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62.课标全国卷文科概率试题的综合“情结”


课标高考全国卷数学试题揭秘.预测 第 16 讲:课标全国卷文科概率试题的综合“情结” 275 第 16 讲:课标全国卷文科概率试题的综合 “情结” 揭秘情结 课标全国卷文科概率试题具有一定的综合 “情结” ,或把概率问题与统计问题綜合,或把古典概型问题与几何概型问题 綜合. 情结渊源 1.统计综合: 1.(2008 年课标高考试题文科第 19 题)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某 校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体. (Ⅰ)求该总体的平均数; (Ⅱ)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对 值不超过 0.5 的概率. 解:(Ⅰ)总体的平均数=(5+6+7+8+9+10)/6=7.5; (Ⅱ)从总体中随机抽取 2 个的可能情况及其样本平均数是:{5,6},5.5;{5,7},6;{5,8},6.5;{5,9},7;{5,10},7.5;{6,7}, 6.5;{6,8},7;{6,9},7.5;{6,10},8;{7,8},7.5;{7,9},8;{7,10},8.5;{8,9},8.5};{8,10},9;{9,10},9.5. 计 15 种;其中 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 有:{5,9},7;{5,10},7.5;{6,8},7;{6,9},7.5;{6,10},8;{7,8},7.5; {7,9},8;计 7 种,所以,所求概率 P=7/15. 2.概型综合: 2.(2007 年课标高考试题文科第 20 题)设有关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0. (Ⅰ)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (Ⅱ)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 2 2 [解析]:(Ⅰ)构造概率模型:{(a,b)|a∈{0,1,2,3},b∈{0,1,2}},则该概率模型是古典概型;(a,b):(0,0),(0,1),(0, 2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共 12 个;方程 x +2ax+b =0 有实根 ? 4a -4b ≥0 ? a≥ b ? (a,b):(0,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1), (2,2),(3,0),(3,1),(3,2), 计 9 个 ? 概率 P= 9 3 = ; 12 4 2 2 2 2 2 2 (Ⅱ)构造概率模型:Ω ={(a,b)|a∈[0,3],b∈[0,2]},则该该概率模型是几何概型.区域Ω 的面积=6;方程 x +2ax+b =0 有 实根的区域是{(a,b)|(a,b)∈Ω ,a≥b},其面积为 6-2=4 ? 概率 P= 4 2 = . 6 3 命题规律 古典概型与统计问题的綜合是课标全国卷文科概率统计试题的一种必然题型;而古典概型问题与几何概型问题的綜合 则是偶然题型;概率统计有两个模块:①统计模块;②概率模块;古典概型与统计问题的綜合可充分体现高考命题的厡则: “在知识的交汇处设计试题”;古典概型问题与几何概型的綜合可极大地增加试题的容量. 276 第 16 讲:课标全国卷文科概率试题的综合“情结” 原创预测 1.统计综合: [原创示例

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