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2015高一数学暑假作业试题


一、选择题(本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 直线 3ax-y-1=0 与直线(a-)x+y+1=0 垂直,则 a 的值是()A.-1 或 B.1 或 C.-或-1 D.-或 12. 直线 l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a0,b0,ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()3.已 知点 A(-1,1)和圆 C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从 A 经 x 轴反射到圆 C 上的最短路程是 ()A.6-2 B.8C.4 D.104.圆 x2+y2=1 与圆 x2+y2=4 的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D. 内含 5.已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线 l:x-y+3=0,当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 时, a 的值等于 ()A. B.-1C.2- D.+16. 与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1 , -1) 对称的直线是 ()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=07.若直线 y-2=k(x-1)与圆 x2+y2=1 相 切,则切线方程为()A.y-2=(1-x)B.y-2=(x-1)C.x=1 或 y-2=(1-x)D.x=1 或 y-2=(x-1)8.圆 x2+y2-2x=3 与直线 y=ax+1 的公共点有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.随 a 值变化而变化 9.过 P(5,4) 作圆 C: x2+y2-2x-2y-3=0 的切线, 切点分别为 A、 B, 四边形 PACB 的面积是 A.5B.10C.15 D.2010. 若直线 mx+2ny-4=0(m、nR,nm)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-4=0 的周长,则 mn 的取值范围是 ()A.(0,1) B.(0,-1)C.(-,1) D.(-,-1)11.已知直线 l:y=x+m 与曲线 y=有两个公共点, 则实数 m 的取值范围是 ()A.(-2,2) B.(-1,1)C.[1 , ) D.(- , )12. 过点 P(-2,4) 作圆 O : (x-2)2+(y-1)2=25 的切线 l, 直线 m: ax-3y=0 与直线 l 平行, 则直线 l 与 m 的距离为()A.4 B.2C. D.二、填空题(本大题共 4 小题,请把答案填在题中横线上)13.过点 A(1,-1),B(-1,1)且圆 心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是________.14.过点 P(-2,0)作直线 l 交圆 x2+y2=1 于 A、B 两点,则|PA||PB|=________.15.若垂直于直线 2x+y=0,且与圆 x2+y2=5 相切的切线方程为 ax+2y+c=0, 则 ac 的值为________.16.若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y2-2x+4y+4=0 没有公共点, 则实数 m 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字 说明、 证明过程或演算步骤)17.三角形 ABC 的边 AC, AB 的高所在直线方程分别为 2x-3y+1=0, x+y=0, 顶点 A(1,2), 求 BC 边所在的直线方程.18.一束光线 l 自 A(-3,3)发出, 射到 x 轴上, 被 x 轴反射后与圆 C: x2+y2-4x-4y+7=0 有公共点.(1)求反射光线通过圆心 C 时, 光线 l 所在 直线的方程;(2)求在 x 轴上, 反射点 M 的横坐标的取值范围.19.已知圆 x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 此方程表示圆, 求 m 的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、 N 两点, 且 OMON(O 为坐标原点),求 m 的值;(3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.20. 已知圆 O: x2+y2=1 和定点 A(2,1), 由圆 O 外一点 P(a, b)向圆 O 引切线 PQ, 切点为 Q, |PQ|=|PA|成立, 如图.(1)求 a、b 间关系;(2)求|PQ|的最小值;(3)以 P 为圆心作圆,使它与圆 O 有公共点,试 在其中求出半径最小的圆的方程.21.有一圆与直线 l:4x-3y+6=0 相切于点 A(3,6),且经过 点 B(5,2),求此圆的方程.22.如图在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1:(x+3)2+(y-1)2=4 和圆 C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程;(2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2,它 们分别与圆 C1 和 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被 C2 截得的弦长相等. 试求所有满足条件的点 P 的坐标.参考答案(七)三、17.解:AC 边上的高线 2x-3y+1=0,所以 kAC=-.所以 AC 的方程为 y-2=-(x-1),即 3x+2y-7=0,同理可求直线 AB 的方程为 x-y+1=0.下 面求直线 BC 的方程, 由得顶点 C(7, -7), 由得顶点 B (-2, -1).所以 kBC=-, 直线 BC: y+1=-(x+2), 即 2x+3y+7=0.18.解: 圆 C 的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1.19.解: (1)方程 x2+y2-2x-4y+m=0, 可 化 为 (x-1)2+(y-2)2=5-m , 此 方 程 表 示 圆 , 5-m0 , 即 m5.(2) 消 去 x 得 (4-2y)2+y2-2(4-2y)-4y+m=0,化简得 5y2-16y+m+8=0.设 M(x1,y1),N(x2,y2),则由 OMON 得 y1y2+x1x2=0 即 y1y2+ (4-2y1)(4-2y2)=0 , 16-8(y1+y2)+5y1y2=0. 将两式代入上式得 16-8+5=0,解之得 m=.所求圆的半径为.所求圆的方程为 2+2=.20. 解:(1)连接 OQ、OP,则 OQP 为 直 角 三 角 形 , 又 |PQ|=|PA| , 所 以 |OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|2 , 所 以 a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2 , 故 2a+b-3=0.(2) 由 (1) 知 , P 在 直 线 l : 2x+y-3=0 上 , 所 以 |PQ|min=|PA|min , 为 A 到 直 线 l 的 距 离 , 所 以 |PQ|min==.( 或 由

|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8,得|PQ|min=.)所以所 求圆的方程为(x-)2+(y-)2=(-1)2.21.解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心为 C(a, b),由|CA|=|CB|,CAl,得解得所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-)2=.(2)设点 P(a,b)满足条 件,不妨设直线 l1 的方程为 y-b=k(x-a),k0,则直线 l2 的方程为 y-b=-(x-a).因为圆 C1 和 C2 的半径相等, 且圆 C1 被直线 l1 截得的弦长与圆 C2 被直线 l2 截得的弦长相等, 所以圆 C1 的 圆 心 到 直 线 l1 的 距 离 和 圆 C2 的 圆 心 到 直 线 l2 的 距 离 相 等 , 即 = , 整 理 得 |1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk| , 从 而 1+3k+ak-b=5k+4-a-bk 或 1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk , 即 (a+b-2)k=b-a+3 或(a-b+8)k=a+b-5,因为 k 的取值有无穷多个,所以


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