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【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第三章 第4课时 定积分与微积分基本定理课件 理


第三章 导数及应用 第4课时 定积分与微积分基本定理 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了 解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义. 请注意 本节为新增内容,高考中多以选择填空题形式考查,主 要借助微积分基本定理求定积分或解决几何或物理知识. 课前自助餐 授人以渔 题组层级快练 课前自助餐 1.定积分的定义 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a= x0<x1<?<xi-1<xi<?<xn=b,将区间[a,b]等分成n个小区 间,在每个区间[xi-1,xi]上取一点ξi(i=1,2,?,n),作和式 = ,当n→+∞时, 上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在 区间[a,b]上定积分,记作 ,即 ?b ? ? ? f(x)dx= a . 其定义体现求定积分的四个步骤: ① 分割 ;② 近似代替 ;③ 取和 ;④ 取极限 . 2.定积分运算律 b k? ? f(x)dx ? ?b ?a (1)? kf ( x )d x = ? ?a ; ?b f1(x)dx± ? f2(x)dx ? ?a b (2)? f2(x)]dx= ? [f1(x)± ? ?a ?c ? ? ?a ?b ? ? ?a ; . b (3)? ? f(x)dx= ? ?a b f(x)dx+? ? f(x)dx(a<c<b) ? ?c 3.微积分基本定理 一般地,如果 f(x) 是区间 [a , b] 上的连续函数,并且 F′(x) =f(x),那么 积分基本定理. ?b ? ? ?a f(x)dx=F(x)| b a=F(b)-F(a) ,这个结论叫做微 4.定积分的几何和物理应用 (1)① 如 图 所 示 , 由 曲 线 y1 = f1(x) , y2 = f2(x)( 不 妨 设 f1(x)≥f2(x)≥0)及直线x=a,x=b(a<b)围成图形的面积为: ②如图所示,在区间[a , b]上,若f(x)≤0,则曲边梯形的 面积为: (2)作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函 数 v = v(t)[v(t)≥0] 在 时 间 区 间 [a , b] 上 的 定 积 分 , 即 s = ?b ? ? ?a v(t)dt . (3) 如果物体在变力 F(x) 的作用下做直线运动,并且物体 沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),那么变力F(x) 所做的功W= ?b ? ? ?a F(x)dx . 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则 f(t)dt. (2)若 ?b ? ? ?a ?b ? ? ?a f(x)dx= ?b ? ? ?a f(x)dx<0,则由y=f(x),x=a,x=b以及x轴所围 成的图形一定在x轴下方. 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2. (教材改编题)求曲线 y=x2 与 y=x 所围成图形的面积, 其中正确的是( ?0 ) 2 1 B.S=? ? (x-x )dx ? ?0 1 2 A.S=? ? (x -x)dx ? 1 2 C.S=? ? (y -y)dy ? ?0 1 D.S=? ? (y- y)dy ? ?0 答案 B x 1 3.(2014· 陕西理)定积分? ? (2x+e )dx的值为( ? ?0 ) A.e+2 C.e B.e+1 D.e-1 答案 C 解析 选

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