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2019届高中数学必修1教材必考基本知识点归纳


1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点 预测 预测 1:函数的个数问题 教材习题:函数解析式 y ? x 2 ,值域为 ?1,4? ,这样的函数有几个? 变式 1:函数解析式 y ? x 2 ,值域为 ?0,4? ,定义域为 ?? 1, b? ,求 b 的取值范围; 变式 2:函数解析式 y ? x 2 ,值域为 ?0,4? ,定义域为 ?? 2, b? ,求 b 的取值范围; 变式 3:函数解析式 y ? x 2 ,值域为 ?1,4? ,定义域为 ?a, b? ,求 a, b 的值; 变式 4:函数解析式 y ? x 2 ,值域为 ?0,4? ,定义域为 ?a, b? ,求 a, b 的值; 变式 5:函数解析式 y ? x 2 ,值域为 ? 1,4? ,这样的函数有几个? 变式 6:函数解析式 y ? x 2 ,值域为 1,4,9,?n 2 n ? N * ,这样的函数有几个? 预测 1-1:设 a>1,函数 y ? loga x 的定义域为[m,n],m<n,值域为[0,1],定义: 区间 5 [m,n]的长度等于 n ? m .若区间[m,n]长度的最小值为 ,则实数 a 的值为 6 6 1 1 1 5 提示:令 log a x ? 1 ,则 x ? a ,或 .显然 a ? 1 ? 1 ? ,所以 1 ? ? ,即 a ? 6 . a a a 6 ? ?? ? 预测 2:函数最值的定义问题 教材例题:已知函数 y ? f ( x) 的定义域是 ?a, b? , a ? c ? b ,当 x ? ?a, c? 时, f ( x) 是 单调增函数;当 x ? ?c, b?时, f ( x) 是单调减函数.试证明 f ( x) 在 x ? c 取得最大值. 1 2 两个和最值定义有关的试题: 2 预测 2-1: 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? x (ax ? 3) , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x), x ? [0,2] , x ? 0 处取得最大值,则正数 a 的范围 6 . (0, ] 5 局部缩小策略,可通过不等式 f (2) ? f (0) 将 a 的取值范围进行缩小 预测 2-2:已知 f ( x) 是二次函数,且方程 f ( x) ? 3x ? 0 的根是 0 和 1,若函数图像开 口向下,求证: f ( x) 的最大值非负 由题易知: f (0) ? 0 ,又因为 f ( x) 的图像开口向下,所以 f ( x) max ? f (0) ? 0 预测 3:反函数问题 预测题 3-1:已知点 P 在曲线 y ? ln x 上运动,点 Q 在曲线 y ? e x 上运动,则 PQ 的最 小值为______ 变式: 预测题 3-2:已知 a ? 1 ,若函数 f ( x) ? a x ? x ? 4 的零点为 m,函数 g ( x) ? loga x ? x ? 4 的零点为 n,则 1 4 ?9 ? ? 的取值范围是__________ ? ,?? ? m n ?4 ? 提示:令 f (m) ? 0, 则 a m ? 4 ? m ,从而 loga (4 ? m) ? m ,变形得 所以 4 ? m ? n ,即 m ? n ? 4 ,且 m ? 0, n ? 0 ,则 loga (4 ? m) ? (4 ? m) ? 4 ? 0 ,即 g (4 ? m) ? 0 ,而函数 g ( x) 在 ?0,??? 上单调递增, 1 4 1 n 4m ?

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