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高中数学北师大版必修3课件:第二章 §2 2.1 顺序结构与选择结构_图文

算法框图的基本结构及设计 2.1 顺序结构与选择结构 预习课本 P85~87,思考并完成以下问题 (1)算法框图有哪几种基本结构? (2)常见的基本框图的符号和功能分别是什么? [新知初探] 1.常见的框图和它们各自表示的功能 框图 功能 结束 表示一个算法的 起始 和____ 终端框 (起止框) 输入、输出框 处理框 判断框 表示一个算法 输入 和 输出 的 信息 赋值、计算 __________ 判断某一条件是否成立 ________ 2.顺序结构 (1)定义: 按照 步骤 依次执行的一个 算法 ,称为具有“顺序结构” 的算法,或者称为算法的顺序结构. (2)算法框图: (3)执行步骤的方式: 先执行步骤 甲 ,再执行步骤 乙 . [点睛] 顺序结构中,语句与语句之间,框与框之间是按从 上到下的顺序执行的,中间没有“转变”,也没有“回头”. 3.选择结构 (1)定义: 在算法中,需要判断条件的真假,依据判断的 结果 决定后 面的 步骤 ,像这样的结构通常称为选择结构. (2)算法框图: (3)执行步骤的方式: 每次仅能执行一个步骤. 当条件为 真 时, 执行步骤 甲 ; 当条件为假时,执行步骤 乙 .不能同时执行这两个步骤, 也不能一个步骤也不执行. [点睛] 凡是先根据条件作出判断, 然后决定进 行哪一个步骤的问题,在画算法框图时,必须引入 判断框,应用选择结构. [小试身手] 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何一个算法都离不开顺序结构. (2)任何一个算法都离不开选择结构. (√ ) (× ) (3)包含选择结构的算法框图中,算法的执行根据条件是否 成立有不同的流向. (√ ) (4)算法执行过程中,顺序结构和选择结构可以不止有一个 入口,一个出口. ( × ) 2.算法框图中矩形框的功能是 A.表示一个算法的起始和结束 B.表示一个算法输入和输出的信息 C.赋值、计算 D.判断某一条件是否成立 ( ) 答案:C 3.下列关于算法框图的说法正确的是 ①任何一个算法框图都必须有起止框; ②判断框是唯一具有超过一个出口的图框; ( ) ③对于一个算法框图而言,判断框中的条件是唯一的. A.①②③ 解析:选 D B.②③ C.① D.①② 任何一个算法都有开始和结束,因而必须有 起止框,①正确.判断框只有一个入口,但有两个出口, 其他图框的出口至多一个,故②正确.判断框中的条件不 是唯一的,如 a>b 也可写为 a≤b,只不过此时需要对调 “是”与“否”的位置,故③错误. 4. 如图所示的算法框图中含有的基本结构 是 A.顺序结构 B.选择结构 C.模块结构 D.顺序结构和选择结构 ( ) 解析:选 D 顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结 构,并且此算法流程中含有判断框,因此此算法框图中既 含有顺序结构又含有选择结构. 顺序结构的算法框图 [典例] 已知两点 A(x1,y1),B(x2,y2),求线段 AB 的长度 d 及中点 P 的坐标,试设计算法,并画出算法框图. [解] 算法步骤如下: 1.输入 x1,y1,x2,y2; 2.计算 d= ?x2-x1?2+?y2-y1?2; x1+x2 y1+y2 3.计算 x0= ,y0= ; 2 2 4.输出 d,x0,y0. 算法框图如图所示. 顺序结构指的是依次进行多个处理的结构, 其特 点是各部分按照出现的先后顺序执行.在使用顺序结 构画框图时要注意: (1)正确使用各种图框; (2)要先输 入, 再运算, 最后输出结果. [活学活用] 已知 f(x)=x2-2x-3, 求 f(3),f(-5),f(5),f(3)+f(-5)+f(5) 的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图. 解:算法步骤如下: 1.x=3; 5.x=5; 6.计算 y3=x2-2x-3; 7.计算 y=y1+y2+y3; 8.输出 y1,y2,y3,y. 算法框图如图所示. 2.计算 y1=x2-2x-3; 3.x=-5; 4.计算 y2=x2-2x-3; 选择结构的算法框图 ?-1,x>0, ? 已知函数 y=?0,x=0, ?1,x<0. ? [典例 ] 写出求该函 数值的算法并画出算法框图. [解] 算法步骤如下: 1.输入 x; 2.如果 x>0,那么使 y=-1; 如果 x=0,那么使 y=0; 如果 x<0,那么使 y=1; 3.输出函数值 y. 算法框图如图所示: 画选择结构框图的思路 (1)先设计算法,再把算法步骤转化为框图的形式,注意 细节. (2)凡是先根据条件作出判断, 再决定进行哪一个步骤的 问题, 在画算法框图时,都必须引入判断框, 采用选择结构. (3)在画出选择结构的框图后, 可通过检查各选择分支与 已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确. [活学活用] 求过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.设计解决该问题 的一个算法并画出算法框图. 解:算法步骤如下: 1.输入 x1,y1,x2,y2. 2. 如果 x1=x2, 输出“斜率不存在”; y2-y1 否则,k= . x2-x1 3.输出 k. 算法框图如图所示. 实际应用题的框图设计 [典例] 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积 90 m2 以内,每平方米收费 3 元;住房面积超过 90 m2 时, 超过部分,每平方米收费 5 元.画出算法框图,要求输入 住房面积数,输出应付的房租. [解] 算法如下: 1.输入住房面积 S. 2. 根据面积选择计费方式: 若 S≤90, 则租金为 M=S× 3; 若 S>90,则租金为 M=270+(S- 90)× 5. 3.输出房租 M 的值. 算法框图如右: 对于实际问题的算法,解决的关键是读懂题意,建 立合适的模型,找到问题的计算公式,然后选择合适的 算法结

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