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2017届高考(文科)一轮复习讲义 函数的图象 课件(83张)


第二章 函数概念与基本初等函数 I

§2.7 函数的图象

基础知识 自主学习

1

知识梳理

1.描点法作图
方法步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式;(3) 讨论函数

的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,
画出函数的图象.

2.图象变换 (1)平移变换 f(x)+k

f(x+h)

f(x-h)

f(x)-k
答案

(2)对称变换 关于x轴对称 ①y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y= -f(x) ; 关于y轴对称 ②y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y= f(-x) ; 关于原点对称 ③y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=-f(-x) ; 关于y=x对称 ④y=a (a>0 且 a≠1)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y= logax(a>0且a≠1) .
x

保留x轴上方图象 |f(x)| . ⑤y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y = 将x轴下方图象翻折上去
答案

保留y轴右边图象,并作其 f(|x|) . ⑥y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y = 关于y轴对称的图象 (3)伸缩变换 a>1,横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变 f(ax) . ①y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y = 0<a<1,横坐标伸长为原来的 1 倍,纵坐标不变 a a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 af(x) . ②y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y = 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变
1 a

答案

2

考点自测
? π π? ? ? x,x∈?-2,2?的图象大致是___(填序号). ? ?

1.函数 f(x)=2x-4sin

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2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线 y=ex关于y轴对 称,则f(x)的解析式为___________.

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解析答案

1x 1x 3.为了得到函数 y=4×( ) 的图象,可以把函数 y=( ) 的图象向___平移 2 2 ___个单位长度.

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答案

4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是_________.

.

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解析答案

? ?log2x?x>0?, 5.已知函数 f(x)=? x 且关于 x 的方程 f(x)-a=0 有两个 ? ?2 ?x≤0?,

实根,则实数 a 的范围是________.

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解析答案

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题型分类 深度剖析

题型一

作函数的图象

例 1 作出下列函数的图象: (1)y=|lg x|;

? ?lg x,x≥1, y=|lg x|=? ? ?-lg x,0<x<1,

作出图象如图1.

解析答案

x+2 (2)y= ; x-1

3 3 解 因 y=1+ ,先作出 y=x的图象, x-1 将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,
x+2 即得 y= 的图象,如图 2. x-1

解析答案

(3)y=x2-2|x|-1.



2 ? ?x -2x-1 y=? 2 ? ?x +2x-1

?x≥0?, ?x<0?.

图象如图 3.

解析答案

引申探究
作函数y=|x2-2x-1|的图象.



2 ? x ? -2x-1 ?x≥1+ 2或x≤1- 2?, y=? 2 如下图: ? ?-x +2x+1 ?1- 2<x<1+ 2?,

思维升华

解析答案

跟踪训练1
作出下列函数的图象.
(1)y=|x-2|· (x+1);

解析答案

x+2 (2)y= . x+3
x+2 1 解 y= =1- , x+3 x+3
位得到,如下图所示.

1 该函数图象可由函数 y=- 向左平移 3 个单位,再向上平移 1 个单 x

解析答案

题型二

识图与辨图
(1)(2015· 课标全国 Ⅱ 改编 ) 如图,长方形 ABCD 的

例2

边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD

与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和
表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为___.(填序号)

解析答案

跟踪训练2
(1)(2015· 浙江 改编)函数 可能为______.(填序号)
? ? 1 ? x - f(x)=? ? ?cos x ? ?

x(-π≤x≤π 且 x≠0)的图象

解析答案

(2)现有四个函数:①y=xsin x;②y=xcos x;③y=x|cos x|;④y=x· 2x的 图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号 正确的排列应为________.

解析答案

题型三

函数图象的应用

例3 (1)(2015· 安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y= |x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为________.

解析答案

跟踪训练3
1 (1)设定义在[ -1,7] 上的函数 y=f(x)的图象如图所示, 则关于函数 y= 的 f?x? 单调区间表述正确的是________.
①在[-1,1]上单调递增;
②在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增;

③在[5,7]上单调递增;
④在[3,5]上单调递增.

解析答案

高频小考点

高频小考点

3.高考中的函数图象及应用问题

一、已知函数解析式确定函数图象

典例 函数f(x)=2x+sin x的部分图象可能是________.

思维点拨 根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定
函数图象.
温馨提醒 思维点拨 解析答案

二、函数图象的变换问题
典例 若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为

________.(填序号)

思维点拨 从y=f(x)的图象可先得到y=-f(x)的图象,再得y=-f(x+1)
的图象.
温馨提醒 思维点拨 解析答案

三、函数图象的应用 典例 (1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列有关f(x)的性质正确的是_____. ①f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞); ②f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1); ③f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1); ④f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0).

思维点拨 画出函数f(x)的图象观察.

思维点拨

解析答案

(2)设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒 成立,则实数a的取值范围是________.

思维点拨

利用函数f(x),g(x)图象的位臵确定a的范围.

温馨提醒

思维点拨

解析答案

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思想方法 感悟提高

方法与技巧
1.列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首先要明确函数 图象的位臵和形状:(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶 性、周期性、单调性等;(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称

变换、伸缩变换等.
2.合理处理识图题与用图题

(1)识图
对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、

对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,
注意图象与函数解析式中参数的关系.

方法与技巧

(2)用图
函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”

的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结
合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.

失误与防范
1.函数图象平移的方向和大小: 函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言,如从 f(-2x)的图象到 f(-2x 1 +1)的图象是向右平移2个单位. 2.当图形不能准确地说明问题时,可借助“数”的精确,注重数形结合思想 的运用.

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2 ? x ? ,x<0, 1.函数 y=? x 的图象大致是____. ? ?2 -1,x≥0

解析

当x<0时,函数的图象是抛物线;

当x≥0时,只需把y=2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可.

故②正确.
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2.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点 向___平移___个单位长度,再向___平移___个单位长度.

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4.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的 1 ,1) 实根,则实数k的取值范围是( ______. 2

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5.(2015· 北京改编)如图,函数f(x)的图象为折线ACB, x|-1<x≤1} 则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{ _____________.

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6.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数 g ? x ?=log _____.

f ? x ? 的定义域是

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7.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2, 6 10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为___. 解析 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图.

令x+2=10-x,得x=4.
当x=4时,f(x)取最大值, f(4)=6.

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x 9.已知函数 f(x)= . 1+x
(1)画出f(x)的草图;

x 1 解 f(x)= =1- ,函数 f(x)的图象是 1+x x+1 1 由反比例函数 y=-x 的图象向左平移 1 个单 位后,再向上平移 1 个单位得到的,
图象如图所示.

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(2)指出f(x)的单调区间. 解 由图象可以看出,

函数f(x)有两个单调递增区间:(-∞,-1),(-1,+∞).

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11.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=log 1 f ? x ? 图象大致是___.
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13.设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区 间 ( - ∞ , 0) 上是减函数,且图象过点 (1,0) ,则不等式 (x - 1)f(x)≤0 的 解集为____________.

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?2 ? , x≥2, x 14.已知函数 f(x)=? 3 ? ??x-1? , x<2.

若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同

的实根,则实数 k 的取值范围是________.

解析答案


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