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陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学理试题含答案

2018 年咸阳市高考模拟考试试题(三) 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ? x | y ? ? ? 1 ? ? ,则 A ? B ? ( x ?1 ? ) A. ? ?1,3? 2.复数 z ? B. ?1,3? C. (1,3] D. (?1,3] 2 ,则( ?1 ? i ) B. z 的实部为 1 C. | z |? 2 D. z 的共轭复数为 1 ? i A. z 的虚部为 ?1 3.在区间 ? ? A. 1 3 ? ? ?? ”发生的概率为( , ? 上随机选取一个实数 x ,则事件“ sin x ? 2 ? 2 2? B. ) 1 4 C. 1 3 D. 1 6 4.已知双曲线 C 的方程为 A.焦点在 x 轴上 y 2 x2 ? ? 1 ,则下列说法正确的是( 4 9 B.虚轴长为 4 D.离心率为 ) C.渐近线方程为 2 x ? 3 y ? 0 13 3 5.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且 x ? 0 时 f ( x) ? x log3 (a ? 6) ? a ? 3 , 则 f (a) ? ( A.9 ) B.6 C.3 D.1 6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体 的体积是( ) A.120 B.60 C.24 D.20 7.已知圆的半径为 1, A , B , C , D 为该圆上四个点,且 AB ? AC ? AD ,则 ?ABC 面积 的最大值为( A.1 ) B. 2 C. 3 D. 2 ??? ? ??? ? ???? 8.三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? BC ,若 AB ? 2 , BC ? 3 , PA ? 4 ,则 该三棱锥的外接球的表面积为( A. 13? B. 20? ) C. 25? D. 29? 9.秦九昭算法是南宋时期数学家,秦九昭提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然 是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法框图如图所示,若输入的 a0 , a1 , a2 ,?, an 分别为 0,1,2,?, n ,若 n ? 4 ,根据算法计算当 x ? 1 时多项式的值,则输出的结果是 ( ) A.3 B.6 C.10 D.15 ? x ? y ? 1, ? 10.已知实数 x , y 满足 ? 4 x ? y ? 9, 给 x , y 中间插入 5 个数,这 7 个数构成以 x 为首项, y ? y ? 3, ? 为末项的等差数列,则这 7 个数和的最大值为( A. 49 B. ) 63 4 C. 21 2 D. 49 2 ? ?0, 11.已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )( A ? 0 , 的部分图象如图所示, 则 f ( x) | ? |? ? ) 的图象向右平移 2 个单位后,得到 g ( x) 的图象,则 g ( x) 的解析式为( ) A. g ( x) ? 2 3 sin ?x C. g ( x) ? 2 3 cos ?x 8 8 B. g ( x) ? ?2 3 sin ?x 8 ?x D. g ( x) ? ?2 3 cos 8 ? ln x , x ? 2, ? 12.已知函数 f ( x) ? ? x 函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有一个零点, 则实数 m 的取值范围 ? ? x ? 2, x ? 2, 为( A. (0, ) B. (??, 0) ? ( , 4) D. ( , 4] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,则 cos C ? . 14.4 名党员干部分配到 3 个贫困户家去精准扶贫,每户至少去一名,共有种不同的分配方式 (用数字作答) . 15.设抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 2 ln 2 1 ) ? ( , 4] 2 e 1 C. (??, 0] ? ( , 4] e 1 e 1 e ? 的直线 l 与抛物线相交于 4 A , B 两点,若以 AB 为直径的圆过点 ( ? p , 2) ,则该抛物线的方程为. 2 16.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏,现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张,每人摸 4 张. 甲说:我摸到卡片的标号是 10 和 12; 乙说:我摸到卡片的标号是 6 和 11; 丙说:我们三人各自摸到卡片的标号之和相等. 据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , B ? 60? ,三边 a , b , c 成等比 数列,且面积为 4 3 ,在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 4 ,公差为 b . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)数列 ?cn ? 满足 cn ? 16 ,设 Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . an an ?1 18.如图,已知四边形 ABCD 是直角梯形, AB / / DC , AB ? AD ,且 PA ?AB ,?PAD 是 等边三角形, AB ? AD ? 2 DC ? 2 , M 为 PB 的中点. (1)求证: CM ? 平面 PAB ; (2)求二面角 D ? PB ? A 的余弦值. 19.

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