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北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 理


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北京市五中 11-12 学年高二数学上学期期中考试试题 理
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,将答案填在第 4 页的表格中) 1.曲线的极坐标方程 ? ? 4sin ? 化为直角坐标方程为 ( )

A. x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 C. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4

B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 D. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4

2.设椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 , 过F1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若 ?F1 PF2 为等腰 三角形,则椭圆的离心率为 ( )

A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

1 ? x?t? , ? ? t (t为参数) 3.参数方程 ? 表示的曲线是 1 ?y ? t ? . ? t ?
A. 双曲线
4. 椭圆 (





B. 椭圆

C. 抛物线

D. 圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 和双曲线 3m 2 5n 2 2m 2 3n 2


A. x ? ?

15 y 2

B. y ? ?

15 x 2

C. y ? ?

3 x 4

D. x ? ?

3 y 4

5. 如 图 , 在 平 行 六 面 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , M 为 AC 和 BD 的 交 点 , 若

AB ? a, AD ? b, AA1 ? c , 则 下 列 式 子 中 与 B1M 相 等 的 是
( )

1 1 A. ? a ? b ? c 2 2 1 1 C. ? a ? b ? c 2 2

1 1 a? b?c 2 2 1 1 D. ? a ? b ? c 2 2
B.

2 6.已知以 F 为焦点的抛物线 y ? 4 x 上的两点 A, B 满足 AF ? 3FB , 则弦 AB 的中

点到准线的距离为





A.

4 3

B.

8 3

C. 2

D. 4

-1-

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7. P 为 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1 的 右 支 上 一 点 , M 、N 分 别 是 圆(x ? 5)2 ? y2 ? 4 和 9 16
( )

( x ? 5)2 ? y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 与圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? r 2 (a ? 0) 有且只有一个公共点,则 ( )

A. r ? a ? p

B. r ? a ? p

C. r ? a ? p

D. r ? a ? p

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,将答案填在第 3 页的表格中) 9.抛物线 y ? ax 2 (a ? 0) 的焦点坐标为 . .

10.向量 a ? (?1,0,1), b ? (1,2,3), 若 ka ? b与b 垂直,则实数 k =

11.点 A、B 的坐标分别为 (?5,0) , (5,0) ,直线 AM 、BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积 为

4 ,则点 M 的轨迹方程为 9

.

12.点 P 是椭圆 为 13.已知双曲线

y 2 x2 ? ? 1 上的一点, F1 , F2 是焦点,且 ?F1 PF2 ? 60? ,则 ?F1PF2 的面积 5 4
.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支,且 a 2 b2
.

PF1 ? 4 PF2 ,则此双曲线的离心率 e 的取值范围为
14.一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这 时水面是一个椭圆 面(如图) ,当圆柱的母线 AB 与地面所成角 ? ? 率是 .

?
6

时,椭圆的离心

-2-

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三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 15.如图,正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 4, AA 1 ? 8, E为CC1 的中点, O 1 为下底面正 方形的中心, (1)求证: O1 B ? A1C1 ; (2)求异面直线 AB与EO1 所成角的余弦值; (3)求二面角 C ? AB ? O1 的余弦值.

16. 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 C 的顶点在原点, 经过点 A(2, 2) , 其焦点 F 在 x 轴上, (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F ,且与直线 OA 垂直的直线方程; (3)设过点 M (m,0),(m ? 0) 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点, ME ? 2DM ,记 D 和 E 两点间的距离为 f ( m) ,求 f ( m) 关于 m 的表达式.

-3-

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x2 ? y 2 ? 1 ,抛物线 C2 : y ? x2 ? 2 ,点 P 是 C2 上的动点,过点 P 作抛物线 17.已知椭圆 C1 : 2

C2 的切线 l ,交椭圆 C1 于 A、B 两点,
(1)当 l 的斜率是 2 时,求 AB ; (2)设抛物线 C2 的切线方程为 y ? kx ? b ,当 ?AOB 是锐角时,求 b 的取值范围.

-4-

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理科期中参考答案 一、选择题答案:

二、填空题答案: 9. (0, ) ; 10.

,1 4a

7

; 11. 4 x 2 ? 9 y 2 ? 100 ;

12.

5 4 3 ; 13. (1, ] ; 14. 3 3

3 2

三、解答题答案

-5-


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