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集合经典填空题难题 (含答案)


1. 已知集合 A= ? x ? N

? ?

12 ? ? N ?, 用列举法表示集合 A= _________ 6? x ?

2. 为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图: 明 加密密钥密码 解密密钥密码 文 密文 发送 密文 明文, 现在加密密钥为 y=loga(x+2),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3” ,再发送,接 受方通过解密密钥解密得明文 “6” 问 , “接受方接到密文”“, 4 则解密后得到明文为________ 3. 已 知 A={x||x-1|<c c>0}, B={x||x-3|>4} 且 A ∩ B= φ 则 满 足 条 件 的 c 的 集 合 为 _______________. 4. 设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A ? B ? _______ . 5. 点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),点(4,6)在映射f 下的原象为______. 6. 设集合A ? {x || x |? 4}, B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0}则集合{x | x ? A且x ? A ? B} =_________. 7. 已知集合A ? {x | ?2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? a}, 且满足A ? B ? ?, 则实数a 的取值范围是____________. 8. 若P ? {x | 1 ? x ? 4}, Q ? {x | x ? 3 或x ? 1},则P ? Q ? _____ .P ? Q ? _____ 9. 设U ? R , M ? {x | x ? 1 ? 2 , x ? R}, N ? {1,2,3,4}, 则(C U M) ? N ? ________ 10. 设 集 合 A ? {x | a1 x ? b1 x ? c1 ? 0} , B ? {x | a2 x ? b2 x ? c2 ? 0} , 则 方 程
2 2

(a1 x 2 ? b1 x ? c1 ) (a2 x 2 ? b2 x ? c2 ) ? 0 的解集为____________。
11. 已知一个 4 元集合 S 的所有子集的元素和 (空集的元素和认为是零) 的总和等于 16040, 则 S 的元素之和等于____________. 12. 已知集合 A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0}. 若 B ? A, 则实数 m 所能取的一切值构 成的集合为________________. 13. 设 U 为全集,集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,若 A ? (C u B) ? ? ,则 a 的取值范围是__________. 14. 设集合 A={x||x|<4}, x|x<1 或 x>3}, B={ 则集合{x|x∈A 且 x ? A∩B}=_______________。 15. 设 T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.若 S∩T={(2,1)},则 a=_______,b=_______. 16. 设 a,b 是非零实数,那么

a a

?

b b

可能取的值组成集合的元素是_

17. (1)填空:N___Z, N___Q, R___Z, R___Q,Φ ___{0} (2)若 A={x∈R|x -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则 A ? B 正确吗?
2

(3)是否对任意一个集合 A,都有 A ? A,为什么? (4)集合{a,b}的子集有那些? (5)高一(1)班同学组成的集合 A,高一年级同学组成的集合 B,则 A、B 的关系为

1 18. 已知 U= ? ,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?CU B ? ? ? ,8?, ?CU A? ? B ? ?2,6? 1

.

?CU A? ? ?CU B ? ? ?4,7?, 则集合 A=

王新敞
奎屯

新疆

19. 集合 P= ?x, y ? x ? y ? 0

?

?

,Q= ?x, y ? x ? y ? 2
王新敞
奎屯 新疆

?

?

,则 A∩B=

王新敞
奎屯

新疆

20. 已知集合 A= 用列举法表示集合 A=

21. 已知 U= ? ,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?CU B ? ? ? ,8?, ?CU A? ? B ? ?2,6?, 1 1

?CU A? ? ?CU B ? ? ?4,7?, 则集合 A=

王新敞
奎屯

新疆

22. 非空集合 G 关于运算○满足,①对任意 a、b ? G ,都有 a+b ? G ;②存在 e ? G ,使对 + 一切 e ? G 都有 a○e=e○a=a,则称 G 关于运算○的融洽集,现有下列集合和运算: + + + (1)G={非负整数},○整数的加法 + (2)G={偶数},○整数的中法 + (3)G={平面向量},○平面向量的加法 + (4)G={二次三项式},○多项式加法 + 其中为融洽集的为 (写出所有符合题意的序号) 23. 已知集合 A ? x | x ? a ≤ 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 .若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取
2

?

?

?

?

值范围是___________. 24. 给定三元集合 {1, x, x ? x} ,则实数 x 的取值范围是___________。
2
2 25. 若集合 A ? {x ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R} 中只有一个元素,则 a =___________。

26. 集合 B ? {1,2,3} 的非空真子集有___________个。 27. 已知 A ? {x x ? 2}, B ? {x x ? a} ,且 A ? B ,则常数 a 的取值范围是___________。 28. 若非空集合 S 满足 S ? {1,2,3,4,5} ,且若 a ? S ,则 6 ? a ? S ,那么符合要求的集合 S 有___________个。 29. 集合 X ? {2n ? 1 n ? Z }与Y ? {4k ? 1 k ? Z } 之间的关系是___________。 30. 若集合 A ? {x, xy, xy ? 1} ,其中 x ? Z , y ? Z 且 y ? 0 ,若 0 ? A ,则 A 中元素之和 是___________。
2 31. 集合 P ? {x x ? x ? 6 ? 0}, M ? {x mx ? 1 ? 0} ,且 M ? P ,则满足条件的 m 值构成

的集合为___________。 32. 集 合

A ? {x y ? 2 x ? 1, x ? R ? }, B ? { y y ? ? x 2 ? 9, x ? R}





A ? B ? ___________。
33. 已 知 集 合 A ? {x, xy, x ? y}, B ? {0, x , y} , 且 A=B , 则 x ? ___________ ,

y ? ___________。
34.

I ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A ? I , B ? I , A ? B ? {2}, (C1 A) ? (C1 B) ? {1,9},

(C1 A) ? B ? {4,6,8} ,则 A ? (C1 B) ? ___________。
35. 已知集合 A ? {x 10 ? 3 x ? x 2 ? 0}, B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,当 A ? B ? ? 时,实 数 m 的取值范围是___________。 36. 若实数 a 为常数,且 a ? A ? ? x
2

? ? ? ?

? ? ? 1?, 则a ? ___________。 2 ax ? x ? 1 ? ? 1
2

37. 集 合 M ? {m , m ? 1,?3}, N ? {m ? 3,2m ? 1, m ? 1} , 若 M ? N ? {?3} , 则

m ? _______。
38. 集合 A ? {x ? y, x ? y, xy}, B ? {x ? y , x ? y ,0} , A=B, x ? y ? ___________。 且 则
2 2 2 2

39. 已 知 集 合 A ? {x

x ?1 ? 0}, B ? {x px ? 4 ? 0} , 且 B ? A , 则 p 的 取 值 范 围 是 2? x

_________。 40. 若 S={x|mx2+5x+2=0}的子集至多有 2 个,则 m 的取值范围是_________. 41. R 为全集,A={x|3-x≥4}, B= ? x

?

? 5 ? 1? , 则(CRA)∩B=_________. ? x?2 ?

42. 设集合 A={x||x|<4}, B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A 且 x ? A∩B}=_________. 43. 若不等式|x-a|<x 的解集不空,则实数 a 的取值范围是_________. 44. 若集合 A={x||x+7|>10}, B={x||x-5|<k},且 A∩B=B,则 k 的取值范围是_________. 45. A={x||x-1|<2},B={x|(x+1)(x-a)<0} ,且 A∩B=B,则实数 a 的取值范围是 _________ 46. 设 A ? {x || x ? a |? 2}, B ? {x |
2

2x ? 1 ? 1}, 若A ? B, 则实数a 的取值范围是 x?2



47. A= ? x ? x ? 1? ? 3 x ? 7? ,则 A ? Z 的元素的个数_____________ . 48. 已知全集 U ? {1 2,4, ,集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2a,a ? A} , ,3,5}
2

则集合 ?U ( A ? B) =

。 ,

A 49. 定义集合 A、 的一种运算: ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B} , A ?} B 若 3 2 ,{ 1
B ? {1, 2} ,则 A ? B 中的所有元素之和为 ________

50. 已知集合 A ? {x | x ? 11x ? 12 ? 0} , 集合 B ? {x | x ? 2(3n ? 1), n ? Z} , A ? B 等 则
2

于______ 51. 集合 A ? {3, 2 }, B ? {a, b}, 若A ? B ? {2}, 则A ? B ? ____________.
a

52. 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy , x ? A, y ? B .设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B

?

?

的所有元素之和为 53. 设集合 A ?


3 2

?x | x ?

| ≤ 7 ? , B ? ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? ,若 B ? A ,则实数 m 的 2

取值范围 54. ( 文 ) 已 知 集 体 A={x|x ≤ 1},B={x| ≥ a}, 且 A ∪ B=R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 __________________. 55. (文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1? A 且 k ? 1? A ,那么 k 是 A 的一个“孤立元” ,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不 含“孤立元”的集合共有 56. ( 文 ) 设 全 个. 集

U ? A ? B ? x ? N * | lg x ? 1

?

?





A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1,2,3,4?,则集合 B=__________.
57. (文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小 组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组 的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人。 58. (文)设集合 A=(x∣log2x<1), B=(x∣

x ?1 <1), 则 A ? B = x?2

.

59. 某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___

参考答案
1. ?0,2,3,4,5? 2. 14 3. { c∣ 0 < c ≤ 2 } 4. {1,2,5} 5. (5,6) 6. [1,3] 7. a>-2 8. {x|3<x<4} ,{x|x≠1} 9. {3,4} 10.

A? B

11. 2005 在求所有子集元素和总和的时候,集合的每一个元素都被重复求和计算 23=8 次,故集合 S 16040 的元素之和为 8 =2005 12. { ?

1 1 ,0, } 2 3

13. [-1,+∞ ) 14. [1,3] 15. 1 1

?ax ? y ? 3 ? 0, ? x ? 2, ?a ? 1, 解析:由 S∩T={(2,1)},可知 ? 为方程组 ? 的解,解得 ? ?x ? y ? b ? 0 ?y ?1 ?b ? 1.
16. -2,0,2 17. (1)N ? Z, N ? Q, R ? Z, R ? Q, Φ
2

{0}

(2)∵A={x∈R|x -3x-4=0}={-1,4}, B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A ? B 正确 (3)对任意一个集合 A,都有 A ? A, (4)集合{a,b}的子集有:Φ 、{a}、{b}、{a,b} (5)A、B 的关系为 A ? B .

1 18. ? ,3,5,8?
19.

??1,?1??

20. ?0,2,3,4,5?

1 21. ? ,3,5,8?

22. (1) (3) 23. 集合 A ? x | x ? a ≤ 1 ={x| a-1≤x≤a+1}, B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 ={x| x≥4 或 x≤
2

?

?

?

?

1 }.又 A ? B ? ? ,∴ ?

?a ? 1 ? 4 ,解得 2<a<3,实数 a 的取值范围是(2,3)。 ? a ?1 ? 1
2

24. 由集合元素互异性可得 x ? 1, x ? x ? 1 , x 2 ? x ? x ,解得 x ? 0,1,2,

1? 5 . 2

25. 若 a ? 0 ,则 A ? {? } ;若 a ? 0 ,则 ? ? 4 ? 4a ? 0 ,则 a ? 1 。所以 a ? 0或a ? 1 。 26. B 的非空真子集有 23 ? 2 ? 6 个,一般地,由乘法原理可知 n 元集合的了集有 2 n 个。 27. 因为 A ? B ,所以 2 ? a ,所以 a ? 2 28. 由题意可知 {1,5} ? S ,{2,4} ? S ,{3} ? S 至少有一个成立,所以 S 一共有 7 个。 29. 若 x ? 2n ? 1(n ? Z ) ,则 x ? 4k ? 1 或 4k ? 3 ,所以 x ? Y ,反之若 y ? 4k ? 1 ,则

1 2

y ? 4k ? 1 或 y ? 4k ? 2 ? 1,所以 y ? X ,所以 X ? Y 。
30. 因 为 y ? 0, x ? xy , 所 以 x ? 0, y ? 1 , 所 以 xy ? 1 ? 0 。 又 x ? Z , y ? Z , 所 以

x ? y ? ?1 ,所以 x ? xy ? xy ? 1 ? 0 。
31. P ? {2,?3} ,若 m ? 0 ,则 M ? ? ? P, 若m ? 0 ,则 x ? 求集合为 ?0,? , ? 。 32. A ? { y y ? 1}, B ? { y y ? 9} ,所以 A ? B ? { y 1 ? y ? 9} 。 33. 因为 A ? B, x ? 0, y ? 0 ,所以 x ? y ? 0 ,若 x ? 0 ,则 x ? 1, y ? ?1 。若 x ? 0 ,则

1 ? 2 或 x ? ?3 ,所以所 m

? ?

1 1? 3 2?

x ? y 矛盾。所以 x ? 1, y ? ?1 。
34. 由已知 C1 A ? {6,4,8,1,9}, B ? {2,4,6,8} ,所以 A ? {2,3,5,7} , C1 B ? {1,3,5,7,9} ,所 以 A ? (C1 B) ? {3,5,7} 。本题最好用文化图解之。 35. A ? {x ? 2 ? x ? 5} , 2m ? 1 ? m ? 1, m ? 2, B ? ? , m ? 2 , 若 则 若 且若 A ? B ? ? , 则 m ? 1 ? 5 。所以 m ? 4 ,所以 m 的取值范围是 m ? 2或m ? 4 。 36. 因为 a ? A ,所以 a 3 ? a ? 1 ? 1 ,所以 a(a ? 1) ? 0 ,所以 a ? 0或 ? 1。
2

37. 因为 M ? N ? {?3} , 所以 m ? 3 ? ?3 或 2m ? 1 ? ?3 , m ? 0 或 m ? ?1 。 即 但当 m ? 0 时, M ? N ? {1,?3} ? {?3},所以 m ? ?1 。 38. 因为 A=B 且 x ? y ? 0 ,所以 xy ? 0 。又 y ? 0 ,所以 x ? 0 ,所以 y ? ? y 。所以
2 2 2

y ? ?1, x ? y ? ?1。
39. 由

x ?1 ? 0 得 x ? 2 或 x ? ?1 ,所以 A ? {x x ? ?1或x ? 2} ,若 p ? 0 ,则 2? x 4 4 B ? ? ? A ;若 p ? 0 ,则 B ? {x x ? ? },由 ? ? ?1得p ? 4 ;若 p ? 0, p p

4 4 B ? {x x ? ? } ,由 ? ? 2 得 p ? ?2 。综上, ? 2 ? p ? 4 。 p p

25 .由题意 S 至多有一个元素,ⅰ)当 m=0 时,5x+2=0 只有一个根; 8 25 25 ⅱ)当 m ? 0 时,△=52-8m≤0,所以 m≥ .综上所述,m=0 或 m≥ . 8 8
40. m=0 或 m≥ 41. (CRA)∩B={x|-1<x≤3}. A={x|x≤-1}, B={x|-2<x≤3},所以 CRA={x|x>-1},所以(CRA) ∩ B={x|x>-1}∩{x|-2<x≤3}={x|-1<x≤3}. 42. {x|1≤x≤3}.A={x|-4<x≤4},B={x|x>3 或 x<1},所以 A∩B={x|3<x<4 或-4<x<1},所以所求集 合为{x|1≤x≤3}. 43. a>0.若 a≤0,则 x>0 时 x-a≥x,不等式无解。若 a>0, x>a 时不等式成立。所以 a>0。 44. k≤2。 k≤0 时, ? ? A, 当 B= B∩A=B。 k>0 时, 当 B={x|5-k<x<5+k}。 因为 B ? A, A={x|x>3 又 或 x<-17},所以 5-k≥3,所以 k≤2.综上所述,k≤2. 45. [-1,3] 46. 0≤a≤1 47. 0,本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由 ? x ? 1? ? 3 x ? 7? 得 x 2 ? 5 x ? 8 ? 0 ,
2

∵Δ <0,∴集合 A 为 ? ,因此 A ? Z 的元素不存在. 48. 已知全集 U ? {1 2,4, ,集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2a,a ? A} , ,3,5}
2

则集合 ?U ( A ? B) =



49. 14 50. {2,8} 51. {1,2,3} 52. 6 53. m≤3 54. a≤1 【解析】因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。 55. 6 【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解

决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集 合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是: ?1, 2,3? , ?2,3, 4? , ?3, 4,5? , ?4,5, 6? , ?5, 6, 7? , ?6, 7,8? 共 6 个. 56. {2,4,6,8} 【解析】 U ? A ? B ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ? CU B ? {1,3,5,7,9} B ? {2,4,6,8} 57. 8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化 学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A, B, C ,则

card ( A ? B ? C ) ? 0 . . card ( A ? B) ? 6, card ( B ? C ) ? 4 ,
由公式 card ( A ? B ? C) ? card ( A) ? card ( B) ? card (C) ? card ( A ? B) ? card ( A ? C) ? card ( B ? C) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A ? C ) 故 card ( A ? C ) =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人. 58.

? x | 0 ? x ? 1?

. B= ? x | ?2 ? x ? 1? ∴A∩B= ? x | 0 ? x ? 1? .

【解析】易得 A= ? x | 0 ? x ? 2? 59. 12

【解析】设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (15 ? x ) 人,只喜爱乒乓球的有

(10 ? x) 人,由此可得 (15 ? x) ? (10 ? x) ? x ? 8 ? 30 ,解得 x ? 3 ,所以 15 ? x ? 12 ,即所
求人数为 12 人。.


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