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2018届北师大版 平面向量 单元测试

一、选择题 1.【2016 包头一中一模】 已知△ ABC 满足 A.等边三角形 【答案】C 【解析】解:∵△ABC 中, ∴ = 即 ∴ ( = ⊥ ﹣ + )+ ? ? = ? ? + =0 ? , B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 , 则△ ABC 是 ( ) ,得 即 CA⊥CB,可得△ ABC 是直角三角形 故选:C 2. 【2015 哈尔滨六中一模】已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 边 BC 上的动点,则 的值( A.是定值 6 B.最大值为 8 C.最小值为 2 【答案】A D.与 P 点位置有关 ) 3. 【2015 甘肃秦安二模】已知向量 =(2,1), A. B. C. 5 D.25 =10,| + |= ,则| |=( ) 第 1 页 共 8 页 【答案】C 【解析】解:∵| + |= ziyuanku.com ,| |= =50, ∴( + )2= 2 + 2 +2 得| |=5 故选 C. 4. 【2016 四川自贡模拟】如图:已知,在△ OAB 中,点 A 是 BC 的中点,点 D 是将向量 分为 2: 1 的一个分点,DC 和 OA 交于点 E,则 AO 与 OE 的比值是( ) A.2 B. C. D. 【答案】B 5. 【2016 山东潍坊模拟】 | |= 已知| |=1, A. B. C. D. | ﹣2 |= , , 则向量 , 的夹角为 ( ) 【答案】C 【解析】 第 2 页 共 8 页 解:∵| ﹣2 |= ∴ ∴5= 解得 = , , , = , . ∴向量 , 的夹角为 故选:C. 6. 【2016 山东实验中学月考】若向量 a 、 b 满足 a ? 2b ? (3, ?4) , a ? (1, 2) ,则向量 a 与 ? ? ? ? ? ? ? b 的夹角等于( A. 450 【答案】D ) C. 1200 D. 1350 B. 600 考点:向量夹角 7. 【2016 山东滨州二模】已知 A, B 为圆 C : ( x ? a ) ? ( y ? b) ? 9(a, b ? R ) 上的两个不同 2 2 的点,且满足 CA ? CB ? 2 2 ,则 AB ? ( A. 1 【答案】D 【解析】 ziyuanku.com ) D. 2 7 B. 7 C. 2 试题分析:由题知半径为 3 ,再由 CA ? CB ? 2 2 知弦心距为 2 ,从而 AB ? 2 32 ? ? 2? 2 ? 2 7 ,故选 D. 考点:1、向量加法的几何意义;2、垂径定理. 第 3 页 共 8 页 资源库 ziy uanku. com 8. 【2016 东北师大附中月考】已知平面向量 a, b 满足 b ? a b = 0 ,且 a = 2, b = 1 , ? ? ? ( ) ? ? ? ? 则 a - b = () A.1 【答案】D B. ? ? 3 C. 5 D. 7 考点:向量的模. 9. 【2016 辽宁抚顺鞍山一中月考】已知向量 a, b 满足 a (b ? a ) ? 2 ,且 a ? 1, b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为( A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) C. ? 6 B. ? 5 ? 4 D. ? 3 【答案】D 【解析】 试题分析: a ? (b ? a ) ? a ? b ? a ? 1? 2 ? cos ? a, b ? ?1 ? 2 , cos ? a, b ?? 2 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? π ? a, b ?? ,故选 D. 3 考点:向量的数量积,向量的夹角. 1 , 2 10. 【2016 重庆巴蜀中学月考】设向量 AB ? (1,4) , BC ? (m,?1) ,且 AB ? AC ,则实数 m 的值为( ) A. ? 10 【答案】B 【解析】 试题分析: AC ? AB ? BC ? (1 ? m,3) ,由 AB ? AC 得 AB ? AC ? 1 ? m ? 4 ? 3 ? 0 , B. ? 13 C. ? 7 D. 4 ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 第 4 页 共 8 页 m ? ?13 .故选 B. 考点:向量垂直的坐标运算. 11. 【2016 辽宁哈尔滨月考】已知向量 a , b 满足 a ? b ? ?1,?3? , a ? b ? ?3,7 ? ,则 a ? b ? ( 来源:www.ziyuanku. com ) A. ? 12 B. ? 20 C. 12 D. 20 【答案】A 【解析】 来源:www.ziyuanku. com 试 题 分 析 : 因 为 ? ? a ? b ? ?1, ?3? , ? ? a ? b ? ? 3, 7 ? , 所 以 , ? 1 ? ? ? ? 1 1 a ? ? a ? b ? a ? b ? ? ?1, ?3? ? ? 3, 7 ? ? ? 2, 2 ? ? 2 2? 2 ? 1 ? ? ? ? 1 1 b ? ? a ? b ? a ? b ? ? ?1, ?3? ? ? 3, 7 ? ? ? ?1, ?5 ? ? ? 2 2 2 ? ? . a ? b ? ? 2, 2? ? ? ? 1, ? 5 ? ? ? 12 ? ? ? ? ? ? ? ? , 所 以 考点:平面向量的数量积. 二、填空题 1. 【2016 甘肃兰州模拟】已知 m ? R ,向量 a ? (m,1) , b ? (2, ?6) ,且 a ? b ,则 ? ? ? ? ? ? | a ? b |? 【答案】 5 2 .

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