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2018届高考数学分类练习 第17练 导数的概念及其运算 含答案

训练 目标 训练 题型 解题 策略 (1)导数的概念;(2)导数的运算. (1)导数的四则运算;(2)曲线的切线问题;(3)复合函数求导. (1)求导数技巧:乘积可展开化为多项式,根式化为分数指数幂, 绝对值化为分段函数;(2)求切线方程首先要确定切点坐标;(3)复合 函数求导的关键是确定复合的结构,然后由外向内,逐层求导. 一、选择题 →0 1. 若函数 y=f(x)在 x=a 处的导数为 A, 则 liΔ x m 为( ) A.A C. A 2 B.2A D.0 ln x-2x 在点(1,-2)处的切线方程 x f(a+Δ x)-f(a-Δ x) Δx 2.(2016·云南统一检测)函数 f(x)= 为( ) A.2x-y-4=0 C.x-y-3=0 3.曲线 y=axcosx+16 在 x= 的值为( A.- π 2 2 π ) B. 2 π B.2x+y=0 D.x+y+1=0 π 处的切线与直线 y=x+1 平行,则实数 a 2 C. D.- π 2 1 4.下面四个图象中,有一个是函数 f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的 3 导函数 y=f′(x)的图象,则 f(-1)等于( ) A. 1 3 7 3 B.- 2 3 C. 1 5 D.- 或 3 3 2 5. (2016·南昌二中模拟)设点 P 是曲线 y=x3- 3x+ 上的任意一点, 则P 3 点处切线倾斜角 α 的取值范围为( π ? ?5π ? ? ,π ? A.?0, ?∪? 2 6 ? ? ? ? π ? ?2π ? ? ,π ? C.?0, ?∪? 2? ? 3 ? ? ) ?2π ? ,π ? B.? 3 ? ? ?π 5π ? D.? , ? 6 ? ?2 6. (2016·昆明模拟)设 f0(x)=sin x, f1(x)=f′0(x), f2(x)=f′1(x), …, fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则 f2 015(x)等于( A.sin x C.cosx ) B.-sin x D.-cosx 4? 1 ? 7. (2017·长沙调研)曲线 y= x3+x 在点?1, ?处的切线与坐标轴围成的三 3? 3 ? 角形面积为( A. 2 9 1 3 ) B. 1 9 2 3 C. D. ?π ? ? π? ?π ? 8. 若函数 f(x)=cosx+2xf′? ?, 则 f?- ?与 f? ?的大小关系是( ?6? ? 3? ?3? ? π? ?π ? A.f?- ?=f? ? ? 3? ?3? ? π ? ?π ? C.f?- ?<f? ? ? 3? ?3? 二、填空题 ? π ? ?π ? B.f?- ?>f? ? ? 3? ?3? D.不确定 ) 9.(2016·太原一模)函数 f(x)=xex 的图象在点(1,f(1))处的切线方程是 ____________. 10.已知函数 f(x)=-f′(0)ex+2x,点 P 为曲线 y=f(x)在点(0,f(0)) 处的切线 l 上的一点,点 Q 在曲线 y=ex 上,则|PQ|的最小值为________. 11.(2016·黄冈模拟)已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x- 5),则 f′(0)=________. 12.设曲线 y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn, 则 x1·x2·x3·…·x2 015=________. 答案精析 1.B [由于 Δ y=f(a+Δ x)-f(a-Δ x), 其改变量对应 2Δ x, 所以 lim = 2 lim ?x ?0 f (a ? ?x ) ? f (a ? ?x ) ?x ?x ?0 f (a ? ?x ) ? f (a ? ?x ) 2?x =2f′(a)=2A,故选 B.] 2.C [f′(x)= 1-ln x ,则 f′(1)=1,故函数 f(x)在点(1,-2)处的切 x2 线方程为 y-(-2)=x-1,即 x-y-3=0.] 3.A [设 y=f(x)=axcosx+16,则 f′(x)=acosx-axsinx,又因为曲线 π π aπ 处的切线与直线 y=x+1 平行,所以 f′( )=- = 2 2 2 y=axcosx+16 在 x= 1? a=- 4.D 2 ,故选 A.] π [∵f′(x)=x2+2ax+a2-1, ∴f′(x)的图象开口向上,则②④排除. 5 若 f′(x)的图象为①,此时 a=0,f(-1)= ; 3 若 f′(x)的图象为③,此时 a2-1=0,又对称轴 x=-a>0, 1 ∴a=-1,∴f(-1)=- .] 3 5.C [因为 y′=3x2- 3≥- 3,故切线斜率 k≥- 3, π ? ?2π ? ? ,π ?.] 所以切线倾斜角 α 的取值范围是?0, ?∪? 2 3 ? ? ? ? 6.D [∵f0(x)=sin x,f1(x)=cosx, f2(x)=-sin x,f3(x)=-cosx,f4(x)=sin x,…, ∴fn(x)=fn+4(x),故 f2 012(x)=f0(x)=sin x, ∴f2 015(x)=f3(x)=-cosx,故选 D.] 7.B 4? ? [y′=f′(x)=x2+1,在点?1, ?处的切线斜率 k=f′(1)=2, 3? ? 4 2 所以切线方程为 y- =2(x-1),即 y=2x- ,与坐标轴的交点坐标为 3 3 2? ?1 ? 1 1 ? 2? 1 ? ?0,- ?,? ,0?,所以三角形的面积为 × ×?- ?= ,故选 B.] 3 3 2 3 ? 3? 9 ? ? ? ? 8.C ?π ? [依题意得 f′(x)=-sin x+2f′? ?, ?6? π ?π ? ?π ? ?π ? 1 ∴f′? ?=-sin +2f′? ?,f′?

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