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舒城中学高一数学暑假作业23理

安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 23 理 第二十三天 完成日期 月 日 星期 学法指导:理解递推公式与数列通项公式关系 一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 (n ? N ) ,则 a10 = n * ( A.64 2. B.32 ) C.16 D.8 2 2 已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, an ? 0, an ?1 ? an ? 1(n ? N*) ,那么使 an ? 5 成立的 n 的 最大值为( A.4 ) B.5 C.24 D.25 3. 已知 a1 ? 2, an ?1 ? 1 ? 1 (n ? N ? ) ,记数列 ?an ?的前 n 项之积为 Tn ,则 T2015 的值为 an ( ) D.2 1 C. 2 1 A.- 2 B.-1 4. 在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( A. 2 ? ln n B. 2 ? ( n ? 1) ln n ) D. 1 ? n ? ln n 1 n C. 2 ? n ln n 5. 如果数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 1 且 ( A. 1 210 an ?1 ? an an ? an ?1 ? (n≥2),则此数列的第 10 项为 an an ?1 an an ?1 ) B. 1 29 C. 1 10 D. 1 5 6. 已知数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an ?1 ? ( ) n an * , (n? N ) ,则数列 {an } 的通项公式为 an ? 2 1 1 D. an ? n 2 ?1 3 ?2 1 1 7. 已知数列 {an } 满足 an?1 ? ? an ? an2 , 且 a1 ? , 则该数列的前 2 010 项的和等于 2 2 A. an ? 2 ?1 B. an ? 2 ? C. an ? n 1 2n?1 ( A. 3 015 2 ) B.3 015 C.1 005 D.2 010 1 8.满足 a1 ? 1,log2 an?1 ? log2 an ? 1(n ? N* ) ,它的前 n 项和为 Sn ,则满足 Sn ? 1025 的最 小 n 值是 ( A.9 二、填空题 9.在数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 ,且对于任意自然数 n ,都有 an ?1 ? an ? n ,则 a100 = 10.在数列 {a n } 中,已知 a1 ? 1 ,且满足 a n ?1 ? a n ? 11. 在数列 {an } 中,a1 ? B.10 C.11 D.12 ) an ,则 an ? ____________ n ?1 ; 1 ,S n 为数列 {an } 的前项和且 S n ? n(2n ? 1)an , 则 Sn ? 3 ? an ? ,当an为偶数时, 12. 已知数列 ?an ? 满足:a1 ? m( m 为正整数) ,an ?1 ? ? 2 若 a6=1 , ?3an ? 1,当an为奇数时。 ? 则 m 所有可能的取值为__________. 三.解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 5 1 1 , an ?1 ? an ? ( ) n ?1 ,求 a n . 6 3 2 14.已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1 , a 2 ? ?13, an?2 ? 2an?1 ? an ? 2n ? 6 (1)设 bn ? an?1 ? an , 求数列 {bn } 的通项公式; (2)求 n 为何值时, a n 最小(不需要求 a n 的最小值) . 2 15. 某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游 戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供 了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励 40 慧币;第二种,闯过第一关奖励 4 慧币, 以后每一关比前一关多奖励 4 慧币;第三种,闯过第一关奖励 0.5 慧币,以后每一关 比前一关奖励翻一番 (即增加 1 倍) , 游戏规定: 闯关者须于闯关前任选一种奖励方案. (1)设闯过 n ( n ? N , 且n ? 12 )关后三种奖励方案获得的慧币依次为 An , Bn , Cn ,试 求出 An , Bn , Cn 的表达式; (2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案? 【链接高考】 16. 【2015 高考安徽】设 n ? N , x n 是曲线 y ? x * 2n?2 2) 处的切线与 x 轴交点 ? 1 在点 (1, 的横坐标. (1)求数列 { xn } 的通项公式; (暂时不要做,答案为 xn ? 2 2 (2)记 Tn ? x12 ? x3 ,证明 Tn ? …x2 n ?1 n ) n ?1 1 . 4n 3 第 23 天 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 12.4,5 或 32 13. an ? 6.C 7.A 8.C 9.4951 10. an ? 2 n n ?1 . 11. S n ? 2n ? 1 2 3 2 ? 2n 3n 14. (1) bn ? n ? 7n ? 8 (2)8、9 15.(1) An ? 40n , Bn ? 2n2 ? 2n , Cn ? 案一,否则,选方案三 16.(1) xn ? 1 n (2 ? 1) 2 (2)当能冲过的关数小于 10 时,选方 n ; (2) n ?1 当 n ? 1 时, T1 ? 1 . 4 当 n ? 2 时,因为 x2 n?12 ? ( 所以 Tn ? ( ) ? 2 2n ? 1 2 (2

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