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洛阳市17-18学年高一上学期期末考试 数学答案

洛阳市 2 — —2 0 1 7— 0 1 8 学年第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案 一、 选择题 1—5C B D A C  6—1 0A D D A C  1 1—1 2 A B 二、 填空题 ( )注 : ( [ )也可 ) 1 3. 4. 2槡 6  1 5. 1, 4 1, 4 6.π   1 -1  1 2 三、 解答题 解: ( )若? 则有 1 7. 1 1 ⊥? 2, ) 3? ? + ( ? +1 ?2 = 0, 解得 ? =- 2 . 5 ( ) 若 则有 2 ? 1 ∥? 2, )= 0, 3?2- ?( ? +1 解得 ? =-3 或 ? = 2, 直线? 当 ? =-3 时 , 2 与直线? 2 平行 ; 当 ? =2时, 直线? 不符合题意 , 舍去 . 1 与直线? 2 重合 , 所以 ? =-3. 解: ( )由题可知 , 点 1 8. 1 则? ?  在角平分线? = 上, 可设点 ……1 0分 坐标 ( , ……1 分 ?, ?) ……3 分 ……2 分 ……4 分 ……6 分 ……8 分 ? +1, ? +2)在直线 的中点 ( ? 上, 2 2 ? +1 ? +2 +2· -1 = 0 2 2 坐标 ( ) . -1, -1 的对称点为 ? , 则由 ?( 0 , ? 0) 解得 ? =-1 所以 , 点 ( )设点 ? 关于? = 2 ……5 分 ……6 分 ? 0 -2 烄 =-1, , 0 -1 0 =2 解得 烅 . ? ? 0 +2 0 +1 0 =1 , = 烆 2 2 ) ) -1 -( -1 ?- ( 直线 ? ? 的方程为 . )= 2- ( ) 1- ( -1 -1 直线 ? 的方程 , ? 的方程即是直线 { ……8 分 ……1 0分 的方程为 2 -3 ? -1 = 0. 证明 : ( ) 垂直圆 所在的平面 , 点 、 在圆 ? 上 , 1 9. 1 ?  ? ? ? 高一数学答案   第1 页   ( 共 4 页) ) 2 0 1 8. 1  ( 化简 , 可得直线 ……1 2分 ?  ? ?⊥ . ?  ? 为圆 ? 的直径 , 是圆 ? 上除 ? 、 外一动点 , ?  ? ⊥ . 又   ?  ? ? ∩ ? = ?, ?  ? . ⊥ 平面 ? 而 ? ? 平面 ? ? , ?  ……2 分 ……3 分 ……4 分 ⊥? . 中, 在三角形 ? ? 、 分别是线段 ? 、 ? 的中点 , ∥ . ……6 分 中, ?、 ? 分别是 ? 、 ? 的中点 , ……7 分 , ?  ? ?  ? ⊥ ? . ( )连接 ? 在 △? 2 ?, 1 ?  ? ? ∥? ? 且 ?? = ? ?. 2 由题知 ? ? 垂直圆 ? 所在的平面 ? ?  ? ? ⊥ 平面 ? . ?  ? ? 平面 ? , ?  ? ? ⊥? . 又   ?  ? 是圆 ? 的半径 , 且? ? =? ?  ? ? =? . 即? ?  △? ? 为等腰直角三角形 , ? 与? ?  ? ? ∥? ?, 所成角为 4 5 ?. ……9 分 ……1 1分 大小为 4 ……1 ?   异面直线 ? ? 与 ? 所成角为定值 , 5 ?. 2分 解: ( )因为 ( )为奇函数 , 则有 ( 2 0. 1 - ) + ( )= 0 对定义域内的任意 恒成 立, 9- 2 2 - -3 -3 所以 , l +l =l = 0 恒成立 , g g g 9- 2 - +3 +3 9- 2 2 所以 , = 1, 9- 2 (2 -1 ) 2 = 0 对定义域内的任意 恒成立 , 故 当 当 2 ……2 分 即 -1 = 0, =?1. -3 为奇函数 , 满足条件 ; +3 ……3 分 ……4 分 = 1 时 , ( )=l g - -3 无意义 , 故不成立 . ……5 分 =-1 时 , ( )=l g +3 综上 , = 1. ……6 分 ( )若 [ ]? , 则当 ∈ [ ]时 , 有 -3 > 0 恒成立 , ……7 分 2 2, 5 2, 5 +3 因为 ≥ 2, 所以 +3 > 0, 从而 ]上恒成立 ,……8 分 2, 5 -3 > 0 在 ∈ [ 高一数学答案   第2 页   ( 共 4 页) ) 2 0 1 8. 1  ( 令 ( )= 则 -3, 不合题意 ; 当 =0时, ( )= 2 -3 > 0, 2 当 ≠0时, , 解得 > 3 , ( )= 5 -3 > 0, 2 5 3 所以 , 实数 的取值范围是 ( , . + ?) 2 证明 : ( ) ( 法一 )取 ? 连接 ? , ? . 2 1. 1 ? 的中点 ? , ?  , ? 分别为 ? , ? ? 的中点 , { ……1 1分 ……1 2分 且 ? = 1? , 2 的中点 , 四边形 ? 为菱形 , 又  ?  点 ? 是 1 ……2 分 ?  ? ∥ ? 且 ? = ? , 2 ?   ? ∥ ? 且 ? = ?. ?   四边形 ? ? 为平行四边形 ,   ?  ? ∥ ? . ……3 分 平面 , 平面 ?  ? ? ? ? ? ? ? ? . ?  ? ∥ 平面 ? ? . ( 法二 )取 ? 的中点 ? , 连接 ? , ? ?. ?  , ? 分别为 ? , ? 的中点 , ? ?     ? ∥? 又   ?   ? ? 平面 ? ? , ? ? ? 平面 ? ? , 平面 , ……1 分 ?  ? ∥ ? ? 同理可得 , ……2 分 ? ? ∥ 平面 ? ? . , , 平面 , ?  ? ? ∩ ? =? ? ? ? ? ?? ?  ? ∥ ? ?   平面 ?? ∥ 平面 ? ? . 又   ?  ? ? 平面 ?? , ?  ? ∥ 平面 ? ? . ( ) 是边长为 2 的菱

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