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抛物线及其标准方程学案

青岛开发区致远中学高二数学新授课导与练 64 课题 教 学 目 标 抛物线及其标准方程 制作人 杨春晖 刘美萍

1、掌握抛物线定义及其标准方程 2、能根据已知条件求抛物线的标准方程,并会由标准方程求相应准线方 程,焦点坐标,画出其图形。 3、进一步掌握解析几何坐标法思想,会用坐标法建立抛物线的方程。 问题 1:同学们对抛物线已有了哪些认识? 在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线 是二次函数的图象? 问题 2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征? 1、抛物线的定义

自 主 学 习

2、抛物线标准方程的探究 (1) 、回顾坐标法求平面内切点 M 的轨迹方程的方法步骤。 (2) 、引导学生自行建立适当坐标系,求出抛物线的方程。

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例 1(1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。

(2)已知抛物线的焦点是 F(0,-2) ,求它的标准方程。

典 例 精 析 例 2.根据已知条件分别写出抛物线标准方程。 (1) 经过点(2,2) 。 (2) 焦点在直线 x-y+1=0 上。

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1.理解掌握抛物线的定义,四种标准方程及参数 p 的几何意义 2.熟练抛物线标准方程与其焦点坐标及准线方程之间关系。 3.进一步掌握坐标法求方程的思想方法。 4.领会椭圆、抛物线、双曲线的对立统一关系。

方 法 小 结

基 础 达 标

1.抛物线 y=4x2 的焦点坐标是 ,准线方程是 2.平面内到定点 F(-a,0)与到定直线 L,x=a 的距离相等的点的轨迹 是 。 3.当 a>0 或 a<0 是抛物线,当 a=0 时,定点 F 在定直线 L 上,因此轨迹 为直线。 所以掌握抛物线定义时要严密准确。 其中定点 F 不在定直线 L 上。

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4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)x2=2y;(2)4x2+3y=0; (3)2y2+5x=0;(4)y2-6x=0.

5.根据下列条件,求抛物线的方程,并描点画出图形: (1)顶点在原点,对称轴是 x 轴,并且顶点与焦点的距离等于 6; (2)顶点在原点,对称轴是 y 轴,并经过点 p(-6,-3).

6.求焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程

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