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高三数学公开课学案1


高三数学公开课: 5.4三角函数的图像与性质(二)
y ? A sin(?x ? ? )的图像与性质
一、知识热点和复习策略
1、任意角的三角函数定义,是由角的终边上一点的坐标(x, y)及该点离开原点的 距离(r > 0)间 的比值确定的,这就给出了三角问题与代数问题互相转化的一个方法。单位圆 中的三角函数线是用有向线段表示三角函数值, 这就给出了三角问题与几何问 题互相转化的一个方法。 2、三角函数是高中数学学习中性质最完整的函数,结合图像掌握三角函数的定 义域、值域、奇 偶性、单调性、最大值、最小值及其周期性。 3、三角函数的图象具有对称性。正弦、余弦函数的图象与 x 轴的交点都是图象 的对称中心,经 过图像上的最大及最小值点且与 y 轴平行的直线都是图像的对称轴。正切、 余切函数图象与 x 轴交点及图像的渐近线与 x 轴的交点, 都是它们图像的对 称中心,不存在对称轴。 4、会由 y=Asin(ωx+φ)的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最 值及获得最值的条件及其与函数 y=sinx 的图像变换关系,会由三角函数的图 像求其解析式。 5、考查由三角函数式确定的函数的周期性、单调性,应先将解析式化为一个三 角函数的形式。 利用正、余弦函数的值域及换元法,将三角函数转化为代数函数,是确定值域 的常用方法。、 2011年11月15日

二、知识点回顾整合

1 “五点法”作 . y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)的简图:
五点的取法:设 X ? ?x ? ? ,由X取 _ _____、 ______、 _______、 _______、 ______. 五个值来求出相应的 x 值及对应的 y 值,再描点作图。

3.关于函数y ? A sin(?x ? ?( ) A ? 0,? ? 0)的图象与性质
(1) 、特别要关注周期、单调区间、对称性,及最值等。
(2)、考三角函数有关知识 一般会结合 y ? A sin(?x ? ? )来考,

① 诱导公式 ②辅助角公式 :

a sin ? ? b cos? ? a 2 ? b2 sin(? ? ? )


1 ? cos2? ? 2 cos2 ? 1 ? c0s 2? ? 2 sin 2 ?

三、典型例题:

例1.将函数y ? sin 2 x的图像向左平移 个单位,再向 4 上平移 1个单位,所得图像的函 数解析式是 A. y ? cos2x C. y ? 1 ? sin(2x ? B. y ? 2cos2 x

?

?
4

)

D. y ? 2sin2 x

(见课本P102 双基自测) 2.(2010 年高考全国卷 )为了得到函数 y ? sin(2 x ? 只需把函数y ? sin(2 x ? A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移

?
3

)的图像,

?
6

)的图像

? ?
4 4 2 2

个长度单位 个长度单位 个长度单位 个长度单位

?

D.向右平移

?

例2. 已知函数y ? sin 2 x ? 3 cos 2 x (1)求它的最小正周期 (2)用“五点法”作出它 在一个周期内的图像; (3)说明图像如何由 y ? sin x的图像变换得到?

(课本P104 例5) 例5.由下面f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 图像确定各图像对应的 f ( x)的表达式 .

?
2

)的一段

2
0

2

2 (Ⅱ)

6

(见课本P102) 例 1. (2009 高考安徽卷) 已知函数f ( x ) ? 3 sin ?x ? cos?x (? ? 0), y ? f ( x )的图像与直线 y ? 2的两个相邻交点的 距离等于?,则f ( x )的单调递增区间是

? 5? ? A.? k? ? , k? ? ], k ? Z 12 12 ? 5? 11 ?? ? B.? k? ? , k? ? ,k ?Z 12 12 ? ? ? ? ?? ? C.? k? ? , k? ? ? , k ? Z 3 6? ? ? 2? ? ? D.? k? ? , k? ? ,k ?Z 6 3 ? ? ?
(见课本P102 双基自测 ) 4.函数y ? cos(
改:函数 y ? sin(

?
3

? 2 x)的单调减区间是

?

3

__ ? 2 x)的单调减区间是

例.(2010 北京理数)已知函数f ( x) ? 2 cos 2 x ? sin 2 x ? 4 cos x (?)求f ( )的值 3 (?)求f ( x)的最大值和最小值

?

备选例题 例.(2010 天津理数) 已知函数f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1( x ? R) ? ?? (?)求函数f ( x)的最小正周期及在区间 0, ?上的最大值和最小值 . ? 2 ? ? 6 ?? ? ? (? )若f ( x0 ) ? , x0 ? ? , ?, 求 cos 2 x0的值. 5 ?4 2?


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