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【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.1.2四种命题课时作业 新人教A版选修2-1


1.1.2

四种命题

【课时目标】 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构,会对命题进行转换.

1.四种命题的概念: (1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________, 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题, 其中的一个命题叫做原命题, 另一个命题叫 做原命题的逆命题. (2) 对 于 两 个 命 题 , 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 ____________________________, 我们把这样的两个命题叫做互否命题, 把其中的一个 命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题. (3) 对 于 两 个 命 题 , 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 ______________________________, 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题, 把其中 的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题. 2.四种命题的命题结构: 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,用綈 p,綈 q 分别表示 p 和 q 的否定,四种形 式就是: 原命题:若 p 成立,则 q 成立.即“若 p,则 q”. 逆命题:________________________.即“若 q,则 p”. 否命题:______________________.即“若綈 p,则綈 q”. 逆否命题:__________________.即“若綈 q,则綈 p”.

一、选择题 1.命题“若 a>-3,则 a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“若 A∩B=A,则 A? B”的逆否命题是( ) A.若 A∪B≠A,则 A? B B.若 A∩B≠A,则 A ? B C.若 A ? B,则 A∩B≠A D.若 A? B,则 A∩B≠A 3.对于命题“若数列{an}是等比数列,则 an≠0”,下列说法正确的是( ) A.它的逆命题是真命题 B.它的否命题是真命题 C.它的逆否命题是假命题 D.它的否命题是假命题 4.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; 2 2 ③“若 b≤-1,则方程 x -2bx+b +b=0 有实根”的逆否命题; ④若“A∪B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中的真命题是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5.命题“当 AB=AC 时,△ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是( )
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A.4 B.3 C.2 D.0 6.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的逆否 命题是( ) A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 3 3 7.命题“若 x>y,则 x >y -1”的否命题是________________________. 8 .命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数,可以被 3 整除”的逆否命题是 ____________________________ ; 逆 命 题 是 _______ ; 否 命 题 是 ________________________. 9.有下列四个命题: ①“全等三角形的面积相等”的否命题; 2 2 ②若 a +b =0,则 a,b 全为 0; 2 ③命题“若 m≤1,则 x -2x+m=0 有实根”的逆否命题; ④命题“若 A∩B=B,则 A? B”的逆命题. 其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号). 三、解答题 10.命题:“已知 a,b,c,d 是实数,若 a=b,c=d,则 a+c=b+d.”写出其逆命 题、否命题、逆否命题,并判断真假.

11.把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于 0; 2 (2)当 x=2 时,x +x-6=0; (3)对顶角相等.

2

12.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数; (2)等高的两个三角形是全等三角形; (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧.

【能力提升】 13.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 2 2 14. 命题: 已知 a、 b 为实数, 若关于 x 的不等式 x +ax+b≤0 有非空解集, 则 a -4b≥0, 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.

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1. 对条件、 结论不明显的命题, 可以先将命题改写成“若 p 则 q”的形式后再进行转换. 2.分清命题的条件和结论,然后进行互换和否定,即可得到原命题的逆命题,否命题 和逆否命题. 1.1.2 四种命题

知识梳理 1.(1)结论和条件 (2)条件的否定和结论的否定 (3)结论的否定和条件的否定 2.若 q 成立,则 p 成立 若綈 p 成立,则綈 q 成立 若綈 q 成立,则綈 p 成立 作业设计 1.B [由 a>-3? a>-6,但由 a>-6 ? a>-3, 故真命题为原命题及原命题的逆否命题,故选 B.] 2.C [先明确命题的条件和结论,然后对命题进行转换.] 3.D 4.C 5.C [原命题和它的逆否命题为真命题.] 6.A [由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为:若 loga2≥0,则函数 f(x) =logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数.] 3 3 7.若 x≤y,则 x ≤y -1 8.不能被 3 整除的正整数,其各位数字之和不是 3 的倍数 能被 3 整除的正整数,它的各位数字之和是 3 的倍数 各位数字之和不是 3 的倍数的正整数,不能被 3 整除 9.②③ 10.解 逆命题:已知 a,b,c,d 是实数,若 a+c=b+d,则 a=b,c=d.假命题 否命题:已知 a,b,c,d 是实数,若 a≠b 或 c≠d,则 a+c≠b+d.假命题 逆否命题:已知 a,b,c,d 是实数,若 a+c≠b+d,则 a≠b 或 c≠d.真命题. 11.解 (1)原命题:“若 a 是正数,则 a 的平方根不等于 0”. 逆命题:“若 a 的平方根不等于 0,则 a 是正数”. 否命题:“若 a 不是正数,则 a 的平方根等于 0”. 逆否命题:“若 a 的平方根等于 0,则 a 不是正数”. 2 (2)原命题:“若 x=2,则 x +x-6=0”. 2 逆命题:“若 x +x-6=0,则 x=2”. 2 否命题:“若 x≠2,则 x +x-6≠0”. 2 逆否命题:“若 x +x-6≠0,则 x≠2”. (3)原命题:“若两个角是对顶角,则它们相等”. 逆命题:“若两个角相等,则它们是对顶角”. 否命题:“若两个角不是对顶角,则它们不相等”. 逆否命题:“若两个角不相等,则它们不是对顶角”. 12.解 (1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数. 否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数. 逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数. (2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等高. 否命题:若两个三角形不等高,则这两个三角形不全等. 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高. (3)逆命题:若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线. 否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不平分弦所对的弧. 逆否命题:若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线. 13. B [命题“若 p, 则 q”的否命题为“若綈 p, 则綈 q”, 而“是”的否定是“不是”, 故选 B.] 2 2 14.解 逆命题:已知 a、b 为实数,若 a -4b≥0,则关于 x 的不等式 x +ax+b≤0
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有非空解集. 2 2 否命题: 已知 a、 b 为实数, 若关于 x 的不等式 x +ax+b≤0 没有非空解集, 则 a -4b<0. 2 2 逆否命题:已知 a、b 为实数,若 a -4b<0,则关于 x 的不等式 x +ax+b≤0 没有非空 解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

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