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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第六章第2讲知能训练轻松闯关


? ?x-3y+6≥0, 1.(2016· 长春模拟)不等式组? 表示的平面区域是( ?x-y+2<0 ? ) 解析:选 B.x-3y+6≥0 表示直线 x-3y+6=0 以及该直线下方的区域,x-y+2<0 表示 直线 x-y+2=0 上方的区域,故选 B. ?y≤-x+2, 2.(2016· 泰安模拟)不等式组?y≤x-1, 所表示的平面区域的面积为( ? ? ?y≥0 ) A.1 1 C. 3 解析:选 D. 1 B. 2 1 D. 4 ? ?y=-x+2, 1 作出不等式组对应的区域为△BCD,由题意知 xB=1,xC=2.由? 得 yD= , 2 ?y=x-1, ? 1 1 1 所以 S△BCD= ×(xC-xB)× = . 2 2 4 ?x-y-2≤0, 3.(2016· 大连双基测试)设变量 x,y 满足约束条件?3x+y-6≥0,则 z=-2x+y 的最小 ? ? ?y≤3, 值为( ) A.-7 B.-6 C.-1 D.2 解析:选 A.可行域如图,平移直线 y=2x 至过点(5,3)时,z 取得最小值-7. 4.(2016· 江西省八所中学联考)已知 O 为坐标原点,点 M 的坐标为(-2,1),在平面区 x ≥ 0 , ? 域?x+y≤2,上取一点 N,则使|MN|取得最小值时,点 N 的坐标是( ? ? ?y≥0 ) A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,0) 解析:选 B.作出不等式组表示的区域,如图阴影部分所示,当 MN⊥y 轴时,|MN|取到 最小值,即 N(0,1). 3x-y-2≤0, ? ? 5. (2016· 邢台摸底考试)设 x, y 满足约束条件?x-y≥0, 若目标函数 z=ax+by(a>0, ? ?x≥0,y≥0, b>0)的最大值为 4,则 a+b 的值为( ) 1 A. B.2 4 C.4 D.0 解析: 选 C.作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示, 由图可知, z=ax+by(a>0, b>0) 过点 A(1,1)时取最大值,所以 a+b=4. x≥1, ? ? 6.(2016· 佳木斯名校联考)已知 a>0,x,y 满足约束条件?x+y≤3, 若 z=2x+y 的 ? ?y≥a(x-3), 最小值为 1,则 a=( ) 1 1 A. B. 2 3 C.1 D.2 解析:选 A.根据约束条件画出可行域,如图,由图可知当直线 z=2x+y 经过点 B 时,z ? ? ?x=1, ?x=1, 1 最小,由? 解得? 所以 zmin=2×1-2a=1,解得 a= .故选 A. 2 ?y=a(x-3) ?y=-2a, ? ? x+y-3≥0, ? ? 7.满足不等式组?x-y+1≤0,的点(x,y)构成的区域的面积为________. ? ?2≤y≤3 解析:画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).易知 A 点的坐标 1 为(2,3),B 点的坐标为(1,2),从而可知图中阴影部分的面积为 ×2×1=1. 2 答案:1 ?x≥0, 8.若 x,y 满足约束条件?x+2y≥3,则 z=x-y 的最大值是________. ? ? ?2x+y≤3, 解析: x≥0, ? ? 作出约束条件?x+2y≥3,表示的平面区域,如图阴影部分所示,当直线 z=x-y 过点 ? ?2x+y≤3 A(1,1)时,目标函数 z=x-y 取得最大值 0. 答案:0 ?x-y+1≥0, 9.若实数 x,y 满足?x+y≥0, ?

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