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2018届高三数学每天一练半小时:第28练 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 含答案

训练目标 训练题型 【1】三角函数图象的简图; 【2】三角函数图象的变换. 【1】“五点法”作简图; 【2】已知函数图象求解析式; 【3】三角函数图象变换; 【4】三角函数图象的应用. 【1】y=Asin【ω x+φ 】的基本画法“五点法”作图; 【2】求函数解析式时 解题策略 φ 可采用“代点法”; 【3】三角函数图象每一次变换只针对“x”而言; 【4】 利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等. 一、选择题 1.已知 f【x】=sin 2x+ 3cos 2x,在直角坐标系下利用“五点法”作 f【x】在区间 ?-π ,2π ?上的图象,应描出的关键点的横坐标依次是【 ? 3 ? 3 ? ? π 3π A.0, ,π , ,2π 2 2 π π 2π B.- ,0, , ,π 3 2 3 π π π π 7π 2π C.- ,- , , , , 3 6 12 3 12 3 π π 3π 5π D.- ,0, ,π , , 3 2 2 3 】 π 2.已知函数 f【x】=Asin【ω x+φ 】 【A>0,ω >0,0<φ < 】的部分图象如图所示,则函 2 数 f【x】的解析式为【 】 π A.f【x】= 2sin【2x+ 】 3 π C.f【x】=2sin【2x+ 】 3 π B.f【x】= 2sin【2x+ 】 6 π D.f【x】=2sin【2x+ 】 6 π? ? 3.已知 f【x】=cos?ω x+ ?【ω >0】的图象与 y=1 的图象的两相邻交点间的距离为 π , 3? ? 要得到 y=f【x】的图象,只需把 y=sin ω x 的图象【 5 A.向左平移 π 个单位 12 11 C.向左平移 π 个单位 12 】 5 B.向右平移 π 个单位 12 11 D.向右平移 π 个单位 12 π? π ? 4. 【2016·长春三调】函数 f【x】=sin【2x+φ 】?|φ |< ?的图象向左平移 个单位后 2 6 ? ? ? π? 关于原点对称,则函数 f【x】在?0, ?上的最小值为【 2? ? A.- 1 C. 2 3 2 1 B.- 2 D. 3 2 】 5.【2016·南阳期中】如图所示,M,N 是函数 y=2sin【ω x+φ 】 【ω >0】的图象与 x 轴的 → → 交点, 点 P 在 M, N 之间的图象上运动, 当△MPN 的面积最大时PM·PN=0, 则 ω 等于 【 】 π A. 4 π C. 2 B. π 3 D.8 π 6.【2017·郑州质检】如图,函数 f【x】=Asin【ω x+φ 】 【其中 A>0,ω >0,|φ |≤ 】 2 与坐标轴的三个交点 P、Q、R 满足 P【1,0】 ,∠PQR= 则 A 的值为【 】 π ,M【2,-2】为线段 QR 的中点, 4 A.2 3 8 3 C. 3 B. 7 3 3 D.4 3 7. 【2016·开封第一次摸底】已知函数 f【x】=sin 2xcos φ +cos 2xsin φ 【x∈R】 ,其 中 φ 为实数, 且f 【x】 ≤f? ?2π ?对任意实数 R 恒成立, ?2π ? q=f?5π ?, ? 7π ? 记 p=f? ?, r=f? ?, ? ? ? ? 9 ? ? 3 ? ? 6 ? ? 6 ? 则 p、q、r 的大小关系是【 A.r<p<q C.p<q<r 二、填空题 】 B.q<r<p D.q<p<r ?π ? ?π ? 8. 【2016·辽源联考】若 0≤x≤π ,则函数 y=sin? +x?·cos? +x?的单调递增区间为 3 ? ? ?2 ? __________. 9. 【2016·陕西改编】如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y= ?π 3sin? x+φ ?6 ?+k,据此函数可知,这段时间水深【单位:m】的最大值为________. ? ? ? π? 10.关于 x 的方程 3sin 2x+cos 2x=k+1 在?0, ?内有两相异实根,则 k 的取值范围是 2? ? __________. 11. 【2016·皖北协作区联考】已知函数 f【x】=sin x+ 3cosx,则下列命题正确的是 __________. 【写出所有正确命题的序号】 ? π ? ? 5π π ? ①f【x】的最大值为 2;②f【x】的图象关于点?- ,0?对称;③f【x】在区间?- , ? 6? ? 6 ? ? 6 上单调递增;④若实数 m 使得方程 f【x】=m 在[0,2π ]上恰好有三个实数解 x1,x2,x3,则 7π ? 2π ? ;⑤f【x】的图象与 g【x】=2sin?x- ?的图象关于 x 轴对称. 3 ? 3 ? x1+x2+x3= 答案精析 π? π ? π 5π ? π ? ? π 2π ? 1.C [f【x】=2sin?2x+ ?,当 x∈?- , ?时,2x+ ∈?- , ?,当 2x+ = 3? 3 ? 3 ? 3 ? 3 3 ? ? 3 π π 3π 5π π π π π 7π 2π - ,0, ,π , , 时,x 的值分别为- ,- , , , , ,故选 C.] 3 2 2 3 3 6 12 3 12 3 2.D [当 x=0 时,f【x】=1,代入验证,排除 A,B,C 选项,故选 D.] π? 5π ? ? ? 3.A [由题意得 ω =2,所以 y=cos?2x+ ?=sin?2x+ ?=sin 3? 6 ? ? ? ? 5π ? 2?x+ ?,只需将函 12 ? ? π? 5π ? 数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位即可得到函数 y=cos?2x+ ?的图象.] 3? 12 ? 4.A [函数 f【x】=sin【2x+φ 】的图象向左平移 π 个单位得 6 y=sin?2?x+ ?+φ ?=sin?2x+ +φ ?的图象. 6 3 ?

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