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河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)(全国版)数学(理)


天一大联考 2017——2018 学年高中毕业班阶段性测试(二)

数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求.
2 1.设集合 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? ? x | x ? 2? ,则集合 A ? B ?

?

?

A.

??2,3?

B.

??2, 2?

C.

? 0,3?

D. ? 2,3?

2.在平面直角坐标系 xoy 中,角 ? 的终边经过点 P ? 3, 4? ,则 sin ? ? ? A. ?

? ?

2017? 2

? ?? ?

4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

D.

4 5

3.已知数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列, 若 S6 ? 3S3 , 则 a9 ? Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,
A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
n

4.已知点 ? m,8? 在幂函数 f ? x ? ? ? m ?1? x 的图象上,设
1 ? ? 2 ? ?1 ? 1 ? ? ? ? a ? f ? ? , b ? f ? ln ? ? , c ? f ? 2 2 ? ,则 a, b, c 的大小关系为 ?? 3 ? ? ? ? ? ?

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

C. b ? c ? a

D. b ? a ? c

5.

?

1

?1

?
? 4

1 ? x2 ? sin x dx ?
B.

?

A.

? 2

C.

?

D.

?
2

?2

6.函数 f ? x ? ?

1 ? 2x ? sin ? cos x ? 的大致图像为 1 ? 2x

?x ? 2 y ? 0 ? 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,且 z ? x ? y 的最大值为 6,则实数 k 的值为 ?0 ? y ? k ?
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里,问末 日几何.”其大意为:“现有一匹马行走的速度越来越慢,每天行走的距离是前一天的一半, 连续行走 7 天,共走了 700 里,问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述,则问题的 答案大约为( )里(四舍五入,只取整数) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9.已知在等边三角形 ABC 中, BC ? 3, BN ? 2 BM ? A. 4 B.

????

???? ?

? ???? ? ???? 2 ??? BC ,则 AM ? AN ? 3

38 9

C.

5

D.

13 2
5

? a ? ?7? 10.已知正项等比数列 ? n ? ,第 1 项与第 9 项的等比中项为 ? ? ,则 a5 ? ?n ? 2? ?8?
A. ?

?7? ? ?8?

5

B.

75 86

C.

76 85

D. ?

?7? ? ?8?

6

x 11.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的单调函数,满足 f ? ? f ? x? ? e ? ? ? 1 ,且 f ? a ? ? f ?b? ? e ,若

log a b ? log b a ?
A. a ? b
3

10 ,则 a 与 b 的关系为 3
B. b ? a
3

C. b ? a

2

D. a ? b

2

2 2 x 12.设函数 f ? x ? ? x ? 3 e ,若函数 G ? x ? ? f ? x ? ? af ? x ? ?

?

?

16 有 6 个不同的零点,则实 e6

数 a 的取值范围是 A.

? 8 26 ? ? 3, 3? ? e 3e ?

B. ?

? 4 26 ? , 3? 3 ? e 3e ?

C.

?8 ? ? 3 , ?? ? ?e ?

D. ?

? 26 ? , ?? ? 3 ? 3e ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a ? ? ?1, x ? , b ? ? x ? 2, x ? ,若 a ? b ? a ? b ,则

?

?

? ?

? ?

x?

.

14.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? 所示,则 ? ? .

? ?

?

? ? ? ? 0 ? 的图象如图 2 ?
4 1 ? 的最小值 a b

15.已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? 0 ? x ? 1? ,若 a ? b ,且 f ? a ? ? f ?b ? ,则 为 .

16.已知 “整数对”按如下规律排成一列: ?1,1? , ?1,2? , ? 2,1? , ?1,3? , ? 2,2? , ?3,1? , ?1,4? ,

? 2,3? , ?3,2? , ? 4,1? ,?设第 2017 个整数对为 ? a, b ? ,若在从 a 到 b 的所有整数中(含 a,b)中
任取 2 个数,则这两个数之和的取值个数为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 b cos A ? ? 2 c ?a ? cos B . , (1)求 B ; (2)若 b ? 13 , ?ABC 的面积为 3 ,求 ?ABC 的周长.

18.(本题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,首项为 a1 ? 1 ,且 (1)求 Sn ; (2)求数列 ??

S 2018 S ? 2017 ? 1 2018 2017

? ? ? ?

1 ? ? ? 的前 n 项和 Tn . Sn Sn?1 ? ?

19.(本题满分 12 分) 已知向量 a ? A , 3A cos

?

?

?x , b ? ? ? cos ?A

?

?

?1

2

? x ,sin ? x ? ,其中 A ? 0, ? ? 0. ,函数

? ?

? ? ? ? 3? f ? x ? ? a ? b 图象的相邻两对称轴之间的距离为 ,且过点 ? 0, ? . 2 ? 2?
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? x ? ? t ? 0 对任意 x ? ?

?? ? ? 恒成立,求 t 的取值范围. , ?12 2 ? ?

20.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

a ? 3x 为定义在 R 上的奇函数. 3x ?1 ? b

(1)求 a , b 的值;
2 2 (2)若不等式 f t ? 2t ? f 2t ? k 对任意 t ??1, 2? 恒成立,求 k 的取值范围.

?

?

?

?

21.(本题满分 12 分) 近几年, 电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成 1800 件包裹的配送任务,该配送站有 8 名新手快递员和 4 名老快递员,但每天最多安排 10 人进行配送.已知每个新手快递员每天可以配送 240 件包裹,日工资 320 元;每个老快递员 每天可配送 300 件包裹,日工资为 520 元. (1)求该配送站每天需要支付快递员的总工资最小值; (2)该配送站规定:新手快递员每个月被评为“优秀”,则其下个月的工资比这个月提 高 12%,那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”,日工资会超过老快递员? (参考数据: lg1.12 ? 0.05,lg13 ? 1.11,lg 2 ? 0.30 )

22.(本题满分 12 分) 已知曲线 f ? x ? ? axe
x

1? ? a ? 0? 在点 ? 0, 0? 处的切线与曲线 g ? x ? ? ? ? ? x ? ? 也相切 4? ?
f ? x? x ? x2 ? ?1 . ,若 x1 ? x2 ,且 F ? x1 ? ? F ? x2 ? ? 0 ,证明: 1 5? 2 ? g?x? ? 4? ?

2

(1)求实数 a 的值; (2)设函数 F ? x ? ? ?


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