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奥数七大专题


奥数主要包含七大的重要模块:计算、数论、几何、行程、应用题、 计数、杂题。 模块一 计算模块计算模块主要包括以下几种类型:1.速算与巧算、2.分数 小数四则混合运算及繁分数运算、3.循环小数化分数与混合运算、 4.等差及等比数列、 5.计算公式综合、 6.分数计算技巧之裂项、 换元、 通项归纳、7.比较与估算、8.定义新运算、9.解方程 模块二 数论模块数论模块主要包括以下几种类型:1.质数与合数、2. 因数与倍数、3.数的整除特征及整除性质、4.位值原理、5.余数的性 质、6.同余问题、7.中国剩余定理(逐级满足法)、8.完全平方数、9. 奇偶分析、10.不定方程、11.进制问题、12.最值问题数论是众多模 块中较难学习的问题,很多学生普遍数论基础都不好,希望家长们 针对这一模块多给孩子做一些相关辅导。 模块三 几何模块几何模块主要包含三大类,即直线型几何、曲线形 几何和立体几何。下面分别对这三类进行细分。一、直线型直线型 包括: 1.长度与角度、 2.格点与割补、 3.三角形等积变换与一半模型、 4.勾股定理与弦图、5.五大模型。 对于部分孩子来说,几何也是弱项之一,为此下面举例说明五大模 型的情况: 五大模型

鸟头模型(共角模型) 蝴蝶模型 燕尾模型(共边模型) 沙漏与金字塔模型(相似三角形) 梯形蝴蝶模型

二、曲线型 曲线形主要包括: 1.圆与扇形的周长与面积、 2.图形旋转扫过的面积问题,因此掌握圆与扇形的基本公式是最基 础的。 三、立体几何 立体几何主要包括: 1.立体图形的面积与体积、 2.平面图形旋转成的立体图形问题、 3.平面展开图、 4.液体浸物问题,立体几何需要一定的空间想象力,因此要锻炼孩 子对于立体图形的了解,可以经常拿一些立体的东西培养感觉。

模块四行程模块 行程模块主要包括以下几种类型: 1.简单相遇与追及问题、 2.环形跑道问题、 3.流水行船问题、 4.火车过桥问题、 5.电梯问题、 6.发车间隔问题、 7.接送问题、 8.时钟问题、 9.多人相遇与追及问题、 10.多次相遇追及问题、 11.方程与比例法解行程问题 行程问题不要空想,适当的画出路线图会便于对问题的理解。 模块五应用题模块 应用题模块主要包括以下几种类型: 1.列方程解应用题、 2.分数、百分数应用题、

3.比例应用题、 4.工程问题、 5.浓度问题、 6.经济问题、 7.牛吃草问题 其中浓度与牛吃草问题相对较难,遇到浓度问题,一些学生会觉得 较为吃力。牛吃草要了解草是分两种的:一种是原有草,一种是新 生草;分析清楚之后再解题相对会简单一些。 模块六计数模块 计数模块主要包括以下几种类型: 1.枚举法之分类枚举、标数法、树形图法、 2.分类枚举之整体法、对应法、排除法、 3.加乘原理、 4.排列组合、 5.容斥原理、 6.抽屉原理、 7.归纳与递推、 8.几何计数、 9.数论计数 计数模块中容斥原理与抽屉原理是难度较大的,容斥原理最好用数 形结合的方法理解,抽屉原理主要是一个构造的过程,建议多做一 些经典的抽屉原理试题,能够较好的理解抽屉构造。 模块七杂题 杂题主要包括以下几种类型: 1.从简单情况入手、 2.对应与转化思想、 3.从反面与从特殊情况入手思想、 4.染色与覆盖、 5.游戏与对策、 6.体育比赛问题、 7.逻辑推理问题、 8.数字谜、

9.数独……


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