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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练13 新人教A版必修4


双基限时练(十三)
1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功, 其中不是向量的有( A.1 个 C.3 个 1.下列说法中正确的个数是( ) ) B.2 个 D.4 个

(1)零向量是没有方向的 (2)零向量的长度为 0 (3)零向量的方向是任意的 (4)单位向量的模都相等 A.0 C.2 答案 D 2.在下列命题中,正确的是( A.若|a|>|b|,则 a>b B.若|a|=|b|,则 a=b C.若 a=b,则 a 与 b 共线 D.若 a≠b,则 a 一定不与 b 共线 解析 分析四个选项知,C 正确. 答案 C 3.设 a,b 为两个单位向量,下列四个命题中正确的是( A. a=b B.若 a∥b,则 a=b C. a=b 或 a=-b D.若 a=c,b=c,则 a=b 答案 D → → → 4.设 M 是等边△ABC 的中心,则AM,MB,MC是( A.有相同起点的向量 B.相等的向量 C.模相等的向量 D.平行向量 解析 由正三角形的性质知,|MA|=|MB|=|MC|. → 答案 C
1

B.1 D.3

)

)

)





∴|MA|=|MB|=|MC|.故选 C.

→ → 5.如右图,在四边形 ABCD 中,其中AB=DC,则相等的向量是( → → A.AD与CB → → C.AC与DB → → → → B.OA与OC → → D.DO与OB → → )

解析 由AB=DC知,四边形 ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质知,|DO|=|OB|, 且方向相同,故选 D. 答案 D 6.下列结论中,正确的是( )

A.2014 cm 长的有向线段不可能表示单位向量 → B.若 O 是直线 l 上的一点,单位长度已选定,则 l 上有且只有两个点 A,B,使得OA, →

OB是单位向量
C.方向为北偏西 50°的向量与南偏东 50°的向量不可能是平行向量 → D.一人从 A 点向东走 500 米到达 B 点,则向量AB不能表示这个人从 A 点到 B 点的位移 解析 一个单位长度取作 2014 cm 时,2014 cm 长的有向线段刚好表示单位向量,故 A → 错误;易确定 B 正确,C 选项为平行向量;D 选项的AB表示从点 A 到点 B 的位移. 答案 B 7.如图,ABCD 为边长为 3 的正方形,把各边三等分后,共有 16 个交点,从中选取两 → 个交点作为向量,则与AC平行且长度为 2 2的向量个数是________.

2

→ →

→ →

→ → →



解析 如图所示,满足条件的向量有EF,FE,HG,GH,AQ,QA,PC,CP共 8 个.

答案 8 个 8.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是 __________. 解析 这些向量的始点在同一直线,其终点构成一条直线. 答案 一条直线 9.如图,某人想要从点 A 出发绕阴影部分走一圈,他可按图中提供的向量行走,则将 这些向量按顺序排列为________.

解析 注意到从 A 点出发,这些向量的顺序是 a,e,d,c,b. 答案 a,e,d,c,b 10.给出下列说法 (1)若 a 与 b 同向,且|a|>|b|,则 a>b; (2)若 a∥b,则 a=b; (3)若 a=b,则 a∥b; (4)若 a=b,则|a|=|b|; (5)若 a≠b,则 a 与 b 不是共线向量,其中正确说法的序号是________. 解析 (1)错误.因为两个向量不能比较大小. (2)错误.若 a∥b,则 a 与 b 的方向不一定相同,模也不一定相等,故无法得到 a=b. (3)正确.若 a=b,则 a 与 b 的方向相同,故 a∥b. (4)正确.若 a=b,则 a 与 b 模相等,即|a|=|b|. (5)错误.若 a≠b,则 a 与 b 有可能模不相等但方向相同,所以有可能是共线向量. 答案 (3)(4) 11.如下图,E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 的各边中点,分别指出图中:

3

→ (1)与向量HG相等的向量; → (2)与向量HG平行的向量; → (3)与向量HG模相等的向量; → (4)与向量HG模相等、方向相反的向量. → 解 → → → → → → → → → → → → → → (1)与向量HG相等的向量有EF.

(2)与向量HG平行的向量有EF,FE,AC,CA,GH. (3)与向量HG模相等的向量有GH,EF,FE. (4)与向量HG模相等、方向相反的向量有GH,FE.

12.一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达 B 点,然后又改变方向向西偏北 45° 走了 200 km 到达 C 点,最后又改变方向,向东行驶了 100 km 到达 D 点. → → (2)求|AD|. → → (1)作出向量AB,BC,CD;



(1)如图所示. → → → → → →

(2)由题意,易知AB与CD方向相反,故AB与CD平行. 又|AB|=|CD|=100 km,

4

∴在四边形 ABCD 中,AB 綊 CD. ∴四边形 ABCD 为平行四边形. → 13. → ∴|AD|=|BC|=200 km.

如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,F,G 分别是 DB,EC 的中点,求证: → → 向量DE与FG共线. 证明 ∵D,E 分别是边 AB,AC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE∥BC. ∴四边形 DBCE 是梯形. 又∵F,G 分别是 DB,EC 的中点, ∴FG 是梯形 DBCE 的中位线. ∴FG∥DE. → → ∴向量DE与FG共线.

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