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2005~2006学年度汕头市潮阳第一中学高一物理竞赛讲义2-静力学


潮阳一中物理教研组编著

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2005-10

广东省汕头市潮阳第一中学物理竞赛辅导讲义
第二部分:静力学
第一课时:复习高考(理科综合要求) 第一课时:复习高考(理科综合要求)知识点 一、考点内容 1.力是物体间的相互作用,是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。 2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力,重心。 3.形变与弹力,胡克定律。 4.静摩擦,最大静摩擦力。 5.滑动摩擦,滑动摩擦定律。 6.力是矢量,力的合成与分解。 7.平衡,共点力作用下物体的平衡。 二、知识结构

?力的定义 — —物体间的相互作用 ? ? ? ? ? 施力物体 ? ? ? ?物质性 → 物体间作用 ? ? ? 受力物体 ? ? ? ? ? ? ?力的属性 ? ? ? ? ? ?相互性 → ? 施力物体同时定是受力 物体 ? ? ? ? ? ? 受力物体同时定是施力 物体 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 接触的力:弹力、摩擦 力 → 产生条件、大小、方向 ? ? ? ? ?性质 → ? ? 不接触的力:重力、分 子力、电场力、磁场力 ? ? ? ? ? ? ? ? ?力的种类 ? ? 动力、阻力:向心力、 回复力、浮力、压力、 支持力等 ? ? ? ? ?? ? ? 效果 → ? 平衡力 ? 效果相同 ?? ? ? ? ?? ? ? 力? ? 作用力与反作用力 ? 效果各异 ?? ? ? ? ?改变物体运动状态(使 物体产生加速度) ?力的效果 ? ? ? ? 使物体产生形变 ? ? ? ?力的合成 → 图解法(几何法)、公 式法 ? ? ?力的等效性 ?力的分解 → 图解法(几何法)→ 实效原则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1、重力 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 顺序 ? ? 2、弹力 ? ? ? ? ? ? ?原则? ?3、摩擦力.......? ? ?? ?受力分析 ? ? ? ? ? ? ? 产生条件 ? ? ? ? ? ? ?方法:整体法和隔离法 的灵活使用 ? ? ? ? ?
三、复习思路 复习是将分散学习的知识进行归纳、整理,使他们系统化、条理化,从而能提纲挈领掌 握本单元的知识,并把本单元的重点知识和形成的能力进一步巩固和提高。 这一课时是以力的概念和平行四边形定则为核心展开的,研究了三种不同的力及力的合

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成、分解的基本法则;为获得上述知识,同学们应按照知识脉络认真复习教材,对一些主 要概念、定则、定律有个正确的认识;而平衡状态是物体所处的最简单的状态,在高考中 容易与热学、电场、磁场等内容综合起来考查,还要注意平衡条件与生物、化学、人体骨 骼、医学等方面的综合。在学习中要注重对共点力、平衡状态的理解,通过例题掌握平衡 条件在解题中的应用。认真研究典型例题,来认识知识的系统和重点,在分析中应用所学 的概念和定律,从而纠正错误知识、弥补知识缺欠。 过去,在初学本单元知识时,同学们由于受到知识结构和认识能力的制约,对它的理 解很难到位,现今随着对高中物理内容认识的全面和深入,在复习这一部分时,我们不仅 会更深入理解力的概念,理解重力、弹力、摩擦力的产生条件和特性,熟练进行力的合成 与分解,还应将力、热、电各部分有关的知识内容加以融会贯通,使我们在复习中不只局 限于中学部分“三种力”的分析和计算。 在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也 可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。对于重力,在复习时可以联系万有引力定律, 分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力” 。且通过分析物体随地球自转需向心力, 最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为 mg

=

GMm R地
2

。摩擦力是本单元的

重点,也是难点,要结合具体的例子,对摩擦力的大小和方向,摩擦力的有无的讨论以及物 体在水平面、 斜面上、 竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等, 要分门别类地进行讨论、 研究。在复习过程中同学们应逐步掌握解决力学问题的方法,如物体的受力分析、整体法 与隔离法、等效法、对称法等,对于快速、准确地解题有很大的帮助。 四、配套训练 1.下列说法正确的是: A、重力的方向总是垂直向下 B、杆产生的弹力总是沿着杆 C、柔绳产生的弹力总是沿绳方向指向绳伸长的方向 D、摩擦力的方向总是沿着接触面并阻碍相对运动(或相对运动趋势) 2.互成角度的两个共点力合成时: A、合力一定大于小的分力而小于大的分力 B、合力随着两分力间夹角的增大而增大 C、合力一定大于任意一个分力的数值 D、合力可以大于大的分力,也可能小于小的分力 3.如果一切物体的重力都消失,下列情况中仍然不会 仍然不会发生的有: 仍然不会 A、天不会下雨,也不会刮风 B、植物的生长失去方向性 C、气泡在液体中将不会上浮 D、一切物体都没有质量 4. (2003 年高考理综(新课程卷) )如右上图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水 平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有 质量为 m1 和 m 2 的小球, 当它们处于平衡状态时, 质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线 的夹角为 a =60 。两小球的质量之比 A、
0

m2 为: m1
D、

3 3

B、

2 3

C、

3 2

2 2
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5. (2005 年广州二摸大综合)一块砖放在水平地面的木板上,现缓慢抬起木板的一端, 使木板绕另一端缓缓转动,在砖与木板间发生相对滑动前,关于砖受到的摩擦力 F,以下 叙述中正确的是: A.F 随木板倾角的增大而减小 B.F 随木板倾角的增大而增大 C.F 的大小不随木板倾角的增大而改变 D.无法判断 F 大小的变化 6.如图所示,质量为 m 的物体用一通过定滑轮的轻绳栓住,在大小为 F 的拉力作用下 匀速运动,物体与竖直墙接触且轻绳平行于墙壁,则物体与墙壁之间的摩擦力为: .. A、大小为 mg ,方向向上 B、大小为 F- mg ,方向向上 C、大小为∣F- mg ∣,方向向上 D、零 7.如图,将质量为 m 的物体置于固定的光滑斜面上,斜面倾角为 θ , 水平力 F 作用在 m 上,物体 m 处于静止状态,关于 m 对斜面的压力 大小表示有以下四式: mg / cos θ ; F / sin θ ; ① ② ③ ( mg ) + F ;
2 2

④ mg cos θ + F sin θ 。则以下判断正确的是: A、只有④正确 B、只有③和④正确 C、只有①与②正确 8.跳高运动员蹬地后上跳,在起跳过程中: A.运动员蹬地的作用力大于地面对他的支持力 B.运动员蹬地的作用力在数值上等于地面对他的支持力 C.运动员所受的支持力和重力相平衡 D.运动员所受到的合力一定向下 9.在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中,将弹簧水平放 置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然下垂,在其下端竖直向下施加外力 F,实验过 程是在弹簧的弹性限度内进行的。用记录的外力 F 与弹簧的形变量 x 作出的 F—x 图线如 图所示,由图可知弹簧的劲度系数为 。图线不过坐标原点的原因是由 于 。 10.机械设计中常用到下面的力学原理,如右图,只要使连杆 AB 与滑块 m 在平面间 的夹角 θ 大于某个值,那么,无论连杆 AB 对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动, 并且连杆 AB 对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称这为“自锁”现象。 为使滑块能“自锁” θ 应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为 ? ) 11.下列说法正确的是: A、只有静止的物体才处于平衡状态 B、只要物体的速度为零,它就一定处于平衡状态 C、只要物体的运动状态不变,它就一定处于平衡状态 D、加速度为零的物体可能不处于平衡状态 12.下列哪组共点力作用于物体上,不论方向如何都不能使 物体处于平衡状态:
3

D、①②③④正确

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A、2N,4N,5N B、3N,4N,10N C、10N,10N,10N D、4N,5N,6N 13. (2004 年全国春招)图中 a、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块,它们的质量 相等。F 是沿水平方向作用于 a 上的外力。已知 a、b 的接触面,a、b 与斜面的接触面都 是光滑的。正确的说法是: A.a、b 一定沿斜面向上运动 B.a 对 b 的作用力沿水平方向 C.a、b 对斜面的正压力相等 D. a 受到的合力沿水平方向的分力等于 b 受到的合力沿水平方向的分力 14.如图所示,某人在岸边用绳牵引小船匀速靠岸的过程,若水对船的阻力不变,则 下列说法正确的是: A、绳子拉力不断减小 B、绳子拉力始终不变 C、船受到的浮力不断减小 D、船受到的合力不断减小 15.如下图所示,OC 为一遵循胡克定律的轻绳,其一端固定于天花板 上的 O 点,另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连,当绳处于竖直位置 时滑块 A 对地面有压力作用,B 为紧挨绳的一光滑水平小钉,它 到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度,现用一水平力 F 作 用于 A,使之向右做直线运动,在运动过程中,作用于滑块 A 的 滑动摩擦力(绳一直处于弹性限度以内)将: A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、条件不足,无法判断 16.如图所示,一质量为 M 的楔形木块放在水平桌面上,它的顶 a b 角为 90°,两底角为α和β;a、b 为两个位于斜面上质量均为 m M 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现 a、b 沿斜面下滑, β α 而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于: A.Mg+mg B.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα+sinβ)

D.Mg+mg(cosα+cosβ)

17.跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落,已知运动员和他身上 装备的总重量为 G1, 圆顶形降落伞伞面的重量为 G2, 12 条相同的拉线 有 (拉线重量不计) , 均匀分布在伞面边缘上,每根拉线和竖直方向都成 30°角。则每根拉线上的张力大小为:

A、

3G1 18

B、

3 (G1 + G 2 ) 18

C、

G1 + G 2 12

D、

G1 6

18.设在某次人工降雨中,有一质量恒为 m 的雨滴从高空由静止开始竖直下落,雨滴下 落过程中受到的空气阻力大小与下落速度大小成正比,即 F=kv,其中是为比例系数,则 雨滴在刚开始下落的一小段时间内做加速度_____、速度______的直线运动(以上两空选填 “增大”“减小”或“不变”)。雨滴最终做匀速直线运动的速度表达式为 v m = 、
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静力学(初赛要求) 静力学(初赛要求) 第二课时: 第二课时:初赛知识要点分析 一、力的效应 1.内、外效应: 力的效应指的是物体被力作用所产生的效果。力的作用效果有两种:一是受力物发生 形变; 二是使受力物的运动状态发生变化。 前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化, 故称为力的内效应 内效应;后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化,故称为力的外效应 外效应。 内效应 外效应 众所周知,当物体同时受到两个或多个力作用时,它的运动状态也可能保持不变,这 说明力对同一物体的外效应可能相互抵消。 2.合力与分力 实践指出,几个力对物体共同作用的效果,往往可以用一个适当的力就是那几个力的 合力,那几个力的都叫做这一个力的分力。可见合力与它的那组分力之间,在力学效果上 必须具有“等效代换”的关系。 二、力的作用方式 力是物体间的一种相互作用,又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。根据研 究和解决实际问题的需要,可以从不同的角度对力进行区分。 1.体力、面力和点力 按照力的作用点在受力物上的分布情况,可将力可将力分为体彻力 体彻力(简称体力) 面 、面 体彻力 分布力(简称面力)和点力 分布力 点力三种。 点力 外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定(或全部)区域,这种力就是体力。 重力就是一种广泛存在的体力。 作用点连续分布在物体某一面(或全部表面)上,这种力就是面力。压力和摩擦力就 是一种广泛存在的面力。 当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把 相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做 点力。例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。具体而言,常用 物体各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力;用摩擦面上各部分所受摩擦力之 合力来代替这个面上的总摩擦力;对压力也是按照这种方式处理的。当不涉及转动的时候, 我们甚至把面力的合力作用点标出在物体的重心上,这就使问题的解决更加便当。但若涉 及到物体的转动,就绝对不能把体力和面力 (如磁力 的作用点随便地集中到物体的重心上。 磁力) 磁力 点力只是在一定条件下对体力和面力的一种适当的简化而已,对此切勿掉以轻心。 2.内力和外力 按照施力物与被研究物体的所属关系,又常将力分为内力和外力两大类 若被研究对象是某一物体,则该物体内部各部分间的作用力叫内力 内力;若被研究对象是 内力 两个或多个物体组成的系统,则系统内部各物体间的作用力都叫该系统的内力。 外力则是被研究对象以外的其他物体对则该物体(或系统)的作用力。在中学,若无 外力 特别说明,一般所谈的受力,都指的是外力。 物体内部和相邻部分的拉力或压力都是内力。其中的前者就叫张力。理想的柔绳内部 只能有张力,而不可能有相互挤压力。其张力总是与绳的轴线相切(如绕在轮上被拉紧的

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绳) 。所以柔绳只能对外产生拉力和侧压力 侧压力,不能产生轴向压力 轴向压力。杆件既能对物体产生拉 侧压力 轴向压力 力,也能对物体产生压力,还能对物体产生侧压力。在中学,未做特别说明,通常把绳和 线当成理想的柔绳和柔线,一般还忽略了绳和线的质量,以及它们的伸长形变。 3.主动力和被动力 凡是力的大小和方向只取决于受力物和施力物,而与受力物所受的其他力没有直接关 系的力,就叫主动力 主动力。重力就是一种主动力。因为,即使受力物还受到其他如拉力、摩擦 主动力 力压力等力的作用,也无论如何这些力在如何变化,重力的大小和方向仍然是不变的。 若力的大小和方向还与物体所受的其他力有直接关系,这类力就叫做被动力 被动力。 被动力 4.力系 实际上,一个物体往往同时受到两个或多个力的共同作用,物体的运动情况就是由作 用在它上面的全部外力来共同决定的(当然还和初始状态有关) 。 同时作用在一个物体(或系统)上的一群力叫力系 力系;所有力的作用线(过作用点且与 力系 力平行的直线)都在同一平面内的力系,叫平面力系 平面力系;所有力的力线不在同一平面内的力 平面力系 系,叫空间力系 空间力系;所有力的力线交于同一点的力系,叫做共点力系 共点力系。 空间力系 共点力系 共点力系可能是空间力系,也可能是平面力系;平面力系可能是共点力系,也可能是 非共点力系。 非共点力系 中学一般要求掌握平面力系,尤其要掌握共点的平面力系的一些计算问题。 使物体在惯性系中保持静止或匀速直线运动的力系,都叫平衡力系 平衡力系;使物体在惯性系 平衡力系 中的状态发生变化的力系则叫做非平衡力系 非平衡力系。 非平衡力系 静置于水平支面上的物体,它受的重力和支持力就组成了一个最简单的平衡力系。 三、五个静力学公理 1.二力平衡公理 二力平衡公理 两个力平衡的充分必要条件是:此二力作用与同一刚体上,并且等大,反向,在同一 直线上。注意:共物,等大,反向,同直线这四条必须一并满足,缺一不可。 2.增减平衡力系公理 增减平衡力系公理 在作用于刚体的任何一个力系上,增加或减去一组平衡力系,原力系对物体的外效应 仍然不变。 3.力的平行四边形定则 力的平行四边形定则 作用于物体同一点上的二力可以合成一个力—即上述二力的合力,合力的作用点仍在 该点,合力的大小和方向由这两个力为邻边组成的平行四边形的对角线确定。如左下图所 示。比较下面三图,若将力矢量 F1(或 F2)按照下边的后面两图的方式平移,利用平移后 组成的力矢量三角形 矢量三角形,也能求出合力矢量 R。要注意的是,合力矢量 R 的起始端就是原来 矢量三角形 二力的作用点,合力矢量 R 的 末端就是平移的那个力矢量在 新位置的末端。 用一个力等效地代替两个 或几个力对物体的共同作用叫 做力的合成 力的合成;将一个力化为等效的两个或几个力,则就力的分解 力的分解。分析左上图、右上图就 力的合成 力的分解 不难看出:在进行力的合成与分解时,平行四边形定则和三角形法 三角形法是等效的。若分力不只 三角形法
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两个,三角形法就变成多边形法 多边形法,在此暂不做详述。 多边形法 4.牛顿第三定律 两个物体间的相互作用力,总是 总是大小相等,方向相反,并且在同一条直线上,这就是 总是 牛顿第三定律。 牛顿第三定律 5.刚化公理 刚化公理 若可形变体在已知力系的作用下处于平衡状态,则可将此受力物体看作刚体,其平衡 不受影响。实际上所有物体都是可变形体,它们处于受力平衡状态时,我们实际上常把它 们当平衡刚体看待,而且还常常利用了刚化公理却没察觉。 例如,弹簧就是常见的一种典型的可变形物,当它的两端受到压力(或拉力)时就会 发生压缩(或拉伸)形变,所加的这一对力大小相等,方向相反,且共轴线时,弹簧必定 稳定在相应的压缩(或拉伸)状态,并保持这种形变量不变,好像成了新形变的刚体,弹 簧称就是凭借这种相应的稳定性来测力和示数的! 四、力学中常见的几个力 1.重力 重力的产生,以及其三要素在此不再详述。重力是万有引力 万有引力的一种体现,重力就属于 万有引力 万有引力。 关于重力与万有引力的具体大小、 方向关系我们将在万有引力那一部分再详述。 2.弹力、胡克定律 ①、弹力 物体再外力作用下发生形变时所产生的反抗形变的力叫弹力。因此弹力总是与在反抗 形变的方向上。所谓“形变”是指:物体形状或大小的变化或者二者兼有之。 从形式上讲,固体的形变有拉伸,压缩,扭转,弯曲等多种。 实验指出,固体的形变超过一定的限度,引起形变的力撤消后,物体不能恢复原来的 形状和大小。这个形变的限度(或与它对应的外力)就叫做该物体的弹性限度 弹性限度。 弹性限度 以此为界, 又将形变分为弹性形变和范性形变两大类。 在弹性限度的形变叫弹性形变 弹性形变; 弹性形变 超过限度的形变叫范性形变 范性形变。 范性形变 任何物体在外力撤消后都会留下一些残余的形变,所以实际中并无绝对的弹性形变体 弹性形变体 (即弹性体) 。但是,当残余形变可以忽略时,就可把该物体当成弹性体处理。 ②、胡克定律 在弹性限度内,弹簧的弹力( f T )与弹簧的伸长(或压缩)成正比,并且总是指向恢复 原长的方向。表达式为: f T = kx ;式中, x 为弹簧的形变量 形变量,等于当时的长度与形变前 形变量 的长度(又称自由长度)之差; k 为弹簧的劲度系数,由弹簧自身的结构决定,可认为 k 不受形变量的影响, k 是正标量。注意:表达式中的弹力和形变量都是轴向的;若无特别 说明,一般认为是轻弹簧,即弹簧的质量可不计。 3.摩擦力、摩擦定律 ①、摩擦力:两个接触的物体,当有相对运动 相对运动趋势 相对运动或相对运动趋势 相对运动 相对运动趋势时,在二者的接触面上 出现的阻碍相对运动或相对运动趋势的力,就是摩擦力。两个物体有相对运动的摩擦力叫 滑动摩擦力。两个物体有相对运动趋势而未出现运动的摩擦力叫静摩擦力。

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②、摩擦的规律可归纳如下: 第一:静摩擦力不能超过某一个最大值 f 0 m ,这个最大静摩擦力与接触面间的压力成 正比,与接触面积无关。即: f 0 m = ? 0 N 。 ? 0 为接触面间的静摩擦因数 静摩擦因数,只由两接触面 静摩擦因数 间的情况共同决定。在将要滑动之前的静摩擦力都与压力(本部分中压力用符号 N 表示, 也常用符号 FN 表示)无关,而且 f 0 ≤ f 0 m ! 第二:滑动摩擦力与接触面积无关,与当时接触面间的挤压力成正比。即: f = ?N ,

? 为接触面间的动摩擦因数。
硬度和抗剪强度 第三: ? 0 、 ? 都取决于较软的那个接触面的材料硬度 抗剪强度 硬度 抗剪强度,一般与接触面的粗 糙程度无关。抗剪强度表示接触面上的小突起群抵抗切向力 切向力破坏的能力。与接触面平行的 切向力 方向或相对运动的方向,即为此处所谈的切向 切向。对于一定的两个接触面, ? 0 略大于 ? ,在 切向 不要求精确计算时,通常多忽略 ? 0 与 ? 的差别,且常以 ? 代之。 第四: 物体间的摩擦力, 总是阻碍相对运动或相对运动趋势。 五、同向平行力 、同向平行力的合成、物体的重心 1.同向平行力的合成规律 实验和理论都指出,两个同向平行力的合力(R)也与分力 平行,其大小为两个分力大小之和,合力作用点在分力作用点的 连线上,合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。

? R = FA + FB ? ? ? 如图所示。即: ? CA FB ? 利用合比定理和相似三角形关系不难得出如下两个推论: ? CB = F ? A ? ?
(设合力作用点到两个分力线的距离分别为 d A 、 d B ,两分力线相距 d AB )

? ?CA = ? 推论一、 ? ?CB = ? ?

FB ? AB ? ? R ? FA AB ? ? R ?

FB ? ? ?d A = R d AB ? ? ? 推论二、 ? ? ?d = F A d ? AB ? ? B R ? ?

2.物体的重心位置 物体的重心是物体各部分所受重力的合力的作用点。由于在地面上的物体都比地球小 得多,因此可以认为:任何物体的各部分受的重力都互相平行(实际上都指向地心附近, 因而相互间有微小的倾斜) ,于是任何物体的重心位置都可以用平行力的合成规律去求。

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由此不难推出,均匀球体或球壳的重心都在各自的球心上;均匀环的重心在其中心环 面的圆心上;总之均匀物体的重心在它的形心 形心(即所谓“几何中心” )上。由此可见,物 形心 体的重心有可能不在物体上,而在它附近空间中的某一点上;只要物体的物质分布情况一 确定,物体的重心与物体各个部分的相对位置就确定了,所以无论刚体怎样运动,其重心 对本刚体的位置总是保持不变。 六、共点力作用下的物体的平衡条件 1.共点力作用下的物体的平衡条件:共点力作用下的物体的平衡条件,实际上就是 共点力系的平衡条件,即共点力系的合力为零。 2.推论:三个斜交的平衡力一定是共点力。 三个斜交的平衡力一定是共点力。 三个斜交的平衡力一定是共点力 七、力矩 力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量,它等于力和力臂 力臂的乘积。表达式为: 力矩 力臂 M=FL,其中力臂 L 是转动轴到 F 的力线 力线的(垂直)距离。 力线 注意:作用于同一物体的同一力,由于所取转轴的位置不同,该力对轴的力矩大小可 能发生相应的变化,对物体产生转动作用的方向(简称“转向” )也可能不同。例如如右 图中的力 F,若以 o1 为轴(即对 o1 取矩)其力矩为 M1=FL1,使 物体逆时针转,若以 o 2 为轴(即对 o 2 取矩)其力矩为 M2=FL2, 使物体顺时针转,由图可知 L1< L2,故 M1< M2,且二者反向。由 此可见,一谈力矩,必须首先明确是以何处为轴,或对谁取矩。 八、刚体的平衡条件 由刚化公理可知,变形体在平衡力系作用下处于平衡时,也可以当作刚体,中学又不 专门研究正在变形的变形体,所以在此之后,我们不再专门强调刚体与一般固体的区别, 在用语上则把刚体和固体都泛称为物体。 1.有固定转动轴物体的平衡 有固定转动轴物体的平衡 平衡条件是:作用于物体上的全部外力对固定转动轴所取力矩的代数和为零。 中学阶段只研究平面力系的转动平衡,对于实际的可转动物体,其转轴仅限于和力系 平面垂直的方向上,这样一来,各力矩的转动效应不是同向就是反向,若沿着转轴观察, 力矩的转动效应不是使物体沿顺时针转, 就是逆时针转, 若使物体沿顺时针转的力矩为正, 则使物体沿逆时针转的力矩就为负。 当作用在有固定转动轴物体上的顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和相等时, 物体将处于静止或匀速转动状态。有固定转动轴物体的平衡的表达式为:

∑ M = O或 ∑ M + = ∑ M ?
2.一般物体的平衡条件 此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。 对一个“一般物体”来说,作用在它上面的力的合力为零,对任意一点的力矩之和为 零时,物体才能处于平衡状态。也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式:

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?∑ M = 0(对任意一点) ? ? ? ?∑ F = 0 ?
九、物体的平衡种类 (1) 、物体稍微移开平衡位置后,重心升高,能回到平衡位置的平衡叫稳定平衡 稳定平衡,稳 稳定平衡 定平衡的程度叫稳度 稳度。重心越低,支承面面积越大,稳度越大。 [见下图(a) ] 稳度

(a) (b) (c) (2) 物体稍微移开平衡位置后, 、 重心降低, 不能回到平衡位置的平衡叫不稳定平衡 不稳定平衡 不稳定平衡。 [见上图(b) ] (3) 、物体从平衡位置移开,重心高度不变的平衡叫随遇平衡 [见上图(c) 随遇平衡。 ] 随遇平衡 建筑物的平衡:建筑物是十分讲究平衡的。一 般地说,扁平的建筑物稳度较大,高耸的建筑物稳 度较小。如右图所示一块砖,平放在地面上[右图 (a) ]重心低,支承面面积大,稳定度很大,即便 地面发生倾斜也不会失去平衡而倾倒。 竖直放在地 面上[右图(b) ]则重心高,支承面面积小,稳定 度很小,地面稍有倾斜,就会失去平衡而翻倒。 对建筑物来说, 不只是造得笔直就能平衡, 还 要考虑到受到强大风力作用时, 以及在较强烈的地 震时也不会倒下。而且还要经得起时间的考验,像上海金茂大厦这样的超高层建筑高达 420.5m,质量非常巨大,重心又非常高。它对地基的平整度及沉降度要求很高,一旦下沉 不均衡造成整体倾斜,就会失去平衡而倾覆,为此金茂大厦的地下打入了数百根钢管桩, 打入深度达 79m(相当于它自身高度的 1/5) 。以保证地基的坚实、平稳。 十、流体静力学 流体是液体和气体的统称,它们的共同特点,是组成物体的物质容易发生相对移动, 流体 从而具有流动性。 1.静止流体 静止流体的压强 静止流体 地面附近的所有流体都要受到重力作用,于是容器中的流体都要尽可能地向下运动, 器壁却将它们约束在一定的范围内,这就使流体内的任何相邻部分都要互相排斥挤压。于 是,流体自身的流动性和重力作用(外因)相结合,就使静止流体中的任何一点处都存在 着指向各个方向的压强,而且深度越大的地方,这种压强越大。 这种因重力作用而在静止流体中产生的压强,叫流体的静压强 流体的静压强。 流体的静压强
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对均匀液体而言,静压强: p = ρgh , ρ 为液体的密度, h 为液体中所求压强处的深 度, g 为当地的重力加速度。 2.液体传递压强的规律——帕斯卡定律 帕斯卡定律:被封闭的液体总要把外力对它产生的压强 帕斯卡定律 大小不变地向各个方向传递。 3.静止液体产生浮力的规律——阿基米德原理 阿基米德原理 浸入流体中的物体受到的浮力总是竖直向上的,其力线通过被物体排开的那部分流体 在原处时的重心,其大小等于那部分流体的重量。其表达式为: F = ρgV排 ;式中 ρ 为被 排开的那部分流体的密度, g 为当地的重力加速度, V排 是被排开流体的体积。 注意: ①、浮力的本质是静止流体对浸入物的压力之合力。 ②、当浸入物与容器底部有密合式接触时,不能死套浮力计算式( F = ρgV排 ) 。 如图所示,A 和 B 都与液体密合,二物虽然都排开了相应的液体,A 却只受液体的侧 压力, 没有液体进入 A 的下侧去向上压 A, 侧压力又互相平衡, 所以 A 物体所受的浮力为零;B 物只有画了斜线的部分才受到 浮力,大小等于这部分物体所排开液体的重量,未画斜线的部 分只受到顶部液体的压力,B 受的浮力等于这两部分的代数和, 若前者小于后者,则总的效果是向下的压力。 ③、不要把浮力计算式( F = ρgV排 )中的 ρ 误认为是浸入物的密度;不要把 V排 误 认为被浸入物的总体积。 ④、 p = ρgh 、 F = ρgV排 只适用于物体与流体都保持静止的情况,或者,只有当浸 入物在静止流体中运动的速度很小,或二者运动的速度都很小时,才可以用这两个式子去 计算。 解题指导: A 倾角 α > α 0 时, 例 1: 如图所示的装置中, 斜面的倾角逐渐增大到 α 0 时, 将要下滑; A 一定下滑。A 重为 G 。

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静力学(初赛要求) 第三课时: 第三课时:科学思维方法的应用 一、三力平衡的基本特性及其应用

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三、力矩、杆秤和天平公式的应用

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四、摩擦角 1、 全反力: 接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力 全反力,一般用 R 表示,亦称接触反力。 全反力 2、摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩擦角 摩擦角,一般用φm 表示。 摩擦角 此时,要么物体已经滑动,必有:φm = arctgμ(μ为动摩擦因素) 动摩擦力角 ,称动摩擦力角 动摩擦力角;要 么物体达到最大运动趋势,必有:φms=arctgμs(μs 为静摩擦因素) 静摩擦角。通常 ,称静摩擦角 静摩擦角
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处理为φm = φms 。引入全反力和摩擦角的意义: 使分析处理物体受力时更方便、 简捷。 应用: 应用:1、物体放在水平面上,用与水平方向成 30°的力拉物体时,物体匀速前进。若此 力大小不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩擦 因素μ。 解说:这是一个能显示摩擦角解题优越 性的题目。可以通过不同解法的比较让学生 留下深刻印象。 法一,正交分解。 (学生分析受力→列方 程→得结果。 ) 法二,用摩擦角解题。 引进全反力 R ,对物体两个平衡状态进 行受力分析,再进行矢量平移,得到图 18 中 的左图和中间图(注意:重力 G 是不变的, 而全反力 R 的方向不变、F 的大小不变) m 指摩擦角。 ,φ 再将两图重叠成图 18 的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为 30°的等腰三角形, 其顶角的角平分线必垂直底边……故有:φm = 15°。最后,μ= tgφm 。答案:0.268 。 (学生活动)思考:如果 F 的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进的最小 F 值是多少? 解:见图 18,右图中虚线的长度即 Fmin ,所以,Fmin = Gsinφm 。 答:Gsin15°(其中 G 为物体的重量) 。 应用:如图 20 所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水 平地面上,斜面的倾角为θ。另一质量为 m 的滑块恰好能沿斜面 匀速下滑。 若用一推力 F 作用在滑块上, 使之能沿斜面匀速上滑, 且要求斜面体静止不动, 就必须施加一个大小为 P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个 F 的大小和方向。 解说:这是一道难度较大的静力学题,可以动用一切可能的工具解题。 法一:隔离法。 由第一个物理情景易得,斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ 对第二个物理情景,分别隔离滑块和斜面体分析受力,并将 F 沿斜面、垂直斜面分解 成 Fx 和 Fy ,滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示(N 表示正压力和弹力, f 表示摩擦力) ,如图 21 所示。 对滑块, 我们可以考查沿斜面方向和垂 直斜面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ= N 且 f = μN = Ntgθ 综合以上三式得到: Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ① 对斜面体, 只看水平方向平衡就行了——P

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= fcosθ+ Nsinθ 即:4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ ② 代入μ值,化简得:Fy = mgcosθ
2 2 由 最后由 F = Fx + Fy 解 F 的大小, tgα=

②代入①可得:Fx = 3mgsinθ

Fy Fx

解 F 的方向 (设α为 F 和斜面的夹角) 。

答案:大小为 F = mg 1 + 8 sin θ ,方向和斜面夹角α= arctg( ctgθ )指向斜面内部。
2

1 3

法二:引入摩擦角和整体法观念。 仍然沿用“法一”中关于 F 的方向设置(见图 21 中的α角) 。 先看整体的水平方向平衡,有:Fcos(θ- α) = P ⑴ 再隔离滑块,分析受力时引进全反力 R 和摩擦角φ,由于简化后只有三个力(R、mg 和 F) ,可以将矢量平移后构成一个三角形,如图 22 所示。

在图 22 右边的矢量三角形中, 有:

F mg mg = = ⑵ sin(θ + φ) sin [90° ? (α + φ)] cos(α + φ)

注意:φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶ 解⑴⑵⑶式可得 F 和α的值。 提高题 1.如图,物块 A 放在倾斜的木板上木板的倾角α为 30°和 45°时物 A 块所受磨擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的滑动磨擦系数为: A.1/2 B. 2 /2 C. 3 /2 D. 5 /2

α

2. 如图所示, 轻杆 BO 一端装在铰链上, 铰链固定在竖直墙上, 另一端装一轻滑轮,重为 G 的物体用细绳经滑轮系于墙上 A 点,系 A 统处于平衡状态, 若将 A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许, 设法使系统 重新平衡,则细绳所受拉力 Fr 和轻杆所受压力 FN 大小变化情况是: B A.Fr 变小 B.Fr 不变 C.FN 不变 D.FN 变小

O

G

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3.如图所示,两个弹簧的质量不计,劲度系数分别为 k1、k2,它们 的一端固定在质量为 m 的物体上,另一端分别固定在 P、Q 点,当物体平衡 时,上面的弹簧 k2 处于原长,若要把物体的质量换成 2 m(它的厚度不变, 且均在弹簧的弹性限度内) ,再次平衡时,物体比第一次平衡时下降的距离 x 为: A.mg/(k1+k2), B.k1k2 m g / (k1+k2), D.2 k1 k2 m g / (k1+k2)。 C.2 m g / (k1+k2),

P k2 m k1 Q

4.如图所示,位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下, 处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力为: A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于 F 5.有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向 下,表面光滑.AO 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两球质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平 衡(如图所示) .现将 P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那 么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是: A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变大 D.N 变大,T 变小 6.如图所示,四块质量均为 m 的砖块被水平压力 F 夹在两竖 直木板之间,处于静止状态,则第 1 块砖对第 2 块砖的摩擦力 f12=____,第 3 块砖对第 2 块砖的摩擦力 f32=____. 7.如图所示,质量为 0.2 千克的物体放在倾斜的木板上,当木 板与水平面夹角为 30°或 45°时,物体所受磨擦力的大小相等,则物 体与木板间的滑动磨擦系数为______,若木板与水平面间夹 角为 60°时,物体所受磨擦力的大小为________。 8.一质量为 m 的均匀细直杆 AB 静止在墙角上,墙面光滑,细 θ 杆与竖直方向成θ角, 如图所示, 端对壁的压力大小为_____。 A 9.如图所示,在固定的、倾角为α斜面上,有一块可以转动 的夹板(β不定) ,夹板和斜面夹着一个质量为 m 的光滑均质球 体,试求:β取何值时,夹板对球的弹力最小。
A B

θ

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初赛强化题 1.半径为 R、质量为 M1 的均匀圆球与一质量为 M2 的重物分别用 细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点 A,并处于平衡,如图所示。已知悬点 A 到球心 O 的距离为 L, 不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦,试求悬挂圆球 的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角θ(第十届全国中学生物理竞赛预赛试 题) 2.如图所示,一个重量为 G 的小球套在竖直放置的、半径为 R 的 光滑大环上,另一轻质弹簧的劲度系数为 k ,自由长度为 L(L<2R=, 一端固定在大圆环的顶点 A ,另一端与小球相连。环静止平衡时位于 大环上的 B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。 3.如图所示,一个半径为 R 的非均质圆球,其重心不在球心 O 点,先将它置于水平地面上,平衡时球面上的 A 点和地面接触;再将 它置于倾角为 30°的粗糙斜面上,平衡时球面上的 B 点与斜面接触, 已知 A 到 B 的圆心角也为 30°。试求球体的重心 C 到球心 O 的距离。

4.两根等长的细线,一端拴在同一悬点 O 上,另一端各 系一个小球,两球的质量分别为 m1 和 m2,已知两球间存在大 小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度,分别为 45 和 30°,如图 15 所示。则 m1 : m2 为多少? 5.如图 17 所示,一个半径为 R 的均质金属球上固 定着一根长为 L 的轻质细杆,细杆的左端用铰链与墙壁 相连,球下边垫上一块木板后,细杆恰好水平,而木板 下面是光滑的水平面。 由于金属球和木板之间有摩擦 (已 知摩擦因素为μ) ,所以要将木板从球下面向右抽出时, 至少需要大小为 F 的水平拉力。试问:现要将木板继续 向左插进一些,至少需要多大的水平推力? 6.一个质量为 m。管口截面为 S 的薄壁长玻璃管内灌满密 度为 p 的水银,现把它竖直倒插在水银槽中,再慢慢向上提起, 直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触。这时,玻璃管内水银高 度为 H,现将管的封闭端挂在天平另一个盘的挂钩上,而在天 平另一个盘中放砝码,如下图。要使天平平衡,则所加砝码质 量等于 。 (第十五届全国中学生物理竞赛预赛试题)

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静力学部分答案(授课教师使用) 静力学部分答案(授课教师使用) 答案 基础习题回顾: 基础习题回顾: 1 D 2 D 3 D 4 A 5 B 6 D 7 D 8 B

4.解题思路:质量为 m1 的小球受力情况:重力 G,方向竖直向下;碗对小球的支持力 N, 方向沿半径方向斜向上;绳对小球的拉力 T,沿绳子方向斜向上。运用力的合成与分解处 理三力平衡,并考虑绳对小球的拉力 T = m 2 g ,得 m 2 / m1 =

3 ,故答案为 A。 3

5.解题思路:本题的关键词在“缓慢” ,即砖始终处于平衡状态。则砖受到重力 G、木板 的支持力 N 以及木板对砖的静摩擦力 F;由力的合成与分解细则有: ? 倾角 a 逐渐增大,故 F 随木板倾角的增大而增大。选 B! 9. 200 N / m ;弹簧自身有重量 10.解析:物体的受力如右下图所示,在竖直方向: FN = mg + F sin θ 在水平方向:

?G sin a = F ;而 ?G cos a = N

F cos θ ≤ F f = ?FN ,由以上两式得: F cos θ ≤ ?mg + ?F sin θ 因
为 F 可以很大,所以上式可写成: F cos θ ≤ ?F sin θ ,即 ctgθ ≤ ? , 所以 θ ≥ arcctg? 。答案: θ ≥ arcctg? 。

11 C

12 B

13 D

14 C

15 C

16 A

17 A

18.本题为 2004 年江苏省高考理科综合试题。减小、增大(各 1 分) ; 提高题 1.B 6. mg ;0

mg (2 分) k

2.B、D 7.

3.A 8.

4.A、B、C、D

5.B

2 2 ; 2 2

mgtgθ 2

9.解说:法一,平行四边形动态处理。
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对球体进行受力分析,然后对平行四边形中的矢量 G 和 N1 进行平移,使它们构成一个 三角形,如图 8 的左图和中图所示。

由于 G 的大小和方向均不变,而 N1 的方向不可变,当β增大导致 N2 的方向改变时, N2 的变化和 N1 的方向变化如图 8 的右图所示。 显然,随着β增大,N1 单调减小,而 N2 的大小先减小后增大,当 N2 垂直 N1 时,N2 取极小值,且 N2min = Gsinα。 法二,函数法。 看图 8 的中间图,对这个三角形用正弦定理,有:

N2 G G sin α = ,即:N2 = ,β在 0 到 180°之间取值,N2 的极值讨论是 sin α sin β sin β
很容易的。答案:当β= 90°时,甲板的弹力最小。 初赛强化题 1. θ = arcsin ?

?

? M 2R ? ? L( M 1 + M 2 ) ?

2.arccos

kL 2(kR ? G )

解说:平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三 角形中去讨论,解三角形的典型思路有三种:①分割成直 角三角形 (或本来就是直角三角形) ②利用正、 ; 余弦定理; ③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨 在贯彻第三种思路。 分析小球受力→矢量平移,如图 12 所示,其中 F 表示 弹簧弹力,N 表示大环的支持力。 (学生活动)思考:支持力 N 可不可以沿图 12 中的反 方向?(正交分解看水平方向平衡——不可以。 )

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容易判断,图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB 是相似的,所以:

F AB = G R

⑴由胡克定律:F = k( AB - R) ⑵

几何关系: AB = 2Rcosθ

⑶解以上三式即可。

(学生活动)思考:若将弹簧换成劲度系数 k′较大的弹簧,其它条件不变,则弹簧弹力 怎么变?环的支持力怎么变? 答:变小;不变。 (学生活动)反馈练习:光滑半球固定在水平面上,球心 O 的正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。试判断:在此过程中, 绳子的拉力 T 和球面支持力 N 怎样变化? 解:和上题完全相同。答:T 变小,N 不变。

3.

3 R 3

解说:练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡,可知重心 C 在 OA 连线上。根据在斜面上的平衡,支持力、重力 和静摩擦力共点,可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。 (学生活动)反馈练习:静摩擦足够,将长为 a 、厚为 b 的砖块码在倾角为θ的斜面 上,最多能码多少块?解:三力共点知识应用。答: 4.1: 2

a ctgθ 。 b

解说:本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图 16 所示。 首先注意,图 16 中的灰色三角形是等腰三角形,两底角相等,设为α。 而且,两球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,设为 F 。 对左边的矢量三角形用正弦定理,有:

m1g F = sin α sin 45°
的矢量三角形,有:



同理, 对右边

m 2g F = ② sin α sin 30°

解①②两式即可。 (学生活动)思考:解 本题是否还有其它的方法? 答:有——将模型看成用轻杆连成的两 小球, 而将 O 点看成转轴,两球的重力对 O 的

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力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。 应用:若原题中绳长不等,而是 l1:l2=3:2,其它条件不变,m1 与 m2 的比值又将是多少? 解:此时用共点力平衡更加复杂(多一个正弦定理方程) ,而用力矩平衡则几乎和“思 考”完全相同。答:2 :3 2 。 5.

R + L + ?R F R + L ? ?R

解说:这是一个典型的力矩平衡的例题。 以球和杆为对象,研究其对转轴 O 的转动平衡,设木板拉出时给球体的摩擦力为 f , 支持力为 N ,重力为 G ,力矩平衡方程为: f R + N(R + L)= G(R + L) ① 球和板已相对滑动,故:f = μN ② 解①②可得:f =

?G (R + L) R + L + ?R

再看木板的平衡,F = f 。

同理,木板插进去时,球体和木板之间的摩擦 f′=

?G (R + L) = F′。 R + L ? ?R

6.命题目的:结合液体和大气压考察共点力平衡与合力矩为零。 解题点拨:天平平衡,说明砝码的重力与左盘称量物体的重力大小相等。玻璃管下端 刚刚与槽中水银面接触,管中水银柱压强刚好等于大气压强,作用在左盘的力的大小等于 玻璃管重力与大气压力之和。 解:设加在右盘的砝码质量为 m1,则 m1 g = mg + ρghS ,故: m1 = m + ρhS

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