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九年级数学下册《比较大小的常用方法解题 苏科版

《比较大小的常用方法》
在解决有关比较大小的问题中,常用到以下的一些思考方法. 一、数轴法 数轴法,就是把需要比较大小的数(特别是抽象的字母)在数轴上表示出大致的位置, 然后根据数轴上右边的数 大 于左边的数,得出 结论. 例 1(镇江市)如果 a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系中正确的是( ) A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C. b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a 解析 由已知 a<0,b>0,可得 a 为负,b 为正.又 a+b<0,可知︱a︱>︱b︱.用数轴表示 a,b,-a,-b,如图 a -b 0 b -a 所以-a>b>-b>a,故选 D. 二、平方法 平方法,就是先比较平方数的大小,再确定它们的大小,这种方法适用于有理数和带根 号的无理数的大小比较. 例 2(梅州市)比较大小:2.5
2

, “<”或“=” ) 7 (填“>”

解析 ∵(2.5) =(

5 2 25 1 ) = =6 <7,∴2.5 < 7 ,故应填“<” . 2 4 4

三、赋值法 当有些问题比较抽象,推理比较困难时,可以取适合题设条件的某些特殊值,代入求出 各量大小方法,称为赋值法.特殊值法有一定的技巧, 选用恰当可化繁为简,迅速快捷.

四、作差法 要比较 M、N 的大小,可以作差 M-N,若 M-N>0,则 M>N;若 M-N=0,则 M=N;若 M-N <0,则 M<N.这也是比较大小最常用的方法. 例 4(南京市)若点 A(m,y1 ) , B(m ? 1 ,y2 ) 都在函数 y ? x ? 4x ? 5 的图象上,试比较
2

y 1 和 y 2 的大小. 解析 本题所得的 y 1 和 y 2 都是一个函数式,难以直接判断其大小关系,通过作差,对差的 结果取正、负、零三种情况分别加以研究,从而确定 y 1 和 y
2

的大小.由题意知

y1 ? m2 ? 4m ? 5 , y2 ? (m ? 1)2 ? 4(m ? 1) ? 5 ? m2 ? 2m ? 2 .
∴ y2 ? y1 ? (m2 ? 2m ? 2) ? (m2 ? 4m ? 5) ? 2m ? 3 .

1

由题意知,2m-3 的值不确定,应分情况讨论.

2


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