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(011)二元一次方程与提高及答案(30题绝对经典)


二元一次方程提高 30 题有答案
一.选择题(共 14 小题) 1. (2013?漳州)如图,10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米,则 依题意列方程组正确的是( )

A.

B.

C.

D.

2. (2012?临沂)关于 x、y 的方程组 A.5 3.若 x A.﹣4
4﹣3|m|

的解是

,则|m﹣n|的值是( C .2

) D .1 )

B.3 +y
|n|﹣2

=2009 是关于 x,y 的二元一次方程,且 mn<0,0<m+n≤3,则 m﹣n 的值是( B.2 C .4 D.﹣2

4.甲、乙两人同求方程 ax﹣by=7 的整数解,甲正确地求出一个解为

,乙把 ax﹣by=7 看成 ax﹣by=1,求

得一个解为 A.

,则 a,b 的值分别为( B.

) C. D.

5.x,y 是正整数,且有 2 ×4 =1024,则 x,y 的取值不可能是下列哪一组结果( A. B. C.

x

y

) D.

6. (2009?东营) 关于 x, y 的二元一次方程组 A. B.

的解也是二元一次方程 2x+3y=﹣6 的解, 则 k 的值是 ( C. D.







7.若方程组 A.﹣1<x﹣y<1

的解为 x,y,且﹣4<m<4,则 x﹣y 的取值范围是( B.﹣2<x﹣y<2 C.﹣3<x﹣y<0

) D.﹣3<x﹣y<1

8.若方程组 A.a=﹣1

的解满足 x+y=0,则 a 的取值是( B.a=1 C.a=0

) D.a 不能确定

9.已知 x,y 满足方程组 A.x+y=1

,则无论 m 取何值,x,y 恒有关系式是( B.x+y=﹣1 C.x+y=9

) D.x+y=9

10.关于 x,y 的方程组 A.a=0,b=0

有无数组解,则 a,b 的值为( B.a=﹣2,b=1 C.a=2,b=﹣1

) D.a=2,b=1

11.若方程组 A.k≠2

有无穷多组解, (x,y 为未知数) ,则( B.k=﹣2 C.k<﹣2

) D.k>﹣2

12.解方程组 A.不能确定

时,一学生把 a 看错后得到 B.a=3、c=1、d=1

,而正确的解是 C.a=3 c、d 不能确定

,则 a、c、d 的值为( D.a=3、c=2、d=﹣2 ) D .4



13.若二元一次方程 3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9 有公共解,则 k 的取值为( A.3 B.﹣3 C.﹣4

14.三个二元一次方程 2x+5y﹣6=0,3x﹣2y﹣9=0,y=kx﹣9 有公共解的条件是 k=( ) 4 3 2 A. B. C. D .1 二.填空题(共 7 小题) 2 2 15.已知关于 x、y 的方程是(a ﹣1)x ﹣(a+1)x+y=﹣5.则当 a= 16. 若方程 3x
2(m+n)﹣3(m﹣n)﹣3

_________ 时,该方程是二元一次方程. _________ , n= _________ .

﹣2y

5(m+n)﹣7(m﹣n)﹣1

=1 是二元一次方程, 则 m=

17.方程 x+2y=7 的所有自然数解是 _________ . 18.设:a、b、c 均为非零实数,并且 ab=2(a+b) ,bc=3(b+c) ,ca=4(c+a) ,则 = _________ .

19.若 x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则 x+y+z 的值是 _________ . 20.已知方程 2x﹣3y=z 与方程 x+3y﹣14z=0(z≠0)有相同的解.则 x:y:z= _________ . 21.已知 x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则 = _________ .

2

三.解答题(共 9 小题) 22.方程(k ﹣4)x +(k+2)x+(k﹣6)y=k+8 是关于 x、y 的方程,试问当 k 为何值时, (1)方程为一元一次方 程?(2)方程为二元一次方程?
2 2

23. (开放题)是否存在整数 m,使关于 x 的方程 2x+9=2﹣(m﹣2)x 在整数范围内有解,你能找到几个 m 的值? 你能求出相应的 x 的解吗?

24.求方程 2x+9y=40 的正整数解.

25.求出二元一次方程 5x+y=20 的所有自然数解.

26.若整系数方程 ax+by=c(ab≠0)有整数解,则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则整系数方程 ax+by=c(ab≠0) 有整数解.其中(a,b)表示 a,b 的最大公约数, (a,b)|c 表示(a,b)能整除 c.根据这种方法判定下列二元 一次方程有无整数解. (1)3x+4y=33; (2)2x+6y=15.

27.若方程组

与方程组

有相同的解,求 a,b 的值.

28.若关于 x,y 的二元一次方程组

的解满足 3x+y=6,求 k 的值.

29. (2012?上海模拟)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数 的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果 ax+b=0,其中 a、b 为有理数,x 为无理数,那么 a=0 且 b=0. 运用上述知识,解决下列问题: (1)如果 (2)如果 ,其中 a、b 为有理数,那么 a= _________ ,b= ,其中 a、b 为有理数,求 a+2b 的值. _________ ;

3

30.先阅读下面的解法:解方程组 解:①+②得:80x+80y=240 化简得:x+y=3 ②一①得:34x﹣34y=34 化简得:x﹣y=1④ ③+④得:x=2 ③一④得:y=1 原方程组的解为 ③

然后请你仿照上面的解法解方程组

4

参考答案与试题解析
一.选择题(共 14 小题) 1. (2013?漳州)如图,10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米,则 依题意列方程组正确的是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组. 专题: 几何图形问题. 分析: 根据图示可得:长方形的长可以表示为 x+2y,长又是 75 厘米,故 x+2y=75,长方形的宽可以表示为 2x, 或 x+3y,故 2x=3y+x,整理得 x=3y,联立两个方程即可. 解答: 解:根据图示可得 ,
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故选:B. 点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.

2. (2012?临沂)关于 x、y 的方程组 A.5 B.3

的解是

,则|m﹣n|的值是( C .2

) D .1

考点: 二元一次方程组的解. 专题: 常规题型. 分析: 根据二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组,求解得到 m、n 的值,然后代入代数式进行计 算即可得解. 解答: 解:∵方程组 的解是 ,
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∴ 解得

, ,

所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1. 故选 D. 点评: 本题考查了二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组求出 m、n 的值是解题的关键.
5

3.若 x A.﹣4 考点: 专题: 分析: 解答:

4﹣3|m|

+y

|n|﹣2

=2009 是关于 x,y 的二元一次方程,且 mn<0,0<m+n≤3,则 m﹣n 的值是( B.2 C .4 D.﹣2



二元一次方程的定义. 方程思想. 二元一次方程满足的条件:含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程. 解:根据题意,得
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∴ ∵mn<0,0<m+n≤3 ∴m=﹣1,n=3. ∴m﹣n=﹣1﹣3=﹣4. 故选 A. 点评: 主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有 2 个未知数,未知数的项的 次数是 1 的整式方程.

4.甲、乙两人同求方程 ax﹣by=7 的整数解,甲正确地求出一个解为

,乙把 ax﹣by=7 看成 ax﹣by=1,求

得一个解为 A.

,则 a,b 的值分别为( B.

) C. D.

考点: 二元一次方程的解. 分析: 首先根据题意把 解得 a,b 的值. 解答: 解:把 a+b=7 把 a﹣2b=1

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代入 ax﹣by=7 中得 a+b=7,把

代入 ax﹣by=1 中得:a﹣2b=1,组成方程组可

代入 ax﹣by=7 中得: ①, 代入 ax﹣by=1 中得: ②, ,

把①②组成方程组得: 解得: ,

故选:B. 点评: 此题主要考查了二元一次方程组的解,关键是正确把握二元一次方程的解的定义. 5.x,y 是正整数,且有 2 ×4 =1024,则 x,y 的取值不可能是下列哪一组结果( A. B. C.
x y

) D.
6

考点: 二元一次方程的解;同底数幂的乘法. 专题: 计算题. 分析: 已知等式左边化为底数为 2 的幂,再利用同底数幂的乘法法则计算,右边化为以 2 为底数的幂,根据幂相 等底数相等得到关于 x 与 y 的方程,即可做出判断. 解答: 解:∵2x×4y=2x+2y,1024=210,2x×4y=1024, ∴x+2y=10, 则 x=5,y=5 不是方程的解. 故选 D. 点评: 此题考查了二元一次方程的解,以及同底数幂的乘法,列出关于 x 与 y 的方程是解本题的关键.
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6. (2009?东营) 关于 x, y 的二元一次方程组 A. B.

的解也是二元一次方程 2x+3y=﹣6 的解, 则 k 的值是 ( C. D.







考点: 二元一次方程组的解. 专题: 计算题. 分析: 先用含 k 的代数式表示 x、y,即解关于 x,y 的方程组,再代入 2x+3y=﹣6 中可得. 解答: 解:解方程组 得:x=7k,y=﹣2k,
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把 x,y 代入二元一次方程 2x+3y=﹣6, 得:2×7k+3×(﹣2k)=﹣6, 解得:k=﹣ , 故选 A. 点评: 此题考查的知识点是二元一次方程组的解,先用含 k 的代数式表示 x,y,即解关于 x,y 的方程组,再代入 2x+3y=6 中可得.其实质是解三元一次方程组. 7.若方程组 A.﹣1<x﹣y<1 的解为 x,y,且﹣4<m<4,则 x﹣y 的取值范围是( B.﹣2<x﹣y<2 C.﹣3<x﹣y<0 ) D.﹣3<x﹣y<1

考点: 二元一次方程组的解. 分析: 本题需先根据二元一次方程组的解把 x 与 y 值解出来,再根据﹣4<m<4 的范围,即可求出 x﹣y 的取值范 围. 解答: 解:
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把②×3 得:3x+9y=9,③ 把①﹣③得: , ④,

再把①×3 得:9x+3y=3m+3 把④﹣②解得:x= ∴x﹣y= ﹣ ,

7

=



∵﹣4<m<4, ∴﹣3<x﹣y<1, 故选 D 点评: 本题主要考查了二元一次方程组的解,在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键.

8.若方程组 A.a=﹣1 考点: 专题: 分析: 解答:

的解满足 x+y=0,则 a 的取值是( B.a=1 C.a=0

) D.a 不能确定

二元一次方程组的解;二元一次方程的解. 计算题. 方程组中两方程相加表示出 x+y,根据 x+y=0 求出 a 的值即可. 解:方程组两方程相加得:4(x+y)=2+2a, 将 x+y=0 代入得:2+2a=0, 解得:a=﹣1. 故选 A 点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
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9.已知 x,y 满足方程组 A.x+y=1

,则无论 m 取何值,x,y 恒有关系式是( B.x+y=﹣1 C.x+y=9

) D.x+y=9

考点: 二元一次方程组的解. 分析: 由方程组消去 m,得到一个关于 x,y 的方程,化简这个方程即可. 解答: 解:由方程组 ,
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有 y﹣5=m ∴将上式代入 x+m=4, 得到 x+(y﹣5)=4, ∴x+y=9. 故选 C. 点评: 解二元一次方程组的基本思想是“消元”,基本方法是代入法和加减法,此题实际是消元法的考核.

10.关于 x,y 的方程组 A.a=0,b=0

有无数组解,则 a,b 的值为( B.a=﹣2,b=1 C.a=2,b=﹣1

) D.a=2,b=1

考点: 二元一次方程组的解. 专题: 计算题. 分析: 由关于 x,y 的方程组

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有无数组解,两式相减求出关于 a,b 的等式,再根据题意判断即可.

8

解答: 解:由关于 x,y 的方程组 ,

两式相减得: (1﹣b)x+(a+2)y=0, ∵方程组有无数组解, ∴1﹣b=0,a+2=0, 解得:a=﹣2,b=1. 故选 B. 点评: 本题考查了二元一次方程组的解,属于基础题,关键是要理解方程组有无数组解的含义.

11.若方程组 A.k≠2

有无穷多组解, (x,y 为未知数) ,则( B.k=﹣2 C.k<﹣2

) D.k>﹣2

考点: 二元一次方程组的解. 分析: 先将二元一次方程组消元,转化为关于一元一次方程的问题,再根据方程组有无穷多组解,可求 k 值. 解答: 解:将方程组中的两个方程相加, 得 3kx+6x+1=1, 整理得(3k+6)x=0, 由于关于 x、y 的方程组有无数组解,即对①来说,无论 x 取何值,等式恒成立, 所以 3k+6=0, 解得 k=﹣2. 故选 B. 点评: 先将二元一次方程组消元,转化为关于一元一次方程的问题,即可迎刃而解.
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12.解方程组 A.不能确定

时,一学生把 a 看错后得到 B.a=3、c=1、d=1

,而正确的解是 C.a=3 c、d 不能确定

,则 a、c、d 的值为( D.a=3、c=2、d=﹣2



考点: 二元一次方程组的解. 专题: 计算题. 分析: 将 x=5,y=1 代入第二个方程,将 x=3,y=﹣1 代入第二个方程,求出 c 与 d 的值,将正确解代入第一个方 程求出 a 即可. 解答: 解:将 x=5,y=1;x=3,y=﹣1 分别代入 cx﹣dy=4 得: ,
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解得:



将 x=3,y=﹣1 代入 ax+2y=7 中得:3a﹣2=7, 解得:a=3, 则 a=3,c=1,d=1. 故选 B 点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 13.若二元一次方程 3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9 有公共解,则 k 的取值为( A.3 B.﹣3 C.﹣4 考点: 解三元一次方程组. ) D .4

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9

分析: 由题意建立关于 x,y 的方程组,求得 x,y 的值,再代入 y=kx﹣9 中,求得 k 的值. 解答: 解:解 得:

, 代入 y=kx﹣9 得:﹣1=2k﹣9, 解得:k=4. 故选 D. 点评: 本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于 k 的方程而求解的. 14.三个二元一次方程 2x+5y﹣6=0,3x﹣2y﹣9=0,y=kx﹣9 有公共解的条件是 k=( ) A.4 B.3 C .2 D .1 考点: 解三元一次方程组. 分析: 理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把三个方程组成方程组再求解. 解答:
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解:由题意得:



①×3﹣②×2 得 y=0, 代入①得 x=3, 把 x,y 代入③, 得:3k﹣9=0, 解得 k=3. 故选 B. 点评: 本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答. 二.填空题(共 7 小题) 15.已知关于 x、y 的方程是(a ﹣1)x ﹣(a+1)x+y=﹣5.则当 a=
2 2

1 时,该方程是二元一次方程.

考点: 二元一次方程的定义. 分析: 根据二元一次方程满足的条件,即只含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程,即可求得 a 的 值. 解答: 解:根据题意,得 2 a ﹣1=0 且 a+1≠0, 解,得 a=1. 点评: 二元一次方程必须符合以下三个条件: (1)方程中只含有 2 个未知数; (2)含未知数项的最高次数为一次; (3)方程是整式方程.
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16.若方程 3x

2(m+n)﹣3(m﹣n)﹣3

﹣2y

5(m+n)﹣7(m﹣n)﹣1

=1 是二元一次方程,则 m=

﹣19 ,n= ﹣3 .

考点: 二元一次方程的定义. 分析: 根据二元一次方程的定义,列方程组,求得 m、n 的值. ( )﹣ ( ﹣ )﹣ ( )﹣ ( ﹣ )﹣ 解答: 解:因为方程 3x2 m+n 3 m n 3﹣2y5 m+n 7 m n 1=1 是二元一次方程,
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10









利用代入法求出 m=﹣19,n=﹣3. 点评: 二元一次方程必须符合以下三个条件: (1)方程中只含有 2 个未知数; (2)含未知数项的最高次数为一次; (3)方程是整式方程. 根据条件,列方程组,求得 m、n 的值 17.方程 x+2y=7 的所有自然数解是 、 、 、 .

考点: 二元一次方程的解. 分析: 首先用 x 表示 y,再进一步根据 x 等于 0、1、2、3、4、5,对应求出 y 的值,只要 y 值为自然数即可. 解答: 解:由原方程,得
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y=



∵x、y 都是自然数, 7﹣x>0,且 x>0, 解得,0<x<7,且 x 是奇数; ①当 x=1 时,y=3; ②当 x=3 时,y=2; ③当 x=5 时,y=1; ④当 x=7 时,y=0; 所以二元一次方程 5x+y=20 的所有自然数解为 故答案是: 、 、 、 . 、 、 、 .

点评: 本题考查了二元一次方程的解,解题的关键是设 x 的值为定值,然后求出 y 的值,看 y 值是否为自然数即 可.

18.设:a、b、c 均为非零实数,并且 ab=2(a+b) ,bc=3(b+c) ,ca=4(c+a) ,则

=



考点: 解三元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 求出 + 、 + 、 + ,求出 + + 的值,求出 a b c 后代入求出即可.
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解答: 解:∵ab=2(a+b) ,bc=3(b+c) ,ca=4(c+a) , ∴ = ,

∴ + = ,① 同理 + = ②,
11

+ = ,③ 相加的: + + = ④﹣②得:a= ④﹣①:c=24, ④﹣③:b= , , ,④



=

=



故答案为:



点评: 本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握, 能巧妙地运用适当的方法求出 a b c 的值是解此题的关键. 19.若 x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则 x+y+z 的值是 5 . 考点: 解三元一次方程组. 分析: 把两个方程相加得到与 x+y+z 有关的等式而整体求解. 解答: 解:将 x+2y+3z=10 与 4x+3y+2z=15 相加得 5x+5y+5z=25, 即 x+y+z=5. 故本题答案为:5. 点评: 根据系数特点,将两数相加,整体求出 x+y+z 的值.
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20.已知方程 2x﹣3y=z 与方程 x+3y﹣14z=0(z≠0)有相同的解.则 x:y:z= 5:3:1 . 考点: 解三元一次方程组. 分析: 解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数,利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可 求得. 解答: 解:据题意得 ,
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解得



∴x:y:z=5:3:1. 故本题答案为:5:3:1. 点评: 此题考撤了学生的计算能力,解题的关键是把字母看做常数. 21.已知 x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则 = .

考点: 解三元一次方程组. 分析: 将 x、y 写成用 z 表示的代数式进行计算. 解答: 解:由题意得: ,
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12

①×2﹣②得 y=11z, 代入①得 x=﹣19z, 原式= = . = .

故本题答案为:

点评: 此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理,转化为二元一次方程组来解. 三.解答题(共 9 小题) 2 2 22.方程(k ﹣4)x +(k+2)x+(k﹣6)y=k+8 是关于 x、y 的方程,试问当 k 为何值时, (1)方程为一元一次方 程?(2)方程为二元一次方程? 考点: 二元一次方程的定义;一元一次方程的定义. 分析: (1)若方程为关于 x、y 的一元一次方程,则二次项系数应为 0,然后 x 或 y 的系数中有一个为 0,另一个 不为 0 即可. (2)若方程为关于 x、y 的二元一次方程,则二次项系数应为 0 且 x 或 y 的系数不为 0. 解答: 解: (1)因为方程为关于 x、y 的一元一次方程,所以:
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,解得 k=﹣2;



,无解,

所以 k=﹣2 时,方程为一元一次方程.

(2)根据二元一次方程的定义可知

,解得 k=2,

所以 k=2 时,方程为二元一次方程. 点评: 此题比较简单,解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义. 23. (开放题)是否存在整数 m,使关于 x 的方程 2x+9=2﹣(m﹣2)x 在整数范围内有解,你能找到几个 m 的值? 你能求出相应的 x 的解吗? 考点: 解二元一次方程. 专题: 开放型. 分析: 要求关于 x 的方程 2x+9=2﹣(m﹣2)x 在整数范围内有解,首先要解这个方程,其解 x=
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,根据题意的

要求让其为整数,故 m 的值只能为±1,±7. 解答: 解:存在,四组. ∵原方程可变形为﹣mx=7, ∴当 m=1 时,x=﹣7; m=﹣1 时,x=7; m=7 时,x=﹣1; m=﹣7 时 x=1. 点评: 此题只需把 m 当成字母已知数求解,然后根据条件的限制进行分析求解.
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24.求方程 2x+9y=40 的正整数解. 考点: 解二元一次方程. 分析: 首先由 2x+9y=40,求得 x=
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,然后由 x 与 y 是正整数,可得 1≤y≤4 ,然后分别从 y 为 1,2,3,4

去分析,即可求得答案. 解答: 解:∵2x+9y=40, ∴x= ,

∵x 与 y 是正整数, ∴ ≥1,

解得:1≤y≤4 , ∴y 的值可能为 1,2,3,4, 当 y=1 时,x= (舍去) ;

当 y=2 时,x=11; 当 y=3 时,x= (舍去) ;

当 y=4 时,x=2; ∴方程 2x+9y=40 的正整数解为: 或 .

点评: 此题考查了二元一次方程的求解方法.此题难度不大,解题的关键是根据题意求得 y 的值可能为 1,2,3, 4,然后利用分类讨论思想求解. 25.求出二元一次方程 5x+y=20 的所有自然数解. 考点: 解二元一次方程. 分析: 首先用 x 表示 y,再进一步根据 x 等于 0、1、2、3、4、5,对应求出 y 的值,只要 y 值为自然数即可. 解答: 解:①当 x=0 时,y=20; ②当 x=1 时,y=20﹣5=15; ③当 x=2 时,y=20﹣10=10; ④当 x=3 时,y=20﹣15=5; ⑤x=4 时,y=20﹣20=0; ⑥当 x=5 时,y=20﹣25=﹣5,不符合条件,
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所以二元一次方程 5x+y=20 的所有自然数解为





点评: 本题考查了二元一次方程的解,解题的关键是设 x 的值为定值,然后求出 y 的值,看 y 值是否为自然数即 可. 26.若整系数方程 ax+by=c(ab≠0)有整数解,则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则整系数方程 ax+by=c(ab≠0) 有整数解.其中(a,b)表示 a,b 的最大公约数, (a,b)|c 表示(a,b)能整除 c.根据这种方法判定下列二元 一次方程有无整数解. (1)3x+4y=33; (2)2x+6y=15. 考点: 解二元一次方程. 专题: 阅读型.

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分析: 阅读题目,依据题中给出的判断方法进行判断,先找出最大公约数,然后再看能否整除 c,从而来判断是否 有整数解. 解答: 解: (1)3,4 的最大公约数是 1,1 能整除 33,所以 3x+4y=33 有整数解; (2)2,6 的最大公约数是 2,2 不能整除 15,所以 2x+6y=15 无整数解. 点评: 此题主要考查阅读理解能力,必须能读懂题意才能做出准确的判断,用到的知识点是最大公约数及简单的 除法运算,难点在于理解题意,读懂题是解题的关键.

27.若方程组

与方程组

有相同的解,求 a,b 的值.

考点: 二元一次方程组的解. 分析: 将方程 3x﹣y=2 和 x+2y=1 组成二元一次方程组后求得其解, 然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得 a、b 的值. 解答: 解:方程组 与方程组 有相同的解,
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∴方程组

的解也是它们的解,

解之得:



代入其他两个方程得



解之得:



点评: 此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法,解题时首先正确理解题意,然后根据题意得 到关于待定系数的方程组,解方程组即可求解.

28.若关于 x,y 的二元一次方程组

的解满足 3x+y=6,求 k 的值.

考点: 二元一次方程组的解. 分析: 首先解方程组求得 x,y 的值,然后代入 3x+y=6 即可得到一个关于 k 的方程,解得 k 的值. 解答: 解: ,
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①+②得:x= ①﹣②得:y=

, ,

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则 3×

+

=6,

解得:k= . 点评: 考查了二元一次方程组的解,能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解.解题 的关键是要知道三个方程之间解的关系. 29. (2012?上海模拟)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数 的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果 ax+b=0,其中 a、b 为有理数,x 为无理数,那么 a=0 且 b=0. 运用上述知识,解决下列问题: (1)如果 (2)如果 ,其中 a、b 为有理数,那么 a= 2 ,b= ﹣3 ; ,其中 a、b 为有理数,求 a+2b 的值.

考点: 实数的运算;解二元一次方程组. 专题: 阅读型. 分析: (1)a,b 是有理数,则 a﹣2,b+3 都是有理数,根据如果 ax+b=0,其中 a、b 为有理数,x 为无理数,那 么 a=0 且 b=0.即可确定; (2)首先把已知的式子化成 ax+b=0, (其中 a、b 为有理数,x 为无理数)的形式,根据 a=0,b=0 即可求 解. 解答: 解: (1)2,﹣3; (2)整理,得(a+b) +(2a﹣b﹣5)=0. ∵a、b 为有理数,
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解得

∴a+2b=﹣ . 点评: 本题考查了实数的运算,正确理解题意是关键.

30.先阅读下面的解法:解方程组 解:①+②得:80x+80y=240 化简得:x+y=3 ②一①得:34x﹣34y=34 化简得:x﹣y=1④ ③+④得:x=2 ③一④得:y=1 原方程组的解为 ③

然后请你仿照上面的解法解方程组

考点: 解二元一次方程组. 专题: 阅读型. 分析: 先把两方程相加并整理得到 x+y=5,然后再两方程相减得 3x+y=11,再用加减消元法消去未知数 y,从而求
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出 x 的值,把 x 的值代入方程即可求出 y 的值. 解答: 解: (1)+(2)得:4009x+4009y=20045, 化简得:x+y=5(3) , (2)﹣(1)得:3x+y=11(4) (4)﹣(3)得:x=3, 把 x=3 代入(3)得:y=2, ∴原方程组的解为 .

点评: 本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.

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