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备战高考数学(理)6年高考母题精解精析专题05


备战高考数学(文)6 年高考母题精解精析专题 05 三角函数
一、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图 象 (A) 向左平移 1 个单 位 (C) 向左平移 【答案】C 【解析】 y ? cos 2 x ? y ? cos(2 x ? 1) 左+1,平移 (B) 向右平移 1 个单位 (D) 向右平移

1 个单位 2

1 个单位 2 1 。 2

2. 【 2012 高 考 新 课 标 文 9 】 已 知 ω >0 , 0 ? ? ? ? , 直 线 x ?

?
4

和x?

5? 是函数 4

f(x)=sin(ω x+φ )图像的两条相邻的对称轴,则 φ =
π (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4

??x ? ? 3.【2012 高考山东文 8】函数 y ? 2sin ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 ? 6 3?

(A) 2 ? 3

(B)0

(C)-1

(D) ?1 ? 3

4.【2012 高考全国文 3】若函数 f ( x) ? sin

x ?? (? ?[0, 2? ]) 是偶函数,则 ? ? 3

1

(A)

? 2

(B)

2? 3

(C)

3? 2

(D)

5? 3

5.【2012 高考全国文 4】已知 ? 为第二象限角, sin ? ? (A) ?

3 ,则 sin 2? ? 5
(D)

24 25

(B) ?

12 25

(C)

12 25

24 25
4 ,所以 5

【答案】B 【解析】因为 ? 为第二象限,所以 cos? ? 0 ,即 cos? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?

4 3 12 sin 2? ? 2 sin ? cos? ? ? ? ? ? ,选 B. 5 5 25

sin 47? ? sin17? cos 30? 6.【2012 高考重庆文 5】 cos17?
(A) ?

3 3 1 1 (B) ? (C) (D) 2 2 2 2

7. 【2012 高考浙江文 6】 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵 坐标不变) ,然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

2

【答案】A 【解析】由题意,y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 即解析式为 y=cosx+1,向左平移一个单位为 y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为 y=cos (x-1),利用特殊点 ?

?? ? ?? ? , 0 ? 变为 ? ? 1, 0 ? ,选 A. ?2 ? ?2 ?
2 2 2

8.【2012 高考上海文 17】在△ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ ABC 的形状是 ( ) B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

A、钝角三角形

9.【2012 高考四川文 5】如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连

10.【2012 高考辽宁文 6】已 知 sin ? ? cos ? ?

2 , ? ? (0,π ),则 sin 2? =

3

(A) ? 1 【答案】A

(B) ?

2 2

(C)

2 2

(D) 1

【解析】? sin ? ? cos ? ?

2,? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 2,? sin 2? ? ?1, 故选 A

【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。 11.【2012 高考江西文 4】若 A. -

3 4

B.

3 4

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α = sin ? ? cos ? 2 4 4 C. D. 3 3

12.【2012 高考江西文 9】已知 f ( x) ? sin ( x ?
2

?

1 , b ? f (lg ) 则 ) 若 a=f(lg5) 4 5

A.a+b=0

B.a-b=0

C.a+b=1

D.a-b=1

13.【2012 高考湖南文 8】 在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

【答案】B 【解析】设 AB ? c ,在△ABC 中,由余弦定理知 AC ? AB ? BC ? 2 AB ? BC ? cos B ,
2 2 2

即 7 ? c ? 4 ? 2 ? 2 ? c ? cos 60 , c ? 2c ? 3 ? 0,即(c - 3)(c ? 1)=0.又 c ? 0,? c ? 3.
2 ?
2

设 BC 边上的高等于 h ,由三角形面积公式 S? ABC ?

1 1 AB?BC ? sin B ? BC ?h ,知 2 2

4

3 3 1 1 . ? 3 ? 2 ? sin 60? ? ? 2 ? h ,解得 h ? 2 2 2
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式, 考查方程思想、 运算能力, 是历年常考内容. 14.【2012 高考湖北文 8】设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为 连续的三个正整数,且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA∶sinB∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

15.【2012 高考广东文 6】在△ ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? A. 4 3 B. 2 3 C.

3

D.

3 2

. 16.【2102 高考福建文 8】函数 f(x)=sin(xA.x=

? 4

B.x=

? 2

C.x=-

? 4

? )的图像的一条对称轴是 4 ? D.x=2

【答案】C. 【解析】因为 y ? sin x 的对称轴为 x ? k? ?

?

, k ? Z ,所以 f ( x) ? sin(x ? ) 的对称轴为 2 4

?

5

x?

?
4

? k? ?

?
2

, k ? Z ,即 x ? k? ?

? 3? , k ? Z ,当 k ? ?1 时,一条对称轴是 x ? ? .故 4 4
?

选 C. 17.【2012 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sin ?x (其中 ? >0)的图像向右平移 个单位长
4

度,所得图像经过点( (A)
1 3

3? 4

,0) ,则 ? 的最小值是 (B)1 C)
5 3

(D)2

二、填空题

? ?? 4 ? 18.【2012 高考江苏 11】 (5 分)设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin(2a ? ) 的值为 6 5 12 ? ?
▲ .

19. 【2102 高考北京文 11】 在△ABC 中, 若 a=3, b= 3 , ∠A=

? , 则∠C 的大小为_________。 3

6

【答案】 90? 【解析】在△ABC 中,利用正弦定理

a b 3 3 1 ,可得 ? ? sin B ? ,所 ? ? sin A sin B sin B 2 sin 3

以 B ? 30? 。再利用三角形内角和 180 ? ,可得 ?C ? 90? . 20.【2102 高考福建文 13】在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°, BC ? 3 ,则 AC=_______.

21. 【 2012 高 考 全 国 文 15 】 当 函 数 y ? s i n x ?

3 cos x (0 ? x ? ?2 取 ) 得最大值时,

x ? ___________.

22. 【 2012 高考重庆文 13 】设△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且

1 a=1, b=2, cos C ? ,则 sin B ? 4
【答案】

15 4
2 2 2

【解析】 由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cosC ? 1 ? 4 ? 2 ? 2 ? 以 b ? c, B ? C ,即 sin B ? sin C ? 1 ? ( ) ?
2

1 ? 4 ,所以 c ? 2 。所 4

1 4

15 . 4
的最小正周期是

23.【2012 高考上海文 3】函数 f ( x ) ? 【答案】 ?

sin x ?1

2 cos x

7

【解析】函数 f ( x) ? sin x cos x ? (?2) ? 2 ? 周期为 ? 。

2? 1 ? ? ,即函数 f ( x) 的 sin 2 x ,周期 T ? 2 2

24.【2012 高考陕西文 13】在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 , B=

? ,c=2 3 ,则 b= 6

.

【答案】2. 【解析】由余弦定理知 b ? a ? c ? 2ac cos B ? 4 ? 12 ? 2 ? 2 ? 2 3 ?
2 2 2

3 ? 4 ,? b ? 2 . 2

25. 【2012 高考江西文 15】 下图是某算法的程序框图, 则程序运行后输入的结果是_________。

三、解答题 26.【2012 高考浙江文 18】 (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c,且 bsinA= 3 acosB。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

27.【2012 高考安徽文 16】 (本小题满分 12 分)

8

设△ ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, ,且有

2 sin B cos A ? sin A cosC ? cos A sin C 。
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。 【答案】 【解析】

28.【2012 高考山东文 17】(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a, b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S. 【答案】 (I)由已知得:
sin B(sin A cos C ? cos Asin C) ? sin Asin C ,

9

29.【2012 高考湖南文 18】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

的部分图像如图 5 所示.

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

10

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期

11? 5? 2? 从而求出 f T ? 2( ? ) ? ? , 从而求得 ? ? ? 2 .再利用特殊点在图像上求出 ? , A , 12 12 T
(x) 的解析式; 第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 y ? A sin(? x ? ? ) 的单调性求得. .30【2012 高考四川文 18】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos
2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

命题立意:本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识, 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.

【解析】

11

31.【2012 高考广东文 16】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A cos ? (1)求 A 的值; (2)设 ? ? ? ? ?0, 值.

?x ?? ? ? , x ? R ,且 ?4 6?

?? ? f ? ?? 2 ?3?

4 ? 30 ? ?? ? , f ? 4? ? ? ? ? ? , ? 3 ? 17 ? ? 2?

2 ? 8 ? f ? 4? ? ? ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的 3 ? 5 ?

32.【2012 高考辽宁文 17】(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。 【答案】

12

【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列 的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理 把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的 结果。 33.【2012 高考重庆文 19】 (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分)设函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ?
象与轴的相邻两个交点的距离为

?
6

处取得最大值 2,其图

? ( I ) 求 f ( x) 的 解 析 式 ; ( II ) 求 函 数 2

g ( x) ?

6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6

?

的值域。

【答案】 (Ⅰ) ? ? 【解析】

?
6

(Ⅱ) [1, ) ? ( , ]

7 4

7 5 4 2

13

1 1 (cos 2 x ? ) 因 cos2 x ?[0,1] ,且 cos 2 x ? 2 2 7 7 5 故 g ( x) 的值域为 [1, ) ? ( , ] 4 4 2
34.【2012 高考新课标文 17】 (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 【答案】 3asinC-ccosA

3 ? cos 2 x ? 1 2

35.【2102 高考北京文 15】 (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ?

(sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期;

14

(2)求 f ( x) 的单调递减区间。

(1)原函数的定义域为 ? x | x ? kπ ,k ? Z? ,最小正周期为 π .
3π ? π ? ? ? (2)原函数的单调递增区间为 ? ? ? kπ , kπ ? k ? Z , ? kπ , ? kπ ? k ? Z 。 8 ? 8 ? ? ?

36.【2012 高考陕西文 17】 (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? A sin(? x ? 间的距离为

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之

? , 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0, 【答案】

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2

?

??? ? ???? ??? ? ??? ? 37.【2012 高考江苏 15】 (14 分)在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 3BA? BC .
(1)求证: tan B ? 3tan A ; (2)若 cos C ?

5 ,求 A 的值. 5

15

【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形。

??? ? ???? ??? ? ??? ? 【解析】 (1)先将 AB ? AC ? 3BA? BC 表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系
式证明。 (2)由 cos C ?

5 ,可求 tan C ,由三角形三角关系,得到 tan ? ?? ? ? A ? B ?? ? ,从 5

而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得 A 的值。 38.【2012 高考天津文科 16】 (本小题满分 13 分) 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的分别是 a,b,c。已知 a=2.c= 2 ,cosA= (I)求 sinC 和 b 的值; (II)求 cos(2A+ 【答案】

2 . 4

д )的值。 3

39.【2012 高考湖北文 18】 (本小题满分 12 分)

16

设函数 f (x) =

的图像关于直线 x=π 对称,

其中

为常数,且

1.求函数 f(x)的最小正周期; 2.若 y=f(x)的图像经过点 【答案】 ,求函数 f(x)的值域。

【2011 年高考试题】 一 、选择题: 1. (2011 年高考山东卷文科 3)若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 tan=
x

a? 的值为 6

(A)0 【答案】D

(B)

3 3

(C) 1

(D)

3

17

【解析】由题意知:9= 3 ,解得 a =2,所以 tan

a

a? 2? ? ? tan ? tan ? 3 ,故选 D. 6 6 3
? ?? 上单调递增, ? 3? ?

2. (2011 年高考山东卷文科 6)若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ?0,

在区间 ? (A)

?? ? ? 上单调递减,则 ω = , ?3 2? ?
(C) 2 (D)3

2 3 (B) 3 2

4. (2011 年高考海南卷文科 11)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. y ? f ( x) 在 (0, B. y ? f ( x) 在 (0, C. y ? f ( x) 在 (0, D. y ? f ( x) 在 (0, 【答案】D 【解析】因为 f ( x) ?

?

? ? ? ?
2 2 2 2

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ?

? ? ? ?
4 2 4 2

) ? cos(2 x ? ) ,则( 4 4

?

)

对称 对称 对称 对称

2 sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x ,故选 D. 2 ? 1 2 5. (2011 年高考福建卷文科 9)若 ? ∈(0, ) ,且 sin ? ? cos 2? ? ,则 tan ? 的值 2 4
等于

2 sin(2 x ?

?

? )? 4 4

?

?

18

A.

2 2

B.

3 3

C.

2

D.

3

6. ( 2011 年 高 考 浙 江 卷 文 科 5) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 a, b, c . 若

a cos A ? b sin B ,则 sin A cos A ? cos2 B ?
(A)-

1 2

(B)

1 2

(C) -1

(D) 1

【答案】 D 【解析】 :由余弦定理得: a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, ?2R sin A cos A ? 2R sin B sin B

即sin A cos A ? sin 2 B 则 sin A cos A ? cos2 B ? sin 2 B ? cos2 B ? 1 ,故选 D
7. (2011 年 高 考 天 津 卷 文 科 7) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R, 其 中

? ? 0, ?? ? ? ? ? . 若 f ( x) 的最小正周期为 6? ,且当 x ?
A. f ( x) 在区间 [?2? , 0] 上是增函数 C. f ( x) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数

?
2

时, f ( x) 取得最大值,则

B. f ( x) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数 D. f ( x) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数

8.(2011 年高考辽宁卷文科 12)已知函数 f ( x) ? A tan(? x ? ? )(? ? 1,| ? |? 部分图像如图,则 f ( (A) 2 ? 3

?
2

) , y=f(x)的

?
24

)?

(B)

3

(C) 答案:B

3 3

(D) 2 ? 3

19

? A tan ? ?1, ? ? ? 3? ? ? ? 解析:函数 f(x)的周期是 2 ? 得 ? ? ? ,故 ? ? ? 2 ,由 ? ? 3? ? ? ? 8 8? 2 ? A tan ?2 ? 8 ? ? ? ?0, ? ? ? 2

??

?

?? ? ?? ? ? ? ?? , A ? 1 .所以 f ( x) ? tan ? 2 x ? ? ,故 f ? ? ? tan ? 2 ? ? ? ? 3 。 4? 4 ? 24 ? ? 24 4 ? ?

10.(2011 年高考全国卷文科 7)设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平

? 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 3 1 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9 3


11. (2011 年高考江西卷文科 10)如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方,其“底 端”落在原点 O 处, 一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上, 它的外围由以正三角形的顶点为圆心, 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”, 其中心也在不断移动位置, 则在“凸轮”滚动一周的过程中, 将其“最高点”和“中心点”

20

所形成的图形按上、下放置,应大致为(



12. (2011 年高考四川卷文科 8)在△ABC 中,sin A ≤ sin B+ sin C-sinBsinC,则 A 的取 值范围是 (A) (0, (C) (0,

2

2

2

? ?
6 3

] ]

(B) [

?
6

,? )

(D) [

?
3

,? )

13. (2011 年高考重庆卷文科 8)若△ ABC 的内角,A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C , 则 cos B ? A.

15 4

B.

3 4

C.

3 15 16

D.

11 16

【答案】D 二、填空题: 13.(2011 年高考江西卷文科 14)已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若

p ? 4, y ? 是角 ? 终边上一点,且 sin ? ? ?

2 5 ,则 y=_______. 5

21

16.(2011 年高考江苏卷 9)函数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ), ( A, w, ? 是常数, A ? 0, w ? 0) 的部 分图象如图所示,则 f (0) ? ____

22

f (0) ?

2 sin

?
3

?

6 . 2

17.(2011 年高考安徽卷文科 15)设 f ( x) = a sin 2 x ? b cos 2x ,其中 a,b ? R,ab ? 0,若

f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R 恒成立,则 6
① f(

?

11? )?0 12

② f(

? 7? )< f( ) 5 10

③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数 ④ f ( x) 的单调递增区间是 ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图 f ( x) 像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).

23

? ? 2? ? ? ? 17? ? ? 13? f ( ) ? 2b sin ? ? ? ? 2b sin ? ? ? 2b sin ? 5 ? 5 6? ? 30 ? ? 30

? ?, ?

19. (2011 年高考福建卷文科 14)若△ABC 的面积为 3 ,BC=2,C= 60? ,则边 AB 的长度等 于_____________.

20. (2011 年高考湖北卷文科 6)已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取 值范围为

24

A. {x | k? ? C. {x | k? ? 答案:A

?
3

? x ? k? ? ? , k ? z} ? x ? k? ? 5? , k ? z} 6

B. {x | 2k? ?

?
3

? 2k? ? ? , k ? z} ? x ? 2k? ? 5? , k ? z} 6

?
6

D. {x | 2k? ?

?
6

? 1 ? 解析:由 3 sin x ? cos x ? 1 ,即 sin( x ? ) ? ,解得 2k? ? ? x ? 2k? ? ? (k ? z ) ,所以 6 2 3
选 A.

三、解答题: 22. (2011 年高考山东卷文科 17)(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (I) (II) 求

cos A-2cos C 2c-a . = cos B b

sin C 的值; sin A 1 若 cosB= , ? ABC的周长为5,求b的长. 4

25

定理得:

1 b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac cos B ,即 (5 ? 3a)2 ? (2a)2 ? a 2 ? 4a 2 ? ,解得 a=1,所以 b=2. 4
23.(2011 年高考安徽卷文科 16) (本小题满分 13 分) 在 ? ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边长, a= 3 , b= 2 , 1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 , 求边 BC 上的高.

24. (2011 年高考江西卷文科 17) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 3a cos A ? c cos B ? b cosC . (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 1, cos B ? cos C ?

2 3 ,求边 c 的值. 3

26

25.(2011 年高考广东卷文科 16)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? (1)求 f ? 0 ? 的值; (2)设 ? , ? ? ?0,

?? ?1 x ? ? , x?R. 6? ?3

? ? 10 6 ? ?? ? , f ? 3? ? ? ? , f ? 3? ? 2? ? ? , 求 sin ?? ? ? ? 的值. ? 2 ? 13 5 ? 2? ?

26. (2011 年高考福建卷文科 21)(本小题满分 12 分) 设函数 f( ? )= 3 sin ? ? cos ? ,其中,角 ? 的 顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合, 终边经过点 P(x,y) ,且 0 ? ? ? ? .

27

(1)若点 P 的坐标为 ( ,

1 3 ) ,求 f (? ) 的值; 2 2

? x+y ? 1 ? (II)若点 P(x,y)为平面区域 Ω : ? x ? 1 ,上的一个动点,试 ?y ? 1 ?
确定角 ? 的取值范围,并求函数 f (? ) 的最小值和最大值.

27. (2011 年高考陕西卷文科 18)(本小题满分 12 分)叙述并证明余弦定理。

28

28. (2011 年高考四川卷文科 18)(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

7? 4

3? ? ? ? ? cos ? x ? 4 ? ?

? ?, x ? R ?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正 周期和最小值; (Ⅱ)已知 cos ? ? ? ? ? ?

4 4 ? 2 , cos ? ? ? ? ? ? ? ,0 ? ? ? ? ? ,求证:? f ( ? ) ? ? 2 ? 0 . 5 5 2

(Ⅱ)? 0 ? ? ? ? ?

?
2

,?

?
2

? ? ?? ? 0 ,? ? ? ?? ? 0

4 3 4 3 ? cos ? ? ? ? ? ? , ? sin ? ? ? ? ? ? .? cos ? ? ? ? ? ? ? , ? sin ? ? ? ? ? ? . 5 5 5 5
sin 2 ? ? sin ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?

? sin ?? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? sin ?? ? ? ?

3 4 ? 4? ? 3? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? 0 , 5 5 ? 5? ? 5?
? ? ?? ?? ? 2? ? ? f ? ? ?? ? ? 2 ? ? 2sin ? ? ? 4 ? ? ? 2 ? 4sin ? ? ? 4 ? ? 2 ? ?? ? ? ?
2 2

29

? ? ?? ? ? 2 ?1 ? cos ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? ?2sin 2 ? ? 0 , 2 ?? ? ?
所以,结论成立. 29. (2011 年高考湖南卷文科 17)(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (I)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小.

30. (2011 年高考湖北卷文科 16)(本小题满分 10 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,已知. a ? 1, b ? 2, cos C ? (Ⅰ) 求△ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos(A—C.)
1 4

30

31. (2011 年高考浙江卷文科 18) (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin (

?
3

x ? ?) , x?R,

A ? 0 ,0 ? ? ?

?
2

. y ? f ( x) 的部分图像,如图所示, P 、 Q 分别为该图像的最高点和最

低点,点 P 的坐标为 (1, A) . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及 ? 的值; (Ⅱ)若点 R 的坐标为 (1, 0) , ?PRQ ? 的值.

2? ,求 A 3

法二:设点 Q( x0 , ? A) 由题意可知

?
3

x0 ?

?
6

?

3? 所以 Q(4, ? A) , 在 ? PRQ 中 2

?PRQ ?

3 ?A 3 2? ? ? ?? ? A? 3. ,??xRQ ? , 则k RQ ? ? 4 ?1 3 3 3 6

32. (2011 年高考天津卷文科 16)(本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c .已知 B=C, 2b ? 3a . (Ⅰ)求 cos A 的值;(Ⅱ)求 cos(2 A ?

?
4

) 的值.

31

【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二 倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查基本运算能力. 33.(2011 年高考江苏卷 15)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c (1)若 sin( A ?

) ? 2 cos A, 求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

?

32



21 . 14

34.(2011 年高考辽宁卷文科 17)(本小题满分 12 分) △ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos A= 2 a。 (I)求
2

b 2 2 2 ; (II)若 c =b + 3 a ,求 B。 a

35.(2011 年高考全国卷文科 18)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知
0 a sin A ? csin C ? 2a sin C ? b sin B, (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 A ? 75 , b ? 2, 求a与c

33

36. (2011 年高考重庆卷文科 18)(本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分) 设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x) cos x( x ? R). (1)求 f ( x) 的最小正周期; (II)若函数 y ? f ( x) 的图象按 b ? ?

?? 3 ? ?4, 2 ? ? 平移后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 ? ?

y ? g ( x) 在 (0, ] 上的最大值。 4

?

【2010 年高考试题】 (2010 上海文数) 18.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5:11:13 , 则△ ABC (A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.

34

(C)一定是钝角三角形.

(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

解析:由 sin A :sin B :sin C ? 5:11:13 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得 cos c ?

5 2 ? 112 ? 13 2 ? 0 ,所以角 C 为钝角 2 ? 5 ? 11

(2010 湖南文数)7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°, c= 2 a,则 A.a>b C. a=b B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

(2010 陕西文数)3.函数 f (x)=2sinxcosx 是 [C] (A)最小正周期为 2π 的奇函数 (C)最小正周期为π 的奇函数 解析:本题考查三角函数的性质 (B)最小正周期为 2π 的偶函数 (D)最小正周期为π 的偶函数

f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π 的奇函数
(2010 辽宁文数) (6)设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? 原图像重合,则 ? 的最小值是 (A)

?
3

) ? 2 的图像向右平移

4? 个单位后与 3

2 3

(B)

4 3
2?

(C)

3 2

(D) 3

解析:选 C.由已知,周期 T ?

?

?

4? 3 ,?? ? . 3 2

(2010 全国卷 2 文数) (3)已知 sin ? ?

2 ,则 cos( x ? 2? ) ? 3

35

(A) ?

5 5 1 1 (B) ? (C) (D) 3 3 9 9

【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,

cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(1 ? 2sin 2 ? ) ? ?


1 9

(2010 重庆文数) (6)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ (A) y ? sin(2 x ? (C) y ? sin( x ?

? ?

?
2 )

, ] 上为减函数的是 4 2

)

(B) y ? cos(2 x ? (D) y ? cos( x ?

?

?

?
2

2 )

)

2

(2010 山东文数) (10)观察 ( x ) ? 2 x , ( x ) ? 4 x , (cos x) ? ? sin x ,由归纳推理可
2 '
4 ' 3 '

得:若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x) 的导函数,则 g (? x) = (A) f ( x) 答案:D (B) ? f ( x) (C) g ( x) (D) ? g ( x)

(2010 天津文数) (8)

? ? 5? ? 右图是函数y ? A sin (? x +?)(x ? R)在区间 ?- , ? 上的图象, 为了得到这个 ? 6 6 ?

36

函数的图象,只要将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点

1 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3 ? (B) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 1 ? (C) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? (D) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
(A)向左平移

(2010 福建文数)

37

(2010 福建文数)2.计算 1 ? 2sin 22.5 的结果等于(
?

)

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

3 2

【答案】B 【解析】原式= cos 45 =
?

2 ,故选 B. 2

【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 (2010 全国卷 1 文数) (1) cos300? ? (A) ?

3 2

(B)-

1 2

(C)

1 2

(D)

3 2

(2010 湖北文数)2.函数 f(x)= A.

? 2
【答案】D

x ? 3 sin( ? ), x ? R 的最小正周期为 2 4
C.2 ? D.4 ?

B.x

【解析】由 T=|

2? |=4π ,故 D 正确. 1 2

38

(2010 全国卷 2 文数) (13)已知α 是第二象限的角,tanα =1/2,则 cosα =__________

2 5 5 【解析】 ?

:本题考查了同角三角函数的基础知识

tan ? ? ?


2 5 1 cos ? ? ? 5 2 ,∴

(2010 广东文数)

(2010 福建文数)16.观察下列等式: ① cos2a=2 cos a -1; ② cos4a=8 cos a - 8 cos a + 1; ③ cos6a=32 cos a - 48 cos a + 18 cos a - 1; ④ cos8a=128 cos a - 256 cos a + 160 cos a - 32 cos a + 1; ⑤ cos10a= m cos a - 1280 cos a + 1120 cos a + n cos a + p cos a - 1.
10 6 4 2 4 2 2

8

6

4

2

8

6

4

2

39

可以推测,m – n + p =



( 2010 全 国 卷 1 文 数 ) (14) 已 知

? 为 第 二 象 限 的 角 , sin a ?

3 , 则 5

tan 2? ?
14. ?

.

24 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的 7 3 4 sin ? 3 , 所以 cos ? ? ? , tan ? ? ?? , 5 5 cos ? 4

正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为 ? 为第二象限的角,又 sin ? ? 所 tan(2? ) ?

2 tan ? 24 ?? 2 1 ? tan ? 7

(2010 上海文数)19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ?

?
2

,化简:

x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) . 2 2
解析:原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx) ?0.
2

(2010 湖南文数)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x
2

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合。

40

(2010 陕西文数)17.(本小题满分 12 分)

(2010 辽宁文数) (17) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

41

所以 ?ABC 是等腰的钝角三角形。 (2010 全国卷 2 文数) (17) (本小题满分 10 分)

? ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 ,sin B ?

3 5 , cos ?ADC ? ,求 AD 。 5 13

(2010 安徽文数)16、 (本小题满分 12 分)

?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ?
(Ⅰ)求 AB?AC ; (Ⅱ)若 c ? b ? 1,求 a 的值。

12 。 13

??? ? ????

【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系,三角形面积公式,向量的数量积,利用余 弦定理解三角形以及运算求解能力.

【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求 bc 的值,考虑已知 ?ABC 的 面积是 30,cos A ?

12 ,所以先求 sin A 的值,然后根据三角形面积公式得 bc 的值.第二问 13

中求 a 的值,根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可. (2010 重庆文数)(18).(本小题满分 13 分), (Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 8 分.) 设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 b +3 c -3 a =4 2 bc .
2 2 2

42

(Ⅰ) 求 sinA 的值;

2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值. (Ⅱ)求 1 ? cos 2 A

?

?

(2010 浙江文数) (18) (本题满分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,满足 S ? (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4

43

(2010 山东文数)(17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x)cos ? x ? cos2 ? x ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? , (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标不变,得到 2

? ?? 函数 y ? g ( x) 的图像 ,求函数 y ? g ( x) 在区间 ?0, ? 上的最小值. ? 16 ?

(2010 北京文数) (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin x
2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值 解: (Ⅰ) f ( ) ? 2cos

?

3

2? ? 3 1 ? sin 2 = ?1 ? ? ? 3 3 4 4
2 2

(Ⅱ) f ( x) ? 2(2cos x ? 1) ? (1 ? cos x)

? 3cos2 x ? 1, x ? R
因为 cos x ? ? ?1,1? ,所以,当 cos x ? ?1 时 f ( x) 取最大值 2;当 cos x ? 0 时,

44

f ( x) 去最小值-1。

(2010 天津文数) (17) (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,

AC cos B 。 ? AB cos C

(Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 cos A =-

?? 1 ? ,求 sin ? 4B ? ? 的值。 3? 3 ?

(2010 广东文数)

45

(2010 全国卷 1 理数)(17)(本小题满分 10 分) 已知 VABC 的内角 A , B 及其对边 a ,b 满足 a ? b ? a cot A ? b cot B ,求内角 C .

(2010 四川文 数) (19) (本小题满分 12 分) 1 证明两角和的余弦公式 C? ? ? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; (Ⅰ)○ 2 由 C? ? ? 推导两角和的正弦公式 S? ? ? : sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? . ○ (Ⅱ)已知 cos ? ? ? , ? ? (? , ? ), tan ? ? ? , ? ? (

4 5

3 2

1 3

?
2

) , ? ), cos(? ? ? ) ,求 cos( ? ? ?

46

(2010 湖北文数)16.(本小题满分 12 分) 已经函数 f ( x) ?

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 2 2 4

(Ⅰ)函数 f ( x) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样变化得出? (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值,并求使用 h( x ) 取得最小值的 x 的集合。

【2009 年高考试题】

47

16. (2009·山东文理 3)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 所得图象的函数解析式是( A. y ? 2 cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位, 4

). C. y ? 1 ? sin(2 x ?

B. y ? 2sin 2 x

?
4

)

D. y ? cos 2 x

17.(2009·福建文 1)已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为 A. 75° B. 45° 解析:由正弦定理得 S ? B. 60° D.30°

1 1 3 ,注意到 BC· CA· sin C ? 3 3 ? ? 4 ? 3 ? sin C ? sin C ? 2 2 2

其是锐角三角形,故 C= 60 °,选 B 18.( 2009·辽宁文 8) 已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2cos2 ? ? (A) ?

4 3

(B)

5 4

(C) ?

3 4

(D)

4 5

19. (2009·天津文 7)已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

为了 )( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,

得到函数 g ( x) ? cos ? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象 A 向左平移

? 个单位长度 8 ? 个单位长度 4

B 向右平移

? 个单位长度 8 ? 个单位长度 4

C 向左平移

D 向右平移

48

答案:A

) ,又 cos 2 x ? sin(2 x ? ) 4 2 ? ? ? ? sin[2( x ? ? ) ? ] ? sin(2 x ? 2? ? ) ,故 ? ? ,向左平移 个单位长度 4 4 8 8

解析:由于 T ? ? ,则 ? ? 2 , f ( x) ? sin(2 x ?

?

?

5 . (2009· 海 南 文 16) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的 图 像 如 图 所 示 , 则

? 7? f? ? 12

? ?? ?



答案:0 解析: 由图象知最小正周期 T= 故 ? =3,又 x= 可得 ? ?

? ? 时,f(x)=0,即 2 sin(3 ? ? ? )=0, 4 4
? 7? ? 12

2 5? ? 2? 2? ( = , ? )= 3 4 4 3 ?

?
4

,所以, f ?

7? ? ? ? ) =0。 ? ? 2 sin(3 ? 12 4 ?

10.(2009·浙江文 18)(本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 且满足 cos

??? ? ???? A 2 5 , AB ? AC ? 3 . ? 2 5

(I)求 ?ABC 的面积;

(II)若 c ? 1 ,求 a 的

49

值.

12.(2009·海南文 17)(本小题满分 12 分) 如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量,已知

AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深 BE ? 200m ,于
C 处测得水深

CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值。

16.(2009·天津文 18)(本小题满分 12 分) 如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量 船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 750 , 300 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角 均为 600 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点距离相等,然后求 B,D 的距 离(计算结果精确到 0.01km, 2 ? 1.414, 6 ? 2.449)

50

17.(2009·天津理) (本小题满分 12 分) 在⊿ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin ? 2 A ?

? ?

??

? 的值 4?

本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两 角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。满分 12 分。 (Ⅰ)解:在△ABC 中,根据正弦定理, 于是 AB=
sin C BC ? 2BC ? 2 5 sin A AB BC ? sin C sin A

51

18. (2009·山东文 17)设函数 f(x)=2 sin x cos2 处取最小值. (1) 求 ? .的值;

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ?

(2) C..

在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ?

2 , f ( A) ?

3 ,求角 2

24.(2009·福建文) (本小题满分 12 分)

2 ?? (I)若 cos cos, ? ? sin sin ? ? 0, 求 ? 的值; 4 4

已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中 ? ? 0 , | ? |?

?

?

52

(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数 f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离 等于

? ,求 3

函数 f ( x) 的解析式;并求最小正实数 m ,使得函数 f ( x) 的图像象左平移 m 个单位所对应 的函数是偶函数。

53

25.(2009·辽宁文 18) (本小题满分 12 分) 如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量 船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角 均为 60 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点距离相等,然后求 B,D 的距 离(计算结果精确到 0.01km, 2 ? 1.414, 6 ? 2.449)
0 0 0

54

【2008 年高考试题】 10.(2008·广东文科卷)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x) 是(
2

)

A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 答案:D

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为
2 2 2

解析: f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x ? 2cos x sin x ?

1 2 1 ? cos 4 x sin 2 x ? 2 4

12.(2008·山东文科卷)已知 a,b,c 为 △ABC 的三个内角 A ,B,C 的对边,向量

m ? ( 3, ? 1),n ? (cos A, sin A) .若 m ? n ,且 a cos B ?b cos A ?csin C ,则角 A,B
的大小分别为( A. , )

π π 6 3

B.

2π π , 3 6

C. ,

π π 3 6

D. ,

π π 3 3

55

15. (2008·海南、 宁夏文科卷)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 B. -2,2 C. -3,

)

3 2

D. -2,

3 2

【2007 年高考试题】 2 .(2007·山东文 4) 要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ( )

? ?

?? ? 的图象 ??

? 个单位 ? ? C.向左平移 个单位 ?
A.向右平移

? 个单位 ? ? D.向左平移 个单位 ?
B.向右平移

5.(2007·广东文 9) 已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ? 周期 T 和初相 ? 分别为(

π? ?π ?? x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过点 (0, 则该简谐运动的最小正 1) , 2? ?3 ??
)

56

A. T ? 6 , ? ?

π 6 π 6

B. T ? 6 , ? ?

π 3 π 3

C. T ? 6π , ? ? 答案:A

D. T ? 6π , ? ?

解析:依题意 2sin ? ? 1 ,结合 | ? |? 5. (2007·山东文 17)

?
2

可得 ? ?

?
6

,易得 T ? 6 ,故选(A).

tan C ? 3 7 . 在 △ABC 中,角 A ,B,C 的对边分别为 a,b,c,
(1)求 cos C ; (2)若 CB? CA ?

??? ? ??? ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

57


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