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浙江省台州市高中数学2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定(1)学案新人教A版2教案


2.3.1 直线与平面垂直的判定(1)
学习目标: 掌握直线与平面垂直的定义;理解并掌握直线与平面垂直的判定定理并会利用定 理证明线面垂直. 一、自主学习: 线面垂直的定义 学习教材 P64 的线面垂直的有关概念 如果_________________________________________ _______________, 我们就说直线 l 与平面α 互 相 垂 直 , 记 作 ___________. 直线 l 叫做_________________, 平 面 α 叫 做 _______________. 直线与平面垂直时, 它们唯一 的公共点 P 叫做 __________. 思想: 线线垂直 ? 线面垂直

α

lP

判断: (1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直。 ( ) ( 2 )如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 ( ) (3)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直,那么这条直线一定不与这个平面垂 直。 ( ) 二、合作探究: 直线与平面垂直的判定 P65 探究问题及思考问题, 并归纳结论 线 面 垂 直 的 判 定 定 理:__________________________

___________________________________________ 符号语言: 图形语言: l p α m n

思想: 线线垂直 ? 线面垂直 三、合作学习: 例 1、如图,已知 a // b, a ? ? ,求证: b ? ?

结论:________________________________________

例 2、如图,已知 PA 垂直于☉O 所在的平面,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上任意一点,过点 A 作 AE ? PC 于点 E。求证:AE ? 平面 PBC。

例 3、 如图,在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,E 是 BB1 中点, O 是底面正方形 ABCD 的中心,求证:OE ? 平面 ACD1

四、思维拓展: 在 ΔABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ? 平面 ABC,PA=8, (1) 求 P 到 BC 的距离; (2)求 A 到平面 PBC 的距离.


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