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2018-2019学年最新高中数学人教版A版必修一学案:第二单元 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用

第 2 课时 学习目标 指数函数及其性质的应用 1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决 一些问题(重、难点). 考查方向 方向 1 比较两数的大小 【例 1-1】 题型一 指数函数单调性的应用 (1)下列大小关系正确的是( ) B.0.43<π0<30.4 D.π0<30.4<0.43 ) A.0.43<30.4<π0 C.30.4<0.43<π0 (2)设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c C.b<a<c 解析 B.a<c<b D.b<c<a (1)0.43<0.40=1=π0=30<30.4,故选 B. (2)∵1.50.6>1.50=1,0.60.6<0.60=1,故 1.50.6>0.60.6,又函数 y=0.6x 在(-∞,+∞)上是减 函数,且 1.5>0.6,所以 0.61.5<0.60.6,故 0.61.5<0.60.6<1.50.6,选 C. 答案 (1)B (2)C 方向 2 解简单的指数不等式 【例 1-2】 (2)已知 a (1)解析 - 5x 1?3x-1 (1)不等式? ?2? ≤2 的解集为________. + >ax 7(a>0,且 a≠1),求 x 的取值范围. 1?-1 1?3x-1 ?1?-1 1? x ∵2=? ∴原不等式可化为? ∵函数 y=? ?2? , ?2? ≤?2? , ?2? 在 R 上是减函数, ∴3x-1≥-1,∴x≥0,故原不等式的解集是{x|x≥0}. 答案 (2)解 {x|x≥0} 当 a>1 时,∵a -5x -5x 7 + >ax 7,∴-5x>x+7,解得 x<- ; 6 当 0<a<1 时,∵a 7 + >ax 7,∴-5x<x+7,解得 x>- . 6 7 7 综上所述,x 的取值范围是:当 a>1 时,x<- ;当 0<a<1 时,x>- . 6 6 方向 3 指数型函数的单调性 【例 1-3】 1?x2-2x 判断 f(x)=? 的单调性,并求其值域. ?3? 解 1? u 令 u=x2-2x,则原函数变为 y=? ?3? . ∵u=x2-2x=(x-1)2-1 在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增, 1?u 又∵y=? ?3? 在(-∞,+∞)上递减, 1?x2-2x ∴y=? 在(-∞,1]上递增,在[1,+∞)上递减. ?3? ∵u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1, 1?u ∴y=? ?3? ,u∈[-1,+∞), 1?u ?1?-1 ∴0<? ?3? ≤?3? =3, ∴原函数的值域为(0,3]. 规律方法 1.比较幂值大小的三种类型及处理方法 2.解指数不等式的类型及应注意的问题 (1)形如 ax>ab 的不等式,借助于函数 y=ax 的单调性求解,如果 a 的取值不确定,要对 a 分为 0<a<1 和 a>1 两种情况分类讨论. (2)形如 ax>b 的不等式,注意将 b 转化为以 a 为底数的指数幂的形式,再借助于函数 y= ax 的单调性求解. 3.函数 y=af(x)(a>0,a≠1)的单调性的处理技巧 当 a>1 时,y=af(x)与 y=f(x)的单调性相同,当 0<a<1 时,y=af(x)与 y=f(x)的单调性相反. 题型二 指数函数的实际应用 【例 2】 某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若初始溶液 1 含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减少

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