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高中数学必修三(人教B版)同步课件:3-1-1、2 随机现象_事件与基本事件空间

第三章 概 率 §3.1 事件与概率 §3.1.1 §3.1.2 随机现象 事件与基本事件空间 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 1.了解随机现象,必然现象的定义,并会运用它们去判断 各种现象为随机现象还是必然现象. 2.了解不可能事件、必然事件的概念. 3.掌握随机事件、基本事件、基本事件空间的概念. 4.能写出一个试验的基本事件空间和试验所包含的基本 事件的个数. 课前预习 1.常见现象的特点及分类 名称 定义 必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象 在相同的条件下多次观察同一现象,每次 随机现象 观察到的结果不一定相同,事先很难预料 哪一种结果会出现的现象 2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验,把观察结果或实验结果称为 试验的结果. 3.不可能事件、必然事件、随机事件 4.基本事件与基本事件空间 在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本 结果,它们是试验中不能 再分的 最简单的随机事件,其他 事件可以用它们来描绘,这样的事件称为 基本事件 ,所有基 本事件构成的集合称为 基本事件空间 ,基本事件空间常用大 写希腊字母Ω表示. 思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象? 提示 可循的. 2.事件的分类是确定的吗? 提示 事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件 随机现象不是一种杂乱无章的现象,是有一定规律 下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化. 课前热身 1.下列现象中不是随机现象的是( ) ①三张奖券只有一张中奖,任取一张奖券能中奖;②声音 在真空中传播;③某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆 车;④三角形内角和为180° A.①②③ C.①④ B.②③ D.②④ 答案 D 2.在1,2,3,?,10这10个数字中,任取三个数字,则 “这三个数字之和大于7”这一事件是( A.必然事件 C.随机事件 答案 C ) B.不可能事件 D.以上均不对 3.在10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中 任意抽出3件的不可能事件是( A.3件都是正品 C.3件都是次品 答案 C ) B.至少有一件是次品 D.至少有一件是正品 4.一个口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有号码 1,2,3,4,从中任取两球,取后不放回,则这个试验的基本事件 空间Ω=________. 答案 {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} 重点突破 1.随机现象中的“随机”有两方面的意思 (1)这种现象的结果不确定,发生之前很难预料; (2)这种现象的结果带有偶然性,但是各种可能的结果在 数量上具有一定的稳定性和规律性. 2.随机试验的条件 (1)试验可以在同一条件下重复进行. (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个. (3)每次试验的结果总是这些结果中的一个,但事先却不 知道是哪一个. 3.随机事件、必然事件、不可能事件 (1)随机事件是指在一定条件下可能发生,也可能不发生 的事件.应注意,事件的结果是相对于“一定条件”而言 的.因此,要弄清某一随机事件,必须明确何为事件发生的条 件,何为在此条件下产生的结果. (2)为叙述主便,我们有时讲到事件时,其中可能包含着 不可能事件和必然事件的意思,一般都不另作说明了,即可以 把它们视为特殊的随机事件. 4.关于基本事件、基本事件空间应注意以下四点: (1)基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分解的最 小元素,而任何一个事件都可以看做由若干个基本事件组成. 例如:先后掷两枚硬币,观察正、反面出现的情况,它有 (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四个基本事件,试验 的结果一定是这四个基本事件中的一个(注意有次序性,(正, 反)和(反,正)是两个不同的基本事件,不能等同于一个基本事 件),其他的事件可以由这四个基本事件组成. (2)从集合角度看基本事件空间是所有基本事件组成的集 合,相当于集合中的全集,而由基本事件组成的随机事件相当 于全集中的子集. (3)基本事件是随机事件,基本事件空间对应的事件则为 必然事件.不可能事件不包含任何基本事件,它是空集. (4)事件的发生(不发生):一般地说,如果在一次试验中, 出现的结果是集合A中的某个基本事件,我们就说事件A发生 了,否则就说事件A没有发生. 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖析 例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象: (1)掷一枚质地均匀的骰子再现的点数; (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色; (3)在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽 出2个检验的结果. 剖析 利用必然现象与随机现象的定义判断. 解析 (1)掷一枚质地地均匀的骰子,其点数有可能出现 1~6点,不能确定,因此是随机现象. (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红 色,有可能是黄色,也有可能是绿色,故是随机现象. (3)抽出的2个产品中有可能全部是正品,也有可能是一个 正品一个次品,还有可能是两个次品,故此现象为随机现象. 规律技巧 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键 是在一定条件下,现象的结果是否可以预知、确定.若在一定 条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象;若 在一定条件下,出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的, 这类现象为随机现象. 变式训练1 现象? 判断下列哪些是随机现象?哪些现象是必然 (1)新生婴儿的性别; (2)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数; (3)检查流水线上一件产品是合格品还是不合格品; (4)一个盒子中有10个完全相同的白球,搅匀后从中任意 摸取一球是白球. 解 (1)中的婴儿可能是男性,也可能是女性,因此是随 机现象; (2)中收到呼唤的次数是不确定的,因此是随机现象;

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