loga5.2; 当 0 < a < 1 时,函数 y = logax 在 (0 ,+ ∞) 上是减函数,又 3.1<5.2 ,所以 loga3.1>loga5.2. 1 1 (3)因为 0>log0.23>log0.24,所以 < ,即 log30.2<log40.2. log0.23 log0.24 (4)因为函数 y=log3x 是增函数,且 π>3,所以 log3π>log33=1. 同理,1=logππ>logπ3,所以 log3π>logπ3. 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 探究二 利用单调性解不等式 [典例 2] (1)解不等式 log2(x+1)>log2(1-x); 2 (2)若 loga <1,求实数 a 的取值范围. 3 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 [解析] ?x+1>0 ? (1)原不等式等价于?1-x>0 ?x+1>1-x ? 解得 0<x<1. ∴原不等式的解集为(0,1). 2 (2)若 a>1,则 loga <1=logaa,∴a>1. 3 2 2 若 0<a<1,则 loga <1=logaa,∴0<a< , 3 3 综上所述:实数 a ? 2? 的取值范围是?0,3?∪(1,+∞). ? ? 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 ?f?x?>0, ? (1)logaf(x)<logag(x),a>1 与不等式组?g?x?>0, ? ?f?x?<g?x? 同解; ?f?x?>0, ? (2)logaf(x)<logag(x),0<a<1 与不等式组?g?x?>0, ? ?f?x?>g?x? 同解. (3)特别地:当底数的取值范围不确定时,通常需要对底数按 a>1 及 0<a<1 进行分 类讨论. 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 2.(1)解不等式:log2(2x-1)<log2(-x+5). 2 (2)若-1<loga <1,求 a 的取

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