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湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编:复数与推理 Word版含答案

湖北省各地 2017 届高三最新考试数学文试题分类汇编

复数与推理
一、复数

2017.02

1、 (黄冈市 2017 届高三上学期期末)关于 x 的方程 x2 ? ? 4 ? i ? x ? 4 ? ai ? 0 ? a ? R ? 有实 根 b,且 z ? a ? bi ,则复数 z 等于 A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i C. ?2 ? 2i D. ?2 ? 2i

2、 (荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三 2 月联考)复数 的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

(1 ? i ) 2 在复平面内对应 1? i
D.第四象限

(1 ? i ) x ? yi ? (1 ? 3i ) i , 3、 (荆门市 2017 届高三元月调考) 已知 x 和 y 是实数, i 是虚数单位,
则 x ? yi 等于 A. 5 B.5 C. 11 D. 17

4、 (天门、仙桃、潜江市 2017 届高三上学期期末联合考试)已知复数 a, b ? R , i 是虚数单 位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复数,则 a ? bi ? A. 2 ? i B. 1 ? 2i C. 1 ? 2i D. 2 ? i

5、 (武汉市 2017 届高三毕业生二月调研考)复数 z 满足 ? z ? 2i ? i ? 1 ? i ,则 z ? A. 1 ? 3i B.

1 ? 3i

C.

?1 ? 3i

D. ?1 ? 3i

6、 (武汉市武昌区 2017 届高三 1 月调研)在复平面内,复数 z ? 共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

?1 ? i ( i 为虚数单位)的 2?i

D.第四象限

7、 (襄阳市 2017 届高三 1 月调研) 已知复数 z1 ? 3 ? ai, z2 ? a ? 3i(i 为虚数单位) , 若 z1 ? z2 是实数,则实数 a 的值为 A. 0 B. ?3 C. 3 D. -3

8、 (襄阳市优质高中 2017 届高三 1 月联考)已知复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 1 ? i ,则 z ? A. i B. 1 C. ?i D. ?1

9、 (孝感市七校教学联盟 2017 届高三上学期期末)在复平面内,复数 1 ? 2i 位于( ) B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

?

? 对应的点 P
2

A.第一象限

10、 (湖北省部分重点中学 2017 届高三上学期第二次联考) 设复数 z ?

2i 3 (i 为虚数单位) , i ?1

z 则的虚部为
A. i B. ?i C. ?1 D. 1 11、 (荆州中学 2017 届高三 1 月质量检测)若复数 Z 的实部为- 1,且 Z ? 2 ,则复数 Z 的 虚部是 A. ? 3 B. ? 3 C. ? 3i D. 3i

12、 (孝感市 2017 届高三上学期期中)若复数 z 满足(1﹣z) (1+2i)=i,则在复平面

内表示复数 z 的点位于( A.第一象限 B.第二象限

) C.第三象限 D.第四象限
x ? 1 ? yi ,其中 x, y 是实数,i 是虚 1? i
D、 2 ? i

13、(荆州市五县市区 2017 届高三上学期期末)已知 数单位,则 x ? yi 的共轭复数为( A、 1 ? 2i 参考答案 1、A 2、C 7、B 8、B B、 1 ? 2i ) C、 2 ? i

3、B 9、C

4、D 5、B 10、D 11、B

6、C 12、D

13、D

二、推理 1、 ( 荆 、 荆 、 襄 、 宜 四 地 七 校 考 试 联 盟 2017 届 高 三 2 月 联 考 ) 若 函 数

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 图象的对称中心为 M ( x0 , f ( x0 )) ,记函数 f ( x) 的导
函 数 为

g ( x) , 则 有 g ?( x0 ) ? 0 . 若 函 数 f ( x) ? x3 ? 3x2 , 则 1 2 4032 4033 f( )? f ( ) ?? ? f ( )? f ( ) ? ________. 2017 2017 2017 2017

2 、 ( 荆 州 市 五 县 市 区 2017 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 对 实 数 a和b , 定 义 运 算 “ ? ” :

, ? b ?1 , ?aa 设函数 a ?b ? ? . ?b, a ? b ?1
f ( x) ? ( x2 ? 2) ? ( x ? 1), x ? R 若函数 y ? f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实
数 c 的取值范围是( A. (?1,1] ? (2, ??) ) B. (?2, ?1] ? (1, 2] C. (??, ?2) ? (1, 2] D.[-2,-1]

3、 (武汉市武昌区 2017 届高三 1 月调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人

甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说: “罪犯在乙、丙、丁三人之中” :乙说: “我没有作案, 是丙偷的” :丙说: “甲、乙两人中有一人是小偷” :丁说: “乙说的是事实”.经过调查核实, 四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断 罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4、 (襄 阳市 优质 高中 2017 届 高三 联考 )若 函 数 f ? x ? 对 定 义域 内的 任意 x1 , x2 , 当

f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时,总有 x1 ? x2 ,则称函数 f ? x ? 为单纯函数,例如函数 f ? x ? ? x 是单纯
函数,但函数 f ? x ? ? x 不是单纯函数,下列命题:①函数 f ? x ? ? ?
2

?log 2 x, x ? 2 是单纯函 ? x ? 1, x ? 2

数;②当 a ? ?2 时,函数 f ? x ? ?

x 2 ? ax ? 1 在 ? 0, ??? 上是单纯函数;③若函数 f ? x ? 为 x

其定义域内的单纯函数, x1 ? x2 ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ;④若函 f ? x ? 数是单纯函数且在其 定 义 域 内 可 导 , 则 在 其 定 义 域 内 一 定 存 在 x0 使 其 导 数 f ? ? x0 ? ? 0 . 其 中 正 确 的 命 题 为 .(填上所有正确的命题序号)

5、 (荆州中学 2017 届高三 1 月质量检测)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规 律,第 N 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 .

参考答案 1、 ?8066

2、B

3、B

4、 【答案】①③ 【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数 f ( x ) 的自变量和函数值是一一映射,因此单调函 数一定是单纯函数,但单纯函数不一定是单调函数,①③正确;当 a ? 0 时 f ( x) ? x ?

1 x

在 (0, ??) 不是单纯函数, ②错误; 函数 f ( x) ? x 是单纯函数, 但其定义域内不存在 x0 使

其导函数 f ?( x0 ) ? 0 ,④错误. 5、 6 n ? 2


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