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2018版高中数学(人教A版)必修4同步练习题:必考部分 第3章 章末综合测评3

章末综合测评(三) 三角恒等变换 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 1.已知 cos(α+β)+cos(α-β)= ,则 cos αcos β 的值为( 3 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 1 D. 6 ) 1 【解析】 由题意得:cos αcos β-sin αsin β+cos αcos β+sin αsin β=2cos αcos β= , 3 1 所以 cos αcos β= . 6 【答案】 D π π π ?π-x?的图象的一条对称轴方程是( 2x+ ?cos?x- ?+cos?2x+ ?· 2. 函数 y=sin? sin 3? ? 6? 3? ?6 ? ? ? π A.x= 4 C.x=π π B.x= 2 3π D.x= 2 ) π? π? π? ? π? π? ? ?? 【解析】 y=sin? cos? ?2x+3?· ?x-6?-cos?2x+3?sin?x-6?=sin??2x+3?- ?x-π??=sin?x+π?=cos x,故 x=π 是函数 y=cos x 的一条对称轴. ? 6?? ? 2? 【答案】 C 3π? cos? ?α-10? π 3.若 tan α=2tan ,则 =( 5 π α- ? sin? ? 5? A.1 C.3 )【导学号:00680080】 B.2 D.4 3π? ? π π? ? π? 【解析】 ∵cos? ?α-10?=cos?α+5-2?=sin?α+5?, π π π π α+ ? sin αcos +cos αsin tan α+tan sin? 5 5 5 5 ? ? ∴原式= = = . π? π π π ? sin?α-5? sin αcos5-cos αsin5 tan α-tan5 π π 2tan +tan 5 5 π 又∵tan α=2tan ,∴原式= =3. 5 π π 2tan -tan 5 5 【答案】 C 4. 2cos 10° -sin 20° 的值为( cos 20° ) B. 6 2 A. 3 C.1 2cos?30° -20° ?-sin 20° 【解析】 原式= cos 20° = = 2?cos 30° cos 20° +sin 30° sin 20° ?-sin 20° cos 20° 3cos 20° = 3. cos 20° 1 D. 2 【答案】 A π π 5.cos4 -sin4 等于( 8 8 A.0 C.1 【解析】 原式 2π 2π?? 2π 2π? =? ?cos 8-sin 8??cos 8+sin 8? ) B. 2 2 2 2 D.- π π π 2 =cos2 -sin2 =cos = . 8 8 4 2 【答案】 B π ? 6 .已知函数 y= tan(2x+φ) 的图象过点? ?12,0? ,则 φ 的值可以是 ( 70512045】 π A.- 6 π C.- 12 π ? 【解析】 由题得 tan? ?2×12+φ?=0, π ? 即 tan? ?6+φ?=0, π B. 6 π D. 12 ) 【 导学号: π +φ=kπ,k∈Z, 6 π φ=kπ- ,k∈Z, 6 π 当 k=0 时,φ=- ,故选 A. 6 【答案】 A π? 2 7.若 θ∈? ?0,2?,sin θ-cos θ= 2 ,则 cos 2θ 等于( A. 3 2 3 2 B.- 1 D.± 2 2 1 两边平方得,sin 2θ= , 2 2 3 2 ) C.± 【解析】 由 sin θ-cos θ= π? 又 θ∈? ?0,2?,且 sin θ>cos θ, π π π 所以 <θ< ,所以 <2θ<π, 4 2 2 因此,cos 2θ=- 【答案】 B π ? 4 8.已知 sin? ?4-x?=5,则 sin 2x 的值为( 19 A. 25 14 C. 25 π π -2x?=cos 2? -x? 【解析】 sin 2x=cos? ?2 ? ?4 ? π ? =1-2sin2? ?4-x? 4?2 7 =1-2×? =- . ?5? 25 【答案】 D π? 3 9.已知 cos? ?x+6?=5,x∈(0,π),则 sin x 的值为( -4 3-3 A. 10 1 C. 2 ) ) 7 B. 25 7 D.- 25 3 ,故选 B. 2 4 3-3 B. 10 D. 3 2 π? 3 【解析】 由 cos? ?x+6?=5,且 0<x<π, π π π 得 <x+ < , 6 6 2 π? 4 所以 sin? ?x+6?=5, π? π? 所以 sin x=sin?? ?x+6?-6 ? ? π? π ? π? π =sin? ?x+6?cos6-cos?x+6?sin6 4 3 3 1 4 3-3 = × - × = . 5 2 5 2 10 【答案】 B ? π?? 10.函数 y=sin x+cos x+2? ?x∈?0,2??的最小值是( A.2- 2 C.3 ) B.2+ 2 D.1 π π x+ ?+2,且 0≤x≤ , 【解析】 由 y= 2sin? ? 4? 2 π π 3 所以 ≤x+ ≤ π, 4 4 4 所以 π? 2 ≤sin? ?x+4?≤1, 2 所以 3≤y≤ 2+2. 【答案】 C π? 11.y=sin? ?2x-3?-sin 2x 的一个单调递增区间是( π π? A.? ?-6,3? 5π 13π? C.? ?12, 12 ? π? 【解析】 y=sin? ?2x-3?-sin 2x π π =sin 2xcos -cos 2xsin -sin 2x 3 3 1 3 =- sin 2x- cos 2x 2 2 π? =-sin? ?2x+3?

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