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2019年人教A版必修三高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)优质课课件_图文

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二) 学习目标 1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义; 2.理解茎叶图的概念,会画茎叶图; 3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自 特征,学会选择不同的方法分析样本的分布,从而作 出总体估计. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 频率分布折线图和总体密度曲线 ,就得 1.频率分布折线图 上端的中点 连接频率分布直方图中各小长方形 到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 组数 增加,组距减 光滑曲线 随着样本容量的增加,作图时所分的 小,相应的频率折线图会越来越接近于一条 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,它反映了总 体在各个范围内取值的百分比. , 答案 知识点二 思考 答案 茎叶图 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法, 茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出 那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数? 来的数. 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数, 即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个 有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物 茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围:当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效 答案 保留所有信息 优点:它不但可以 较多 缺点:当样本数据 随时记录 ,而且可以 , 给数据的记录和表示都带来方便. 时,枝叶就会很长,茎叶图就 显得不太方便. 答案 返回 题型探究 例1 重点难点 个个击破 类型一 茎叶图的画法 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况 如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101. 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进 解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所 行比较 . 示. 从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分 情况大致是对称的,中位数是 98 分;甲同 学的得分情况除一个特殊得分外,也大致 对称,中位数是 88 分,但分数分布相对于 反思与 解析答 跟踪训练1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的 得分情况如下: 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39; 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据 . 解 以十位数字为茎,个位数字为叶,制作茎叶图如 下: 解析答 类型二 例2 从茎叶图看分布的特征 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统 计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 x甲 , C x乙,则下列正确的是( ) A.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定 B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定 C.x甲<x乙;乙比甲成绩稳定 D.x甲<x乙 ;甲比乙成绩稳定 解析 从茎叶图可知,甲五次成绩中一次茎为 8 ,一 次茎为 9 ,而乙五次成绩中,茎 8 和茎 9 各两次,故可 知x甲<x乙,乙比甲成绩稳定. 反思与 解析答 跟踪训练2 某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出 的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一 个最低分后,算得平均分为 91 ,复核员在复核时,发 现有一个数字 ( 茎叶图中的 x)无法看清,若统计员计算 D 无误,则数字x应该是( 解析 A.5 ) C.3 D.2 去掉最低分 B.487 ,去掉 最 高 分 94( 假 设 x≤4) , 则 7×91 = 80×2 + 9 + 8 + 90×5+2+3+2+1+x, ∴x=2,符合题意. 解析答 类型三 频数分布直方图与茎叶图的比较 例3 从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取 16台,记录了上午 8∶00~11∶00之间各自的销售情况 (单位:元) 甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41; 乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式 分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点. 反思与 解析答 跟踪训练 3 试比较例 3 中用到的频数分布直方图和频 率分布直方图的区别 . 解 首先频数分布直方图的纵坐标为频数,因此其顶点 纵坐标是非负整数. 频率分布直方图的纵坐标为频率 / 组距,因此其每个组 段的频率就是对应小长方形的面积,且总面积为1.当样 本量n增大并且组距越来越小时,相应的小长方形越来 越细,其各小长方形上端的中点的连线构成了一条光滑 曲线,而这条光滑曲线下的面积为 1,这条光滑曲线称 为总体密度曲线. 解析答 返回 达标检测 1.如图是总体密度曲线,下列说法正确 C 的是( 于它 ) 1 2 3 4 5 A. 组距越大,频率分布折线图越接近 B. 样本容量越小,频率分布折线图越 接近于它 C.阴影部分的面积代表总体在(a,b)内 取值的百分比 D.阴影部分的平均高度代表总体在(a, 答案 1 2 3 4 5 2.对一个未知总体,下列方法:①频率分布直方图; ②频率分布表;③频率分布折线图;④茎叶图;⑤ 总体密度曲线 A.2种 B.3种 C 其中可以用来表示样本数据的频率分布的有( C.4种 ) D.5 种 答案 1 2 3 4 5 3.在茎叶图中比40大的数据有 ( B A.2个 C.4个 B.3个 D.5个 ) 答案 1 2 3 4 5 4.从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题,下列 D 说法正确的是( ) A.主要看叶,叶越齐越稳定 B.主要看众数,等于众数的数据越多越稳定 C.主要看中位数,中位数越大越稳定 D.

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