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高二数学寒假练习卷2答案


6 的是( C ) 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 A. B. C. 2 4 4 6 4 2 2.下列有关命题的说法中错误的是( D ) A.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.
1.下列曲线中离心率为 B. “ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.
2

D.

x2 y2 ? ?1 4 10

C.命题“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1, 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”.
2

D.对于命题 p : ?x ? R 使得 x ? x ? 1<0,则 ?p : ?x ? R ,使 x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

4、过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比 为 (A ) (A)

3 16

(B)

9 16

(C)

3 8

(D)

9 32
B )

5. ?ABC 中, A(?2, 0) 、 B(2, 0) 、C(3,3),则 AB 边的中线对应方程为( A. y ? x B. y ? x(0 ? x ? 3) C. y ? ? x

D. y ? ? x(0 ? x ? 3)

6.已知 P 为△ABC 所在平面 α 外一点,侧面与底面所成的二面角相等,则 P 点在平面 α 内的射影一定是 △ABC 的( A ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 7.如图,椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 25 9
C )

为 MF 1 的中点,则 ON ( O 为坐标原点)的值为( A.8 B.2 C. 4 D.

3 2

x2 y 2 ? ? 1的左右焦点,顶点 P 在双曲线 C 8.已知△ ABP 的顶点 A 、 B 分别为双曲线 C : 16 9
上,则

sin A ? sin B 的值等于( D ) sin P
B.

A. 7

7 4

C.

5 4

D.

4 5
( C )

9.“ ?2 ? m ? 1”是方程 A.充分必要条件 C.必要但不充分条件
2 2

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆的 m ? 2 1? m

B.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件 (
专心

10.由曲线 x ? y ?| x | ? | y | 围成的图形的面积等于
用心 爱心

A )
1

A. ? ? 2 11.过双曲线 关系是 A.相交

B. ? ? 2

C. 2?

D. 4?

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的焦点 F 作渐近线的垂线 l ,则直线 l 与圆 O : x2 ? y 2 ? a2 的位置 2 a b
B.相离 ( C ) C.相切 D.无法确定

?x ? 2 ? 12. 实数 x , y 满足条件 ? x ? y ? 4 , 目标函数 z ? 3 x ? y 的最小值为 5 , 则该目标函数 z ? 3 x ? y ?? 2 x ? y ? c ? 0 ?
的最大值为 A.10 B.12 ( A ) C.14 D.15

13、如图,平面 ? ? 平面 ? , A ?? , B ? ? , AB 与两平面 ? 、 ? 所成的角分别为 两平面交线的垂线,垂足为 A ' 、 B ', 则 AB : A ' B ' ? ( A )

? ? 和 。过 A、B 分别作 4 6

(A) 2 :1 (B) 3 :1 (C) 3 : 2 (D) 4 : 3 14.已知球 O 的半径为 8,圆 M 和圆 N 为该球的两个小圆,AB 为圆 M 与圆 N 的公共 弦,若 OM=ON=MN=6,则 AB=( B ) A.12 B.8 C.6 D.4 15.已知 a ? (3? ,6, ? ? 6) , b ? (? ? 1,3,2? ) 为两平行平面的法向量,则 ? ? 答案:
? ?



1 。 2
的菱形,

16 . 直 四 棱 柱 ABCD — A1B1C1D1 的 高 为 3 , 底 面 是 边 长 为 4 且 ? DAB=60

AC ? BD ? O, AC ? B1D1 ? O1 ,则二面角 O1 ? BC ? D 的大小为 1 1
答案: 60 。
2



17.命题“ ?x ? R ,使 ax ? 2ax ? 3 ? 0 成立”是假命题,则实数 a 的取值范围为 答案:[0, 3]。



18 .以正方形 ABCD 的相对顶点 A 、 C 为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率 为
2 2 ;设 F1 和 F2 为双曲线 x 2 ? y2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 ,P(0, 2b) 是正三角形的三

a

b

个顶点,则双曲线的离心率为

; 经过抛物线 y ?

1 2 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 4

两点,若 y1 ? y 2 ? 5 ,则线段 AB 的长等于__________. 答案:

10 ? 2 2 ; 7。 2 ;
2

19.已知命题 p:存在 x ? R ,使 tan x ? 1 ,命题 q: x ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 {x |1 ? x ? 2} ,
用心 爱心 专心 2

下列结论:①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且?q”是假命题;③命题“?p 或 q”是真命题; ④命题“?p 或?q”是假命题,其中正确的有 答案:①②③④。 20.如图四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点 E 在棱 PB 上,O 为 AC 与 BD 的交点。 (1)求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (2)当 E 为 PB 中点时,求证: OE //平面 PDA, OE //平面 PDC。 (3)当 PD ? .

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PBC 所成的角的大小。

证明: (1)∵四边形 ABCD 是正方形,∴AC⊥BD,∵ PD ? 底面ABCD , ∴ PD⊥AC , BD ? PD ? D ∴ AC⊥ 平 面 PDB , 又 AEC ∴平面 AEC ? 平面PDB .

? AC ? 平 面
中 , 又

B D ? OB ? OD , (2) ∵四边形ABCD是正方形, 在P ? PE ? BE

? OE // PD ,又? OE ? 平面PAD,PD ? 平面PAD ? OE //平面 PDA,同理可证 OE //平面 PDC。
解: (3)∵ PD ? 底面ABCD ,? PD ? DA ,PD ? DC ,又? DA ? DC 所以,可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则 D(0,0,0) ,A(1,0,0) ,C(0,1,0) ,B(1,1,0) ,P(0,0, 2 ) , E( , , )
?

1 1 2 2 2 2

(1, 0, 0) (0, - 1, 2) 从而, AE ? , CB ? , PC ? (- , , )

1 1 2 2

2 2

?

?

?? ? ?n ? CB ? 0 ? x ? 0 (x,y,z) 设平面PBC的一个法向量为 n ? 。由 ? 得? ? ? ?? y ? 2 z ? 0 ? ?n ? P C ? 0
?

(0, 2, 1) 令z=1,得 n ? 。设AE与平面PBC所成的角 ? ,则
?

?

n ? AE
?

?

sin ? ?

n AE

?

? 3?

2 2 ? 2 2 1 1 2 ? ? 4 4 4
用心

?

2 3

?

6 3

爱心

专心

3

AE 与平面PBC所成的角的正弦值为

6 。 3

21.已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(3 2, 4) ,点 B( 10, 2 5) . (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 已知圆 M : x2 ? ( y ? 5)2 ? 9 ,双曲线 G 与椭圆 C 有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆 M 相切,求双曲线 G 的方程. 解:(1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 mx2 ? ny2 ? 1 ,
m? 18 m?16 n ?1 50 从而 10 m? 20 n ?1 有解得 { 1 n? 1

{

25

x y ? ?1 50 25 2 2 x y (2) 椭圆 C: + =1 的两焦点为 F1(-5,0),F2(5,0), 50 25
故椭圆 C 的方程为 故双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,且 c=5. x y b 设双曲线 G 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),则 G 的渐近线方程为 y=± x, a b a 即 bx±ay=0,且 a +b =25, 圆心为(0,5),半径为 r=3.∴ x y ∴双曲线 G 的方程为 - =1. 9 16 22、 设 F1、F2 分别是椭圆
2 2 2 2 2 2

2

2

|5a| a +b
2

2

=3? a=3,b=4.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,P 为椭圆上的任意一点,满足 a2 b2

|PFl|+|PF2|=8,△PF1F2 的周长为 l2, (!)求椭圆的方程; (II)求 PF 1 ? PF2 的最大值和最小值; (III)已知点 A(8,0),B(2,0),是否存在过点 A 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C,D,使得|BC|=|BD|? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由. (I)由题设 2a=8,2a+2c=12,则 a=4,c=2,b =12,
2

x2 y2 所以椭圆的方程是 ? ?1 16 12
(II)易知 F1=(-2,0),F2(2,0) 设 P(x,y),则 PF 1

? PF2 ? ( ?2 ? x ,? y ) ? ( 2 ? x ,? y ) ? x 2 ? y 2 ? 4
用心 爱心 专心 4

3 1 ? x 2 ? 12 ? x 2 ? 4 ? x 2 ? 8 4 4
因为 x∈[-4,4],所以 x ∈[0,16],8≤ PF 1
2

? PF2 ≤l2,

点 P 为椭圆短轴端点时, PF 1 点 P 为椭圆长轴端点时, PF 1

? PF2 有最小值 8; ? PF2 有最大值 l2.

(Ⅲ)当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 与椭圆无交点,所以若直线 l 存在,则直线 l 的斜率也存在,设直 线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k(x-8).

? x2 y2 ? ? ? 1, 2 2 2 2 由方程组 ? 16 12 得 ( 4k ? 3 )x ? 64k x ? 16( 16k ? 3 ) ? 0, ? ? y ? k ( x ? 8 ),
则 ? ? 64
2

k 4 ? 64( 4k 2 ? 3 )( 16k 2 ? 3 ) ? 0,解得 -

1 1 ?k? . 2 2

设交点 C(x1,y1)、D(x2,y2),CD 的中点为 T(x0,Y0), 则 x1

x1 ? x2 64k 2 32k 2 ? x2 ? 2 , x0 ? ? 2 4k ? 3 2 4k ? 3



32k 2 ? 24k 32k 2 ? 24k y0 ? k( x0 ? 5 ) ? k( 2 ?8) ? 2 ,于是( 2 , ), 4k ? 3 4k ? 3 4k ? 3 4k 2 ? 3
? 24k 2 ? 24k ? 4k 2 ? 3 ? , 32k 24k 2 ? 6 ?2 4k 2 ? 3

因为|BC|=|BD|,则 BT⊥CD, k BT

于是 k

? k BT

? 24k 2 ?? ? ?1,方程无解,所以不存在满足题目要求的直线 l. 24k 2 ? 6

23、一个四棱锥 P-ABCD 的正视图是边长为 2 的正方形及其一条对角线,侧视图和俯视图全全等的等腰直角 三角形,直角边长为 2,直观图如图. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积: (2)求直线 PC 和面 PAB 所成线面角的余弦值; (3)M 为棱 PB 上的一点,当 PM 长为何值时,CM⊥PA?

用心

爱心

专心

5

21. (1)VP-ABCD=

1 8 SABCD·PD= 3 3

(2)以 D 为坐标原点,建立

设 n ? ( x, y, z ) 为平面 PAB 的法向量

? ?n ? PA ? 0 ? 取n ? (1,0,1) ,PC 与 n 所成角 ? ,有 ? ? ?n ? AB ? 0
cos? ?| PC ? n | PC | | n | |? 1 ? ,PC 与 PAB 所成角为 ? ? 2 2

∴余弦值为

3 2

(3)由 M 在棱 PB 上, BM ? ? BP ,得 M( 2? ,2 ? 2? ,2 ? 2? )
CM ? PA ? ?4? ? 4 ? 4? ? 0 ? ? ? 1 2

即当|PM|= CM⊥PA

1 |PB|= 3 时 2

x2 y2 2 24.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 P (1, ) ,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直 2 a b
角三角形. (1)求椭圆的方程; (2)动直线 l : mx ? ny ?

1 n ? 0(m, n ? R) 交椭圆 C 于 A、B 两点,试问:在坐标平面上是否存在一 3

个定点 T,使得以 AB 为直径的圆恒过点 T。若存在,求出点 T 的坐标;若不存在,请说明理由. (1)
x2 ? y2 ? 1 2

(2)i)若 n=0, l : x ? 0, 圆 x 2 ? y 2 ? 1
1 1 16 ii)若 m=0, l : y ? ? , 圆 x 2 ? ( y ? ) 2 ? 且过定点(0,1) 3 3 9
1 ? 4 16 2 ? mx ? ny ? n ? 0 3 ? ( 2m 2 ? n 2 ) x 2 ? mnx ? n ?0 iii)m ? 0时 ? 3 9 ?x2 ? 2y2 ? 2 ?

设 A(x1,y1),B(x2,y2) ,则以 AB 为直径的圆的方程为 (x-x1) (x-x2)+(y-y1) (y-y2)=0
? ? 4mn ? ? 2n 2 x ? x ? y ? y ? ? 1 2 ? 1 2 3( 2m 2 ? n 2 ) ? 3( 2m 2 ? n 2 ) ? 且 ∵? ? ? 16n 2 n 2 ? 18m 2 ?x x ? ? y y ? ? 1 2 9( 2m 2 ? n 2 ) ? 1 2 9( 2m 2 ? n 2 ) ? ?

用心

爱心

专心

6

∴圆方程为: x 2 ? y 2 ?

4mn 3( 2m 2 ? n 2 )

x?

2n 2 3( m 2 ? n 2 )

y?

? 15n 2 ? 18m 2 9( 2m 2 ? n 2 )

?0

将(0,1)代入显然成立,故存在 T(0,1)符合题意。

18.已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 15 ,求抛物线的方程. 解:依题意可设抛物线方程为: y 2 ? ax (a 可正可负) ,与直线 y=2x+1 截得的弦为 AB; 则可设 A(x1,y1) 、B(x2,y2)联立 ? 即 x1 ? x 2 ? ?

? y 2 ? ax ? y ? 2x ?1

得 4 x 2 ? (4 ? a ) x ? 1 ? 0

4?a 4

x1 x 2 ?

1 4

AB ? (k 2 ? 1)[(x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? 5[(?
得:a=12 或-4(6 分) 所以抛物线方程为 y 2 ? 12x 或 y 2 ? ?4 x

4?a 2 ) ? 1] ? 15 4

17、(本小题满分 13 分) 一个多面体的直观图(正视图, 、侧视图,俯视图)如图所示,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点,

(I) 求证:MN//平面 ACC1A1; (II) 求证:MN⊥平面 AlBC; (Ш ) 求二面角 A—AlB—C 的大小。 17、(本小题满分 13 分)由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且 AC⊥BC,AC=BC=CCl. (I)连结 ACl,ABl.

用心

爱心

专心

7

由直三棱柱的性质得,AA⊥平面 A1B1C1, 所以 AA1⊥A1B1,则四边形 ABB1A1 为矩形. 由矩形性质得 AB1 过 A1B 的中点 M. 在△AB1C1 中,由中位线性质得 MN//A Cl, 又 AC1 ? 平面 ACC1Al,MN ? 平面 ACC1Al, 所以 MN//平面 ACC1A1. (II)因为 BC⊥平面 ACClA1,AC ? 平面 ACC1A1, 所以 BC⊥ACl. 在正方形 ACC1Al 中,A1C⊥AC1. 又因为 BC

? A C=C,所以 AC ⊥平面 A BC。
l 1 1

由 MN//ACl,得 MN⊥平面 A1BC。 (III)过点 C 作 CD⊥AB 于 D,再过点 D 作 DE⊥A1B,连接 CE,可以证明∠CED 即为所求。经计算 CD=

2 6 CD o o ,所以 ?CED ? 60 ,即二面角 A-A B-C 为 60 a ,DE ? a ,tan?CED ? 2 6 DE
1

20. (本小题满分 12 分) 一个三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角 形) ,设 E 为线段 AA1 上的点. (1)求几何体 E ? B1C1CB 的体积; (2)是否存在点 E,使平面 EBC ? 平面 EB1C1 ,若存在,求 AE 的长.
C C1

3
主视图

1
左视图

B A E A1

B1

2
俯视图

解: (Ⅰ)由题可知,三棱柱 ABC ? A1B1C1 为直三棱柱, B1B ? 底面 ABC , 且底面 ?ABC 是直角三角形, AB ? BC , AB ? 1, BC ? 3, BB1 ? 2 ,????2 分

用心

爱心

专心

8

三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积 V ? S ?ABC ? BB1 ? (Ⅱ)? 三棱柱 ABC ? A1B1C1 为直三棱

1 ? 3 ? 2 ? 3. ????4 分 2

C

柱,

C1

B1B ? 底面 ABC ,
? BE 2 ? AB 2 ? AE 2 ? 2 ,

B A E A1

B1

? B1E 2 ? A1B1 ? A1E 2 ? 2 ,又

2

BB1 ? 2 ,
2 ? BE2 ? B1E 2 ? BB1 ,

? BE ? B1E
又?

??????6 分

? B1C1 ? A1B1 ? B1C1 ? 平面 AA 1B 1B ,? B 1C1 ? BE ? B1C1 ? BB1

???????9 分

由 BE ? B1E , B1C1 ? BE , B1E ? B1C1 ? B1 ,得 BE ? 平面 EB 1C1 , 又 BE ? 平面 EBC ,? 平面 EBC ? 平面 EB 1C1 . ?????12 分

如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? BC , D 、 E 分别为 BB1 、 AC1 的中点。 (I)证明:ED 为异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线; (II)设 AA 1 ? AD ? C1 的大小。 1 ? AC ? 2 AB, 求二面角 A

(19)解法一: (Ⅰ)设 O 为 AC 中点,连结 EO,BO,则 EO

1 C1C , 又 C1C 2

B1 B ,所以 EO DB,

用心

爱心

专心

9

EOBD 为平行四边行,ED∥OB。 ∵AB=BC,∴RO⊥AC, 又平面 ABC⊥平面 ACC1A1,BO ? 面 ABC,故 BO⊥平面 ACC1A1, ∴ED⊥平面 ACC1A1,ED⊥AC1、ED⊥CC1, ∴ED⊥BB1,ED 为异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线。 ??6 分

??2 分

解法二: (Ⅰ)如图,建立直角坐标系 O-xyz,其中原点 O 为 AC 的中点。 设 A(a,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c). 则 C( (?a,0,0), C1 (?a,0,2c), E(0,0, c), D(0, b, c). ??3 分

ED ? (0, b,0), BB1 ? (0,0,2c). ED ? BB1 ? 0,? ED ? BB1 .


AC1 ? (?2a,0,2c), ED ? AC1 ? 0,? ED ? AC1 ,
??6 分
爱心 专心

所以 ED 是异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线。
用心

10

cos EC , BC ?

EC ? BC | EC || BC |

?

1 ,即得 EC和BC 的夹角为 600 2

22、已知抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F,A、B 是热线上的两动点,且 AF ? ? FB(? ? 0). 过 A、B 两点分别作 抛物线的切线,设其交点为 M。 (I)证明 FM ? AB 为定值; (II)设 ? ABM 的面积为 S,写出 S ? f (? ) 的表达式,并求 S 的最小值。 (21)解: (Ⅰ)由已知条件,得 F(0,1) , ? ? 0. 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),由AF ? ? FB, 即得

( x1 ,1 ? y1 ) ? ? ( x2 , y2 ? 1),



?? x3 ? ?x2 ,① ? ?1 ? y1 ? ? ( y2 ? 1),②
1 2 1 2 x1 , y 2 ? x 2 代入得 4 4

将①式两边平方并把 y1 ?

y1 ? ?2 y 2 , ③

用心

爱心

专心

11

解出两条切线的交点 M 的坐标为

(

x1 ? x 2 x1 x 2 x ? x2 , )?( 1 ,?1). 2 4 2 x1 ? x 2 ,?2) ? ( x 2 ? x1 , y 2 ? y1 ) 2

??4 分

所以

FM ? AB ? (
?

1 2 1 2 1 2 ( x 2 ? x12 ) ? 2( x 2 ? x1 ) 2 4 4
??7 分

所以 FM ? AB 为定值,其值为 0。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM 中,FM⊥AB,因而 S=

1 |AB||FM|。 2

|FM| ?

(

x1 ? x2 2 ) ? (?2) 2 2

? ?

1 2 1 2 1 x1 ? x2 ? x1 x2 ? 4 4 4 2 1 y1 ? y2 ? ? ( ?4) ? 4 2 1

? ?? ? ??

?

?2

1

?

.

因为|AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y= -1 的距离,所以 |AB|=|AF|+|BF|

用心

爱心

专心

12

? y1 ? y 2 ? 2 ??? 1

?

?2 1

?( ? ?
于是

?

)2

S?



1 AB FM 2 1 1 ? ( ? ? )3 , 2 ? 1 ? ? ? 2, 知S ? 4,

??11 分

且当 ? =1 时,S 取得最小值 4,

?

??14 分 )

1.设 a , b 是空间中两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( D A.若 a ? ? , b ? ? , a / / ? , b / / ? ,则 ? / / ? B.若 ?∥? , a ? ? , b ? ? ,则 a / / b C.若 a ? ? , a ? b ,则 b / /? D.若 a / / b , b ? ? ,则 a ? ? 2.设非空集合 P、Q 满足 P ? Q,则 A. ? x ? Q,有 x ? P C. ? x0 ? Q,使得 x0 ? P B. ? x ? P,有 x ? Q D. ? x0 ? P,使得 x0 ?Q )



B )

3.设 a , b 为两条不重合的直线, ? , ? 为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( D A.若 a , b 与 ? 所成角相等,则 a / / b C.若 a ? ? , b ? ? , a // b ,则 ? // ? B.若 a // ? , b // ? , ? // ? ,则 a // b D.若 a ? ? , b ? ? , ? ? ? ,则 a ? b

4.已知某圆锥体的底面半径 r ? 3 ,沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为 体的体积是
2

2? 的扇形,则该圆锥 3



5. 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)与双曲线 且 AF ? x 轴,则双曲线的离心率为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F, 点 A 是两曲线的交点, a2 b2


2 ?1

?3 x ? 5 y ? 6 ? 0 ? 6.若 x、y 满足条件 ? 2 x ? 3 y ? 15 ? 0 ,且当 x=y=3 时,z =ax+y 取最大值,则实数 a 的取值范围是( ?y ? 0 ?

C )

用心

爱心

专心

13

2 3 A. (- , ) 3 5 3 2 C. (? , ) 5 3

B. (-∞,D. (-∞,-

3 2 )∪( ,+∞) 5 3 2 3 )∪( ,+∞) 3 5

8、已知 ?ABC 的顶点 B、C 在椭圆 边上,则 ?ABC 的周长是 (A) 2 3 (B)6

x2 ? y 2 ? 1上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 3
(C (C) 4 3 ) (D)12

9、已知双曲线

4 x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为( A ) 2 3 a b
(B)

(A)

5 3

4 3

(C)

5 4

(D)

3 2

10、过点 (1, 2) 的直线 l 将圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线 l 的斜率

k ? ____ .

2 2

用心

爱心

专心

14


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