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河北省石家庄市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题

河北省石家庄市 2018 届高三第一次模拟考试理科数学试题 一、单选题 1.1.已知集合 U ? ?1,2,3,4,5,6,7? , A ? {x | x ? 3, x ? N} ,则 CU A ? () A. ?1, 2? B. ?3, 4,5,6,7? C. ?1,3,4,7? D. ?1,4,7? 2.已知 i 为虚数单位, ?1 ? i ? x ? 2 ? yi ,其中 x, y ? R ,则 x ? yi ? () A. 2 2 B. 2 x C. 2 D. 4 3.函数 f ? x ? ? 2 ( x ? 0) ,其值域为 D ,在区间 ? ?1, 2 ? 上随机取一个数 x ,则 x ? D 的概率是() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 4.点 B 是以线段 AC 为直径的圆上的一点,其中 AB ? 2 ,则 AC ? AB ? () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ???? ??? ? y?x 5.若变量 x, y 满足约束条件 { x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为() y ? ?1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.程序框图如图所示,该程序运行的结果为 s ? 25 ,则判断框中可填写的关于 i 的条件是() A. i ? 4? B. i ? 4? C. i ? 5? D. i ? 5? 7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式:“以小斜幂并 大斜幂, 减中斜幂, 余半之, 自乘于上, 以小斜幂乘大斜幂减之, 以四约之, 为实, 一为从隅, 开方得积.” 1 ? 2 2 ? c2 ? a 2 ? b2 ? ?c a ? ? (即: S ? ? 4? 2 ? ? ? 2 ? ? ,a ? b ? c) ,并举例“问沙田一段,有三斜(边) ,其小斜一十 ? ? 三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何?”则该三角形田面积为() A. 82 平方里 B. 83 平方里 C. 84 平方里 D. 85 平方里 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为() 试卷第 1 页,总 4 页 A. 8 ? 3? B. 8 ? 4? C. 8 ? 5? D. 8 ? 6? 9.已知 f ? x ? 是定义在 ?2b,1 ? b 上的偶函数,且在 ?2b,0 上为增函数,则 f ? x ?1? ? f ? 2x ? 的解集 为() A. ? ?1, ? 3 ? ? ? ? ? ? 2? ? B. ? ?1, ? 3 ? ? 1? ? C. ??1,1? ? 6 D. ? ,1? ?3 ? ?1 ? 10.在 ?ABC 中, AB ? 2 , C ? A. ,则 AC ? 3BC 的最大值为() D. 4 7 7 B. 2 7 C. 3 7 11.过抛物线 y ? 1 2 x 焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点,点 C 在直线 y ? ?1 上,若 ?ABC 为正三角 4 D. 14 形,则其边长为() A. 11 B. 12 C. 13 12. 设 xOy ,x ' Oy ' 为两个平面直角坐标系, 它们具有相同的原点,Ox 正方向到 Ox ' 正方向的角度为 ? , 那么对于任意的点 M ,在 xOy 下的坐标为 ? x, y ? ,那么它在 x ' Oy ' 坐标系下的坐标 ? x ', y '? 可以表示为: x ' ? xcos? ? ysin? , y ' ? ycos? ? xsin? .根据以上知识求得椭圆 3x '2 ? 2 3x ' y '? 5 y '2 ?1 ? 0 的离心率 为() A. 6 3 B. 6 4 C. 7 3 D. 7 4 二、填空题 13.命题 p : ?x0 ? 1 , x02 ? 2 x0 ? 3 ? 0 的否定为__________. 14.甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙的年龄比学委的 大,甲与体委的年龄不同,体委比乙年龄小.据此推断班长是__________. 15.15.15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为 2 的正三棱柱的侧棱上,则该直角三角形斜边 的最小值为__________. 16 .已知函数 () = 2 ? +1 ?1 , () = ln ,若函数 = (()) + 有三个不同的零点 1 , 2 , 3 (其中 1 < 2 < 3 ) ,则2(1 ) + (2 ) + (3 )的取值范围为__________. 试卷第 2 页,总 4 页 三、解答题 17.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 2Sn ? 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? n?1 ? m ? m ? R? . 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . ? 2n ? 1? log 2 ? an ? an?1 ? 18.四棱锥 ? 的底面为直角梯形,//, ⊥ , = 2 = 2 = 2,为正 三角形. (1)点为棱上一点,若//平面, = ,求实数的值; (2)求点 B 到平面 SAD 的距离. 19. 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作, 该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案: 底薪 100 元,每派送一单奖励 1 元;乙方案:底薪 140 元,每日前 55 单没有奖励,超过 55 单的部分每单 奖励 12 元. (1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y (单位:元)与送货单数 n 的函数关系式; (2)根据该公司所有派送员 100 天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这 100 天中

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