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高中数学知识点《函数与导数》《导数》《导数的概念和几何意义》精选课后测试【43】(含答案考点及解析)


高中数学知识点《函数与导数》《导数》《导数的概念和几 何意义》精选课后测试【43】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 ①当 ②若 时,求函数 ,函数 在 ,函数 的表达式; 上的最小值是 2 ,求 的值; 与函数 .⑶ ③在②的条件下,求直线 【答案】⑴ .⑵ 的图象所围成图形的面积. = . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:⑴∵ ∴当 ∴当 ∴当 时, 时, 时,函数 时, 时, 在 ;当 ;当 , 时, 时, . , 当且仅当 上的最小值是 时取等号. ,∴依题意得 ∴ . . ⑵∵由⑴知当 ∴当 ∴函数 ⑶由 解得 ∴直线 与函数 的图象所围成图形的面积 = . 考点:本题主要考查导数计算,应用导数研究函数的单调性、最值,定积分计算。 点评:典型题,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。求最 值的步骤:计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算的导函数值比较大小。 2.关于狄利克雷函数 的叙述错误的是 ( ) A. C. 的值域是 是奇函数 B. D. 是偶函数 的定义域是 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析:因为函数值只能取到 0 和 1,因此函数的值域为 ,因此 A 正确;易知函数的定义 域为 R,又 x 为有理数时,-x 也为有理数,所以 ;x 为无理数时,-x 也为无理 数,所以 ,所以 是偶函数,不是奇函数,因此 B、D 正确,C 错误。 考点:函数的性质:定义域、值域和奇偶性;分段函数;分段函数奇偶性的判断。 点评:判断分段函数的奇偶性,要分段进行判断。 3.函数 的定义域为( ) A.( ,1) B.( ,∞) C.(1,+∞) D.( +∞) ,1)∪(1, 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】由题意 2 2 ,解得 ,故选 A 4.设 b>0,二次函数 y=ax +bx+a -1 的图象为下列之一,则 a 的值为( ) A.1 C. 【答案】B B.-1 D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】略 5.设定义在 R 上的函数 f(x)满足 【答案】 . ,若 f(1)=2,则 f(107)=__________. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:函数 f(x)满足 , 考点:函数的周期性. ,则 . , ,所以 6.(13 分)设命题 :方程 无实数根;命题 :函数 域是 .如果命题 为真命题,求实数 的取值范围. 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 的定义 试题分析:首先求出命题 为真命题时实数 满足的条件,命题 为真命题说明至少有一个 为真,因此分两种情况求解: 为真得到范围, 为真的到范围,两范围求并集 试题解析:若 为真命题,则 解得 若 为真命题,则 3分 恒成立,解得 6分 又由题意知 和 至少有一个是真命题. 若 真 假: 此时求得 的范围为: 8分 若 假 真: 此时求得 的范围为: 10 分 若 真 真: 综上所述: 的范围为: 此时求得 的范围为: 13 分 12 分 (若利用“补集思想”求解也可以的) 考点:1.复合命题及真假的

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