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【成才之路】高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教版必修1_图文

1. 2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x 的每一个值,y都有 唯一 确定的值与它对应,那么就说y 是x的函数,x叫做自变量. 2.我们已经学习了正比例函数、反比例函数、一次 函数和二次函数等具体的函数. 思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗? x2 (2)y=x 与 y= 是同一个函数吗? x 答案:(1)是 (2)不是 3.下面我们用集合与对应的观点来研究函数,先阅读 教材P15~16,再回答问题. 设A、B是 非空数集 系f,使对于集合A中的 ,如果按照某种确定的对应关 任意一个数x ,在集合B中都有 唯一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为集合A到 集合B的一个函数.记作 y=f(x) ,其中x叫做 自变量 , A 叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做 函数值 ,函数值的集合 做函数的值域. {y|y=f(x),x∈A} 叫 4.函数的定义域是使函数有意义的自变量 x的取值集 合,值域是函数值的集合. (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的定义域为 值域为 R . R ; (5)当函数是由实际问题给出时,其定义域不仅要考虑 使其解析式有意义,还要有实际意义; 一种练习本的单价为 0.6 元,买本子的个数 x 与应付钱 数y之间的函数关系为 是 x ∈N . y=0.6x ,其中x的允许取值范围 5.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一 致,那么就称这两个函数相等. (1)只要两个函数的定义域相同,对应法则相同,其值 域就 一定相同 .故判断两个函数是否相等时,一看定义域, 二看对应法则. 如y=1与y= 不是相等函数,因为 定义域不同 . y =3t+4与y=3x+4是相等函数. (2)求函数的定义域,一般是转化为解不等式或不等式 组的问题,注意定义域是一个集合,其结果必须用集合或 区间来表示. 6.阅读教材P17填表. 区间 [a,b] 不等式 a≤x≤b 数轴表示 (a,b) a<x<b . [a,b) a≤x<b 区间 (a,b] . 不等式 a<x≤b 数轴表示 (-∞,b) x<b. (a,+∞) . x>a -∞<x<+∞ 数轴上的所有点 (-∞,+∞). 区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对 应的实数的取值集合,如{x|a<x≤b}=(a,b],{x|x≤b}= (-∞,b]. 本节重点:函数的概念、定义域、值域的求法. 本节难点:(1)函数概念的理解. (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数定义域. (一)对函数y=f(x)涵义的理解,应明确以下几点: ①“ A,B是非空数集”,若求得自变量取值范围为 ? , 则此函数不存在. ②定义域、对应法则和值域是函数的三要素,实际上, 值域是由定义域和对应法则决定的,所以看两个函数是否 相等,只要看这两个函数的定义域与对应法则是否相同. ③y=f(x)中f为对应法则,当情况比较简单时,对应法 则f可用一个解析式来表示.但在有些问题中,对应法则f也 可能不便用或不能用一个解析式来表示,这时就必须采用 其他方式,如数表或图象等. ④函数符号“ y = f(x)”是“ y 是 x 的函数”的数学表示, 仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不 一定是解析式.符号f(a)与f(x)既有区别又有联系,f(a)表示 当自变量x=a时函数f(x)的值,而f(x)是自变量x的函数.一 般情况下,f(x)是一个变量,f(a)是f(x)的一个特殊值. (二)复合函数定义域的求法 已知 f(x) 定义域为 A ,求 f(φ(x)) 定义域,应使 φ(x)∈A; 已知f(φ(x))定义域为A,求f(x)定义域,即求当x∈A时,φ(x) 的值域. [例 1] (1)由下列式子能否确定 y 是 x 的函数? ①x2+y2=2; ② x-1+ y-1=1; ③y= x-2+ 1-x. (2)已知 f(x)=3x-1,求 f(2),f(2a-1). [分析] (1)据函数的定义:“对于集合A中的任意一个 元素,在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断. (2)给定函数的解析式,也就给定了由定义域到值域的 对应法则,只要将自变量允许值代入,就可以求得对应的 函数值. [解析] (1)①由 x2+y2=2 得 y=± 2-x2, 因此由它不能 确定 y 是 x 的函数,如当 x=1 时,由它所确定的 y 的值有两 个± 1. ②由 x-1+ y-1=1,得 y=(1- x-1)2+1,所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时,由它可以确定唯一的 y 值与之 对应,故由它可以确定 y 是 x 的函数. ? ?x-2≥0 ③由? ? ?1-x≥0 ,得解集为?,故由它不能确定 y 是 x 的 函数. (2)f(2)=3×2-1=5,f(2a-1)=3(2a-1)-1=6a-4. 总结评述:判断由一个式子是否能确定y是x的函数 的程序是:对于由式子有意义所确定的x的取值集合中任一 个x的值,由式子是否可确定唯一的一个y的值与之对应, 也可以看由式子解出x的解析式是否唯一. (1)已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},在下列A到B的 四种对应关系中,能确定A到B的函数关系的个数是 ( A.1 B.2 C.3 ) D.4 [答案] (1)B (2)f( 2)=3+ 2, f(f( 2))=15+7 2, f(a -b)=a2-2ab+b2+a-b+1. [解析] (1)①③能确定A到B的函数关系,它们都满足 对于A中每一个元素,在B中有惟一元素与之对应.且A,B 都是非空数集;②④都不能确定A到B的函数关系.②的集 合A中元素4在B中无对应元素;④的集合A中元素3,在B中

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