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2014年一轮复习:6.1电场力的性质的描述_图文

第1讲 电场力的性质的描述

理论知识是形成学科能力的重要组成部分,高考时虽不直

接考查,但考题无不由此而生。本栏目以考点为纲,由浅入深
逐步推进,对点训练巩固效果。创新复习模式,提升复习效果! 高考成败,根基在此,不可小觑!

考点1

点电荷

电荷守恒定律

库仑定律

1.元电荷、点电荷 1.60×10-19C (1)元电荷:e=_____________,单个质子、正电子的电荷量与 -1.60×10-19C 元电荷相同.电子的电荷量q=_____________ =-e. (2)点电荷:代表带电体的有一定电荷量的点,忽略带电体的 形状 大小 _____和_____的理想化模型.

2.电荷守恒定律

(1)内容:电荷既不能创造,也不能消灭,只能从物体的一部分 转移 转移 _____到另一部分,或者从一个物体_____到另一个物体.在任何
转移 _____的过程中,电荷的总量不变 . 感应起电 (2)三种起电方式:摩擦起电、___________、接触起电. 得失电子 (3)带电实质:物体__________.

3.库仑定律
(1)内容:真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小,跟它们 成正比 成反 的电荷量Q1、Q2的乘积_______,跟它们的距离r的二次方_____

比 ___,作用力的方向沿着它们的连线,同种电荷相斥,异种电荷
相吸.
Q1Q 2 9.0× (2)表达式:F=________,式中k叫做静电力常量,k=_______ r2 k

______N·m2/C2. 109

1.完全相同的金属球接触后电荷的两个分配原则

(1)若两球带同种电荷Q1、Q2,则接触后电量平均分配.即
Q?1 ? Q?2 ? Q1 ? Q 2 . 2

(2)若两球带异种电荷Q1、Q2,则接触后电量先中和后平分, 即 Q?1 ? Q?2 ?
Q1 ? Q2 电性与带电量大的金属球相同. , 2

2.对库仑定律的三点说明
(1)库仑定律只适用于真空中静止的点电荷,空气中也可以近似 使用. (2)库仑力的方向由两带电体的电性决定,可按照同种电荷相互 排斥,异种电荷相互吸引确定.

(3)计算库仑力的大小时,只代入电荷电量的绝对值,不需要代
入符号.

在真空中有甲、乙两个点电荷,其相互作用力为F.要使它们 之间的相互作用力为2F,下列方法可行的是( A.使甲、乙电荷量都变为原来的
2 倍

)

B.使甲、乙电荷量都变为原来的 1/ 2

C.使甲、乙之间距离变为原来的 2 倍
D.使甲、乙之间距离变为原来的 1/ 2 【解析】选A、D.根据库仑定律分析可得,通过改变电荷量和 电荷之间的距离即可改变库仑力的大小,故答案为A、D.

考点2

电场的基本性质

电场强度

力的作用 1.电场的基本性质:对放入其中的电荷有__________.

2.电场强度

F V/m q (1)定义式:E=____,是矢量,单位:N/C或_____.
kQ 真空 (2)点电荷的场强:E=_______,适用于计算______中的点电荷 r2

产生的电场. 正电荷 所受电场力 (3)方向:规定为________在电场中某点______________的方向.

1.场强三个表达式的比较
表达式
比 较

E?

F q

E?k

Q r2

E?

U d

公式意义

电场强度

真空中点电荷的 电场强度决定式 ①真空 ②点电荷

匀强电场中E与 U关系式 匀强电场

定义式
一切电场

适用条件 比较决

由电场本身决 由场源电荷Q和场源电荷 定,与q无关

定因素
相同点

到该点的距离r共同决定

由电场本身决定

矢量,单位:1 N/C=1 V/m

2.电场的叠加原理及计算法则

(1)电场的叠加原理:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各
电荷在该处所产生的电场强度的矢量和. (2)计算法则:遵循平行四边形定则.

如图所示,有一带电荷量为
+q的点电荷与均匀带电圆形 薄板相距为2d,此点电荷到 带电薄板的垂线通过板的圆 心.若图中a点处的电场强度

为零,则图中b点处的电场强度大小是(
q q A.k 2 ? k 2 9d d q q ?k 2 9d 2 d q D.k 2 d B.k

)

C.0

【解析】选A.由a点处的电场强度为零,知薄板带正电荷,在a 处产生的电场强度大小为 kq ,方向向右,根据对称性,在b处 2
d

产生的电场强度大小为 kq , 方向向左,故b点处的电场强度 2
d E?k q q ? k 2 , 知A项正确. 9d 2 d

考点3

电场线

1.定义 电场 为了形象地描述_____中各点场强的强弱及方向,在电场中画出

切线方向 一些曲线,曲线上每一点的_________都跟该点的场强方向一
疏密 致,曲线的_____表示电场的强弱.

2.特点 负电荷 正电荷 (1)电场线从_________出发,终止于________或无限远处,或 负电荷 来自于无限远处,终止于________; 不相交 (2)电场线在电场中________;

越密 (3)在同一电场里,电场线______的地方场强越大;
场强方向 (4)电场线上某点的切线方向表示该点的_________; 降低 (5)沿电场线方向电势逐渐_____; 互相垂直 (6)电场线和等势面在相交处__________.

3.几种典型电场的电场线

1.孤立点电荷电场的三个特点
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内). (2)离点电荷越近,电场线越密(场强越大). (3)以点电荷为球心作一球面,则电场线处处与球面垂直,在此 球面上场强大小相等,但方向不同.

2.两种等量点电荷的电场比较 比较 连线中点O处的 场强大小 连线上的场强 大小 沿中垂线由O点 向外场强大小 等量异种点电荷 最小,指向负电荷 一方 沿连线先变小,再 变大 等量同种点电荷 为零 沿连线先变小,再 变大

O点最大,向外逐渐 O点最小,向外先变 减小 大后变小

3.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合, 只有同时满足以下三个条件时,两者才会重合.

(1)电场线为直线;
(2)电荷初速度为零,或速度方向与电场线平行; (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.

如图所示,P、Q是两个电荷量相等的正点

电荷,它们连线的中点是O,A、B是PQ的
中垂线上的两点,OA<OB.用EA、EB分别表 示A、B两点的场强,则( )

A.EA一定大于EB
C.EA一定小于EB

B.EA不一定大于EB
D.EA一定等于EB

【解析】选B.从O点沿中垂线到无穷远处,场强先增大后减小, 因无法确定场强最大值对应的具体位置,所以不能判断EA、EB 的大小关系,故B正确.

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点电荷的平衡问题的求解技巧 【例证1】如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长

的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在
两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上, A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为 θ ,若两次实验中B的电荷量分别为Q1和Q2,θ 分别为30°和
Q2 为( Q1

45°.则
A.2

)
C. 2 3 D. 3 3

B.3

【解题指南】解答本题时应注意以下两点: (1)B对A的库仑力沿水平方向.

(2)A、B间距与q的关系.

【自主解答】选C. 由库仑定律得
F?k QA QB ; 2 r

又r=lsinθ,F=Gtanθ 由以上各式可解得
Gl 2sin 2 ?tan? QB ? , 因G、l、QA不变,则 kQ A Q 2 sin 2 45?tan45? ? ? 2 3. 故C正确. 2 Q1 sin 30?tan30?

【总结提升】分析点电荷平衡问题的方法步骤
点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是 相同的,只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力. 具体步骤如下: (1)确定研究对象.如果有几个物体相互作用时,要依据题意,

适当选取“整体法”或“隔离法”;
(2)对研究对象进行受力分析,多了个电场力 (F ? kQ12Q 2 );
r

(3)列平衡方程(F合=0或Fx=0,Fy=0).

利用“补偿法”求解电场强度
【例证2】在某平面上画一个半径为r的圆: (1)若在圆周上等间距地分布n(n≥2)个相同的 点电荷,则圆心处的合场强为多少? (2)若有一半径同样为r,单位长度带电量为

q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口
Δ l(且Δ l<<r),如图所示,则圆心处的场强又为多少?

【解题指南】解答本题时应注意以下两点: (1)圆心处的场强应为各电荷在此处产生的场强的矢量和. (2)关于O点对称的两个相同点电荷在O点产生的场强相互抵消. 【自主解答】(1)当n分别取2、3、4时圆心处的场强均为零,结 合点电荷电场的对称性可知,n个相同的点电荷在圆心处的合场 强为零.

(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成,若将缺口补 上,再根据电荷分布的对称性可得,圆心O处的合场强为零,由

于有缺口的存在,圆心O处的电场即为缺口相对圆心O的对称点
产生的电场,其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O点的电 场强度(包括大小和方向).其电场强度的大小为 E ? k q?l , 2
r

方向由圆心O指向缺口.
答案:(1)合场强为零
r

(2) k q?l , 方向由圆心O指向缺口 2

【总结提升】求合场强的两种常用方法 (1)对称法:利用带电体电荷分布具有对称性,或带电体产生的 电场具有对称性的特点求合场强的方法.

(2)补偿法:题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型,
这时需要给原来的问题补充一些条件,由这些补充条件建立另 一个容易求解的模型B,并且模型A与模型B恰好组成一个完整的 标准模型.这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模 型与模型B的差值问题.

带电粒子运动轨迹问题分析 【例证3】(2011·新课标全国卷)一带负电荷的质点,在电场力 作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的.关于b

点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b
点的切线)( )

【解题指南】解答本题时应把握以下两点: (1)质点带负电且运动时速率减小. (2)明确速度方向、轨迹、受力方向三者的位置关系.

【自主解答】选D.做曲线运动的物体,速度的方向沿该点的切
线方向,而物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线,选 项A错误;负电荷受力的方向与该点场强方向相反,并且轨迹曲 线应向力的方向弯曲,选项C错误;质点从a到c减速,故电场力 的方向与速度方向的夹角为钝角,选项B错误而D正确.

【总结提升】解答关键在于合外力的方向一定指向轨迹的凹侧, 然后由质点速率变小,得出电场力及电场方向的大致指向,对 易错选项及错误原因具体分析如下: 易错角度 易错选B 错误原因 没有考虑质点运动速率减小,实际上电 场力的方向与速度方向夹角必大于90° 没有注意质点带负电,质点所受电场力 指向轨迹凹侧,而电场强度方向与力的 方向相反

易错选C

考查内容

力电综合问题

【例证】如图所示,匀强电场方向与水平方向的夹角θ =30°, 斜向右上方,电场强度为E,质量为m的小球带负电,以初速度 v0开始运动,初速度方向与电场方向一致.

(1)若小球的带电荷量为 q ?

mg , 为使小球能做匀速直线运动, E 2mg ,为使小球能做直线运动,应 E

应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何? (2)若小球的带电荷量为 q ?

对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何?

【规范解答】(1)如图所示,欲使小球做匀速直线运动,必使 其所受合外力为零,所以 F1cosα=qEcos30°

F1sinα=mg+qEsin30°
解之得 ? ? 60?,F1 ? 3mg 恒力F1与水平方向夹角为60°,斜向右上方.

F1

?
qE



?

mg

(2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力必和运动方向在一 条直线上,故要求力F2和mg的合力和电场力在一条直线上.当F2 取最小值时,F2垂直于qE. 故 F2 ? mgsin60? ?
3 mg 2

方向如图所示,与水平方向夹角为60°斜向左上方.

F2 60°

?
qE



mg

答案:(1) 3mg

方向与水平方向夹角为60°斜向右上方

(2) 3 mg
2

方向与水平方向夹角为60°斜向左上方

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等效对称问题的解题技巧 等效对称问题实际上为等效问题和对称问题的综合应用,

高考中两者可以综合考查也可以单独考查.

1.等效问题和对称问题比较 等效问题 对称问题

等效法是在保证效果相
同的前提下,将陌生复 概述 杂的问题变为熟悉、简

对称法是从对称

角度研究、处理
物理问题的一种 思维方法.

单问题的一种思维方法.

等效问题 (1)研究对象等效 分类

对称问题 (1)研究对象的对称 (2)研究过程的对称

(2)研究过程等效
(3)作用效果等效 力的合成与分解、运

(3)物理规律的对称
等量同(异)种点电荷 的电场线分布、通电 直导线周围磁场的分 布、竖直上抛运动

示例

动的合成与分解等都

属于等效问题

2.等效对称问题的应考策略 (1)解题步骤. ①分析问题是否属于等效问题或对称问题. ②确定该问题属于哪类等效问题或对称问题. ③分析问题等效或对称后的求解思路. (2)注意问题. ①当原问题无法直接通过所给条件直接求出或求解较为复 杂时,才考虑使用等效法或对称法求解. ②转化后的新问题、新过程应易于求解. ③明确原问题、原过程与新问题、新过程间的关系是解决 此类问题的关键.

【典题例证】图甲中,MN为很 大的薄金属板(可理解为无限大), 金属板原来不带电.在金属板的

右侧,距金属板距离为d的位置
上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷,由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布.P是点 电荷右侧,与点电荷之间的距离也为d的一个点,几位同学想求 出P点的电场强度大小,但发现问题很难.这几位同学经过仔细

研究,从图乙所示的电场得到了一些启示,经过查阅资料他们

知道:图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一 样的.图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距 离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别求出了P 点的电场强度大小,一共有以下四个不同的答案(答案中k为静

电力常量),其中正确的是(
A.
8kq 9d 2

)
4d

B. kq 2
d

C. 3kq 2

D. 10kq 2
9d

【命题探究】本题设计较为巧妙,属于典型的等效对称问题,

该题具有以下特点:
(1)若只考虑甲图,模型较为陌生,按常规的思路无法求解. (2)将甲图等效为乙图进行求解,体现了等效思想. (3)乙图电场线的分布及两点电荷间距离的确定均体现了对称思 想.

【深度剖析】选A.本题中已明确给出可将原问题等效为等量异
种点电荷的电场线分布问题进行求解.故根据对称性,对比甲、 乙两图分析,可以得出金属板上的感应电荷产生的电场等效乙 图中-q电荷产生的电场,再根据点电荷场强公式和电场的叠加 可得P点的场强为 E ? kq ? kq2 ? 8kq ,故A正确. 2 2
d 9d 9d

1.关于点电荷,下列说法正确的是(

)

A.只有体积很小的带电体才可以看做点电荷 B.只有球形带电体才可以看做点电荷

C.带电体能否被看做点电荷既不取决于带电体大小也不取决于
带电体的形状 D.一切带电体都可以看做点电荷

【解析】选C.带电体能否看做点电荷,不取决于带电体的形状
和大小,而是看其形状、大小对所研究的问题的影响是否可以 忽略,故C正确,A、B、D均错误.

2.点电荷是理想化的物理模型,是没有大小的带电体.实际上的 带电体只有带电体在本身的大小跟带电体间的距离相比小很多 时才可以看成点电荷.两个直径为r的带电球,当它们相距100r 时,作用力为F,当它们相距为r时,作用力为( A. F2
10

)

B.10 000F D.以上结论都不对

C.100F

【解析】选D.库仑定律公式成立的前提条件是“真空中、点电 荷”,实际上的带电体只有在本身的大小跟带电体间的距离相 比小很多时才可以看成点电荷.本题两个电荷原来相距100r时, 可以看成点电荷,能使用库仑定律,但当它们相距为r时,两带

电球本身的大小不能忽略,不能再当做点电荷看待,库仑定律
已不再适用,所以正确答案为D.

3.在如图所示各种电场中,A、B两点电场强度相等的是(

)

【解析】选C.电场强度是矢量,电场强度相等必定其大小相等、 方向相同.故答案为C.

4.(2012·开封模拟)光滑绝缘细杆与水 平面成θ 角固定,杆上套有一带正电小 球,质量为m,带电量为q.为使小球静 止在杆上,可加一匀强电场.若使小球 在杆上保持静止,所加电场的方向和大小可能为( A.垂直于杆斜向上,场强大小为 B.竖直向上,场强大小为
mg q
mgcos? q

)

mgsin? C.垂直于杆斜向上,场强大小为 q D.水平向右,场强大小为 mgcot? q

【解析】选B.若加竖直向上的电场,要保证小球静止,必有
mg=Eq,得 E ?
mg ,B正确;若电场方向垂直于杆斜向上,无论 q

场强多大,沿杆方向的合力为mgsinθ,小球不可能保持静止, A、C错误;若加水平向右的电场,小球保持静止时,必有 mgsinθ=Eqcosθ,E ?
mgtan? ,D错误. q

5.如图所示,绝缘水平面上静止着两 个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A 和B(A、B均可视为质点),它们间的距离为r,与水平面间的动 摩擦因数均为μ ,求:

(1)A受的摩擦力为多大?
(2)如果将A的电荷量增至+4Q,两物体开始运动,当它们的加速 度第一次为零时,A、B各运动了多远距离?

【解析】(1)由A受力平衡,得:
Q2 A受的摩擦力为 F摩 ? FA ? k 2 . r

(2)当加速度第一次为零时,库仑力和滑动摩擦力大小相等,则
4Q2 k ?mg ? k 2 ,解得r? ? 2Q r? ?mg 间距增大了 2Q k ? r ?mg

因A、B的质量相等,所以加速度在这段时间内的任何时刻总是 等大反向,因此A、B运动的距离相等,各运动了 Q
Q2 答案:(1) k 2 r
k r ? . ?mg 2

(2)A、B均运动了 Q

k r ? ?mg 2


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