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2018版高中数学(人教A版)必修3同步教师用书: 第1章 章末综合测评1

章末分层突破 [自我校对] ①顺序结构 ②条件结构 ③循环结构 ④条件语句 ⑤循环语句 ⑥秦九韶算法 ⑦进位制 算法的设计 1.算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽 象与概括, 它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤, 有时是重复多次, 但最终都必须在有限个步骤之内完成. 2.对于给定的问题,设计其算法时应注意以下四点: (1)与解决问题的一般方法相联系,从中提炼与概括步骤; (2)将解决问题的过程划分为若干步骤; (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述; (4)用简练的语言将各个步骤表达出来; (5)算法的执行要在有限步内完成. 设计一个算法,求方程 x2-4x+2=0 在(3,4)之间的近似根,要求精 确度为 10-4,算法步骤用自然语言描述. 【精彩点拨】 【规范解答】 可以利用二分法的步骤设计算法. 算法步骤如下: 第一步,令 f(x)=x2-4x+2,由于 f(3)=-1<0,f(4)=2>0,所以设 x1=3, x2=4. 第二步,令 m= x1+x2 2 ,判断 f(m)是否等于 0,若 f(m)=0,则 m 为所求的根, 结束算法;若 f(m)≠0,则执行第三步. 第三步,判断 f(x1)f(m)>0 是否成立,若成立,则令 x1=m;否则令 x2=m. 第四步,判断|x1-x2|<10-4 是否成立,若成立,则 x1 与 x2 之间的任意取值均 为满足条件的近似根;若不成立,则返回第二步. [再练一题] 1.已知平面坐标系中两点 A(-1,0),B(3,2),写出求线段 AB 的垂直平分线 方程的一个算法. 【解】 第一步,计算 x0= -1+3 2 0+2 = = 1 , y 0= 2 2 2 =1, 得 AB 的中点 N(1,1). 第二步,计算 k1= 得 AB 的斜率. 1 第三步,计算 k=-k =-2,得 AB 垂直平分线的斜率. 1 2-0 1 =2, 3-?-1? 第四步,由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程:y-1=-2(x-1),即 2x +y-3=0. 程序的编写 算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基本方法是“自上而下 逐步求精”,步骤如下: (1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂, 则可以把小问题分解成若干个子问题.这样不断地分解,使小问题或子问题简单 到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止. (2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来. (3)把每一个模块统一组装,完成程序. 某 高 中 男 子 体 育 小 组 的 50 m 赛 跑 成 绩 ( 单 位 : s) 如 下 : 6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0. 设 计 一 个 程序,从这 20 个成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩.并画出程序框图. 【精彩点拨】 【规范解答】 明确问题的含义,判断好程序框图的结构,然后写出程序. 程序如下: i=1 WHILE i<=20 IF Gi<6.8 THEN PRINT i,Gi ELSE END IF i=i+1 WEND END 程序框图如下图: [再练一题] 2.请写出如图 11 所示的程序框图描述的算法的程序. 图 11 【解】 这是一个求分段函数: x>1, -1≤x≤1, x<-1 ?x-1, y=?2x+1, ?x+1, 句. 的函数值的算法,输入、输出框分别对应输入、输出语句,判断对应条件语 所以算法程序为: INPUT x IF x>1 THEN y=x-1 ELSE IF x<-1 THEN y=x+1 ELSE y=2*x+1 END IF END IF PRINT y END 程序框图的读图应用 从近几年高考各省市试题中可以看出,本部分命题呈现以下特点: (1)考题以选择题、填空题为主,属中低档题. (2)考查内容是程序框图,或者要求补充完整框图,或者要求求出按程序框图 执行后的结果. 程序框图中主要以条件结构和循环结构为主,其中循环结构是重 点. 2 所示是一算法的程序框图,若此程序运行结果为 S=720, 如图 1- 则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是( ) 图 12 A.k≥6? B.k=7? C.k≥8? D.k≥9? 【精彩点拨】 本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进 行综合解决. 容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么,本题是当不满足判 断框中的条件时结束循环,当判断框中的条件满足时执行循环,故应该从 k=10 开始按照递减的方式逐步进行,直到 S 的输出结果为 720. 【规范解答】 第一次运行结果为 S=10, k=9; 第二次运行结果为 S=10×9 =90,k=8;第三次运行结果为 S=720,k=7.这个程序满足判断框的条件时执 行循环,故判断条件是 k≥8?.故选 C. 【答案】 [再练一题] 3.阅读如图 13 所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 n 后,输出的 s∈(10,20),那么 n 的值为( ) C 图 13 A.3 C.5 【解析】 B.4 D.6 逐项验证.若 n=3,输出 s=7?(10,20). 若 n=4 时,s=15∈(10,20). 【答案】 B 分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,需对各种情况加以分类,并逐 类求解,然后综合得结论,这就是分类讨论思想.在具体问题的算法设计中,往 往需要根据条件进行逻辑判断,并进行不同的处理(如条件结构和循环结构),这 实际上运用了分类讨论的数学思想方法. 某商场实行优惠措施,若购物金额 x 在 800 元以上(包括 800 元),则 打 8 折,若购物金额 x 在 800 元以下 500 元以上(包括 50

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