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安徽省马鞍山市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:每小题 3 分,共 36 分最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春 付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.若角 α 是第四象限角,则角﹣α 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若角 α 的终边经过点 P(4,﹣3),则 sinα=( ) A.± B.﹣ C. D.± 3.平面向量 =(1,﹣2), =(﹣2,x),若 ⊥ ,则 x=( ) A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 4.已知扇形的半径为 3,圆心角为 ,则扇形的弧长为( ) A.3π B.2π C.360 D.540 5.若 cos(π﹣α)=﹣ ,则 cosα=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 6.若菱形 ABCD 的边长为 2,则| ﹣ + |=( ) A.2 B.4 C. D.2 7.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 的交点为 M,设 = , = ,则下 列向量中与﹣ + 相等的向量是( ) A. B. C. D. 8.为了得到函数 y=tan(2x﹣ )的图象,可以将函数 y=tan2x 的图象( ) A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 9.已知向量 =(1,x), =(x,4),若 =| |?| |,则 x=( ) A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣2 或 2 10.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期 是 π,且 x∈(0, ]时,f(x)=cosx,则 f(﹣ )=( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 11.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f( )= () A. B. C. D. 12.已知△ABC, = , = =λ +μ ,则 λ+μ=( ) A. B. C. D. ,AD 与 CE 的交点为 G, = , = ,若 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分 13.已知 =(2,1), =(m,2),若 ∥ ,则 m= . 14.若 sin(α+ )= ,则 cos( ﹣α)= . 15.已知 cosα=﹣ ,则 =. 16.函数 y= 的定义域是 . 17.在△ABC 中,已知 ? = ? ,则△ABC 为 三角形. 三、解答题:本大题共 5 个小题,满分 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤. 18.(Ⅰ)计算:cos(﹣ ); (Ⅱ)已知 x∈[ , ],且 sinx=﹣ ,求 tanx 的值. 19.如图,锐角△ABC 中, (Ⅰ)试用 , 表示 ; =, = ,点 M 为 BC 的中点. (Ⅱ)若| |=5,| |=3,sin∠BAC= ,求中线 AM 的长. 20.函数 f(x)=Asin(ωx﹣ )(A>0,ω>0)的最大值为 2,其图象相邻两条 对称轴之间的距离为 . (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及解析式; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调减区间. 21.把函数 y=sin(x﹣ )的图象向左平移 个单位长度,再将图象上所有点的 横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)得到函数 f(x)的图象. (Ⅰ)写出函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 x∈[0, ]时,关于 x 的方程 f(x)﹣m=0 有两个不等的实数根,求 实数 m 的取值范围. 22.如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度为半径的圆上有两点 A ( , ),B( , ). (Ⅰ)求 , 夹角的余弦值; (Ⅱ)已知 C(1,0),记∠AOC=α,∠BOC=β,求 tan 的值. 2017-2018 学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题 3 分,共 36 分 1.若角 α 是第四象限角,则角﹣α 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】象限角、轴线角. 【分析】用不等式表示第四象限角 α,再利用不等式的性质求出﹣α 满足的不等式, 从而确定角﹣α 的终边在的象限. 【解答】解:∵α 是第四象限角, ∴k?360°+270°<α<k?360°+360°,k∈Z, 则﹣k?360°﹣360°<﹣α<﹣k?360°﹣270°,k∈Z, 令 n=﹣k,n∈Z, 故有 n?360°﹣360°<﹣α<n?360°﹣270°,n∈Z, 则﹣α 的终边在第一象限. 故选:A. 2.若角 α 的终边经过点 P(4,﹣3),则 sinα=( ) A.± B.﹣ C. D.± 【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】由三角函数的定义可直接求得 sinα. 【解答】解:∵角 a 的终边经过点 P(4,﹣3), ∴sinα= =﹣ . 故选 B. 3.平面向量 =(1,﹣2), =(﹣2,x),若 ⊥ ,则 x=( ) A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系. 【分析】利用向量垂直的性质直接求解. 【解答】解:∵平面向量 =(1,﹣2), =(﹣2,x), ⊥ , ∴ =﹣2﹣2x=0, 解得 x=﹣1. 故选:A. 4.已知扇形的半径为 3,圆心角为 ,则扇形的弧长为( ) A.3π B.2π C.360 D.540 【考点】弧长公式. 【分析】利用弧长公式计算即可得答案. 【解答】解:l=αr= ×3=2π. 故选:B. 5.若 cos(π﹣α)=﹣ ,则 cosα=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 【考点】两角和与差的余弦函数. 【分析】根据题意和诱导公式化简即可. 【解答】解:由题意得 cos(π﹣α)=﹣cosα=﹣ , 所以 cosα= , 故选

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