tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

最新高三教案-对数函数与指数函数的导数1 精品

3.5 对数函数与指数函数的导数(1) 教学目标: ⒈掌握函数 的导数公式; ⒉能应用对数函数的求导公式求简单的初等函数的导数. 教学重点:结合函数四则运算的求导法则及复合函数的求导法则,应用对数函 数的求导公式求简单的初等函数的导数. . 教学难点:对数函数求导公式的灵活运用. 教学过程: 一、复习引入 1.几种常见函数的导数公式. ⑴ C ' ? 0 (C 为常数); ⑶ (sin x)' ? cos x ; ⑸ (tan x)' ? 1 ? sec 2 x ; cos 2 x ⑵ ( x n )' ? nxn?1 ( n ? Q ); ⑷ (cos x)' ? ? sin x ; ⑹ (cot x) ' ? ? 1 ? ? csc 2 x . sin 2 x 2.两个可导函数的和、差、积、商的导数计算法则. ⑴ (u ? v)' ? u '?v' ; ⑵ (uv)' ? u' v ? uv' ; ? u ? u' v ? uv' ⑶? ? ? (v ? 0) . v2 ?v? ' 3.对于复合函数的导数. 复合函数对自变量的导数, 等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对 自变量的导数.即: y'x ? y'u ?u'x . 二、新课讲授 ⒈对数函数的导数 我们首先研究自然对数 y ? ln x 的导数. 1 根据重要极限 lim(1 ? ) x ? e 或 lim(1 ? x) x ? e ,我们可以得到下面的公式: x ?? x ?0 x 1 1 (ln x) ' ? . x 证明:∵ ∴ y ? f ( x) ? ln x ?y ? ln( x ? ?x) ? ln x ? ln x ? ?x ?x ? l n1 (? ) , x x ∴ ?y 1 ?x 1 x ?x 1 ?x ? l n1 (? ) = ln(1 ? ) ? ln(1 ? ) ?x ?x ?x x x ?x x x x ?y 1 1 ?x ?x y' ? l i m ? l i m l n1(? ) ?x ? ln[lim (1 ? ) ?x ] ?x ? 0 ? x x ?x?0 x x ?x?0 x x x x ∴ ? 1 1 ln e ? . x x (ln x)' ? 1 . x 即 根据上面证明的公式,我们还可以得到下面的公式: (log a x)' ? 证明:根据对数的换底公式 ln x 1 1 1 (log a x)' ? ( )' ? ? ? l oag e. ln a ln a x x 三、例题 例 1 求 y ? ln(2x 2 ? 3x ? 1) 的导数. 例 2 求 y ? lg 1 ? x 2 的导数. 1 log a e x 说明:真数中若含乘方或开方、乘法或除法的,均可先变形再求导. 实际上,解法 1 中 y ? lg u , u ? v , v ? 1 ? x 2 ,取了两个中间变量,属于 多重复合.而解法 2 中 y ? 简单,不易出错. 例 3 求下列函数的导数: ⑴ y ? log 2 ( x ? 1 ? x ) ; 2 1 lg u , u ? 1 ? x 2 ,仅有一次复合,所以其解法显得 2 1? x2 ⑵ y ? ln ; 1? x2 ⑷ y ? ln sin 2 (e ? x) . ⑶ y ? ln sin 2 x ; x 三、课堂练习 求下列函数的导数: 1.y=xlnx; 2.y=lg(sinx) 3.y=loga(x2-2); 4. y ? ln x 2 ? 1. 四、课时小结: ⑴要记住并用熟对数函数的两个求导公式; ⑵遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的,可以先利用对数运 算性质将函数解析式作变形处理,然后再求导,以使运算较简便. 五、作业 同步练习 X18051

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com